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关键词： 常微分方程   欧拉解法   误差分析  

摘要： 工程计算中常微分方程的欧拉解法存在一定的误差,而实际往往要求其满足一定的精度。以工程中的一个常微分方程为例,运用C++程序对其欧拉解法的误差进行分析。

关键词： 常微分方程   课程建设   教学观念   教材体系   教学模式   教学手段  

摘要： 本文基于高职高专特点，本着“必需和够用”的教学目标，对常微分方程课程的建设进行了探讨。

关键词： 一阶线性   常微分方程   常数变易   积分因子   函数变换  

摘要： 在讨论求解一阶线性常微分方程的常数变易法、积分因子法的基础上,导出了函数变换法,对比分析了它们在解决一些实际问题的基本思想和方法策略,提出了对教材相应内容的处理意见,阐述了所述内容在教学中对学生进行思维能力训练的地位和作用.

关键词： 两点边值问题   打靶法   非线性  

摘要： 考虑一类二阶非线性常微分方程的边值问题(p(t)u′)′+h(t)f(u)=0,0

关键词： 微分方程   克莱罗方程   曲线性质  

摘要： 本文讨论了常微分方程在中学数学中的一些应用,给出了一个定理及其导出的曲线。

关键词： 奇异边值问题   存在性   Leray-Schauder原理   格林函数  

摘要： 设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory,a(.)∈L1[0,1],a(.)≥0∫,0t0a(t)dt-∫1t0a(t)dt≠1,t0∈(0,1),(1-t)e(t)∈L1(0,1).运用Leray-Schauder原理考虑了二阶奇异边值问题:x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),0

关键词： 可积性   首次积分   不变测度法  

摘要： 本文考虑多项式系统的可积性,给出寻找多项式系统的多项式首次积分或有理首次积分的不变测度法,并应用于齐次Lotka-Volterra系统和齐次May-Leonard系统。

关键词： 超线性   奇异非线性三点边值问题   正解   锥上不动点定理  

摘要： 应用锥上不动点定理,给出了奇异二阶常微分方程三点边值问题x″(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1),x(0)=0,x(1)=kx(η).存在C[0,1]正解的充分必要条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C((0,1)×[0,∞),[0,∞)).

关键词： 常微分方程   非线性   再生核  

摘要： 讨论如何在再生核空间中求解一类非线性常微分方程.利用求解线性算子方程的方法,给出了这类方程的精确解的表示,另外还给出了求该方程近似解的最小二乘法.数值实验证明本方法是有效的.

关键词： 时域格林函数   级数展开   渐近表达   常微分方程   插值  

摘要： 如何精确而又快速地计算时域格林函数及其导数是求解船舶水动力问题的关键。论文基于Bessel函数的性质推导了深水格林函数及其导数所满足的常微分方程,提出了结合求解常微分方程的节点制表、节点间插值的快速计算格林函数的方法。数值计算表明该计算方法克服前人节点制表节点间插值计算方法的缺点,提高了格林函数的计算效率和数值精度。