教学课程资源库 更多>>

关键词： 通解   初等积分法   二阶线性常微分方程  

摘要： 论述了二阶线性常微分方程y″+A(x)y′+B(x)y=D(x)在满足B^2+A′B-AB′=m和B″- (AB)′=m的条件时可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式.

ISBN: (纸本)9787802213876

关键词： 常微分   教学方法   高职  

摘要： 高职常微分方程的教材编排不尽合理、存在较大缺陷,关于二阶常系数非齐次线性微分方程求解的教学案例显示:高职常微分方程教学不仅要重数学知识,更应重教学方法;探究性学习应是常微分方程教学的主旋律;猜想在常微分方程教学中应有一席之地.

关键词： 通解   常数独立   所有解  

摘要： 给出常微分方程通解的定义,研究常微分方程的通解和所有解之间的关系,给出通解包含所有解的若干充分性条件.

关键词： 线性微分方程   求解公式  

摘要： 考察二阶变系数常微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)通解的求法,发现无需借助换元,而仅是直接利用常系数化方法即可实现求解.给出只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式.并以实例说明.

关键词： 常微分方程   化归   求解  

摘要： 通过分析一阶微分方程初等解法、皮卡逐步逼近法、高阶微分方程解法、线性微分方程组解法,揭示了常微分方程求解过程中的化归思想,指出正确把握化归思想对培养数学思维能力、应用能力具有重要意义。

关键词： 正周期解   Krasnoselskii不动点定理   存在性   多重性  

摘要： 用Krasnoselskii不动点定理研究了变系数二阶奇异非线性常微分方程u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),在更一般的条件下获得了该微分方程的正ω-周期解的存在性和多重性结果.

关键词： Euler的隐式算法   不动点迭代法  

摘要： 在常微分方程的数值解法中,Euler的隐式格式稳定性较好,但由于它为隐式,因而给计算带来了极大地不方便。为了解决此问题,本文给出了一种数值解法———常微分方程的不动点迭代格式。

关键词： 一致连续   常微分方程   解   整体存在性  

摘要： 将高等数学中的一致连续性概念用于研究常微分方程解的整体存在性.基于微分方程解的整体存在性定理,可证明微分方程dxdt=f(t,x)的任一解x=x(t)都在(-∞,+∞)上有定义,其中f(t,x)一致连续.实例说明其应用.

关键词： 二阶非线性常微分方程   二阶常系数线性常微分方程   通积分  

摘要： 借助变换、交换变量位置等方法,可以把两类二阶非线性常微分方程转化为二阶常系数线性常微分方程,得到二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分,达到了拓宽其应用范围的目的.