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关键词： Sturm-Liouville算子   常微分方程   捕食-食饵系统   四阶微分方程   Abel积分   多项式映射   功能性反应   离散时滞  

摘要： 两类迭代保次的平面多项式映射;一类离散时滞具一般功能性反应的捕食-食饵系统的周期解;四阶微分方程的迭代解;具饱和传染率的脉冲免疫接种SIRS模型;两个Abel积分的比值单调性的判别条件;L2[a,∞]上高阶Sturm-Liouville算子下半有界性与谱

关键词： 分数阶高阶近似法   非线性分数阶常微分方程组   相容性   收敛性   稳定性  

摘要： 考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.

关键词： 二阶两点边值问题   实数编码遗传算法   数值解   常微分方程   有限差分法  

摘要： 应用实数编码遗传算法,对二阶两点边值问题提出了一种简单的数值解法.该解法适于线性和非线性问题的求解,理论分析和数值实验证明了该该方法的有效性.

关键词： Banach不动点定理   Banach空间   Schauder不动点定理  

摘要： 判定方程的可解性始终是数学的基本课题,文章在利用Banach不动点定理研究常微分方程解的唯一性的基础上,进一步讨论了解的一致连续性.

关键词： 比较定理   常微分方程   Kamke函数  

摘要： 比较定理是研究常微分方程解的属性的基本工具。但对于高阶的情况,现有的结论只给出了类似把解作为向量范数之间的比较。我们将一阶常微分方程的比较定理推广到高阶,从而给出了高阶常微分方程的解自身的大小的比较定理。

关键词： 常微分方程   边值问题   数学模型  

摘要： 常微分方程边值问题在经典力学和电学中有着极为丰富的源泉，它是常微分方程的重要组成部分，是现代科学技术分析问题和解决问题的一个强有力工具。它在几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济等领域都有着广泛的应用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型，成为一个极为活跃的研究方向，然而在实际应用中，很多问题往往都要归结到常微分方程边值问题的求解。\n 常微分方程两点边值问题已被广泛深入地研究，并取得了系统而深刻的结果。这些两点边值问题的定解条件只是在区间的两个端点上给出，因而其定解条件是局部的。实际背景下获得的常微分方程边值问题，其定解条件往往还依赖于解在区间内部某些点上的值，我们把这类问题称为常微分方程非局部问题。尽管理论和应用中许多问题均可归结为常微分方程非局部问题，但由于其自身固有的难度，人们对非局部问题的研究起步较晚。因此，研究常微分方程非局部边值问题具有重要的理论意义和实际价值。\n 本文主要研究无穷区间上二阶多点微分方程边值问题解的存在性，以及系数可变号的高阶微分方程多点边值问题正解的存在性。全文共分为四章，主要内容如下：\n 第一章，介绍常微分方程边值问题的历史背景及其发展，阐述本文研究的目的和意义及其国内外研究的现状。\n 第二章，研究了一类无穷区间上二阶微分方程多点边值问题解的存在性。在非线性项f满足一定的增长条件下，利用Leray—Schauder延拓定理建立解的存在性定理。\n 第三章，本章运用锥上的Avery—Peterson不动点定理讨论了一类无穷区间上带有p—Laplace算子的二阶微分方程边值问题正解的存在性，给出了在赋予非线性项合适的增长条件下这类边值问题至少有三个正解的存在性定理，并给出了具体实例。\n 第四章，本章通过运用Leray—Schauder度理论，考虑了一类系数可变号的n阶m点非线性边值问题正解的存在性。对目前研究成果尚少的高阶微分方程边值问题做了研究，得到了一些结果，并给出了具体实例。

关键词： 常微分方程   小波算法   勒让德多项式  

摘要： 利用勒让德小波算法,解一类常微分方程边值问题,得到其数值解.数值实验结果表明,本方法具有较高的精度,在科学与工程计算中有重要应用.

关键词： 常微分方程   奇解   充分条件   充要条件  

摘要： 给出了两类一阶常微分方程(Ⅰn),(Ⅱn)(n≥1)有奇解的充分条件以及当n=1时(Ⅰ1)无奇解,当n=1时(Ⅱ1)的充分条件就加强为充要条件。

关键词： 自然增长   平均增长   指数增长   时间变量   极限   常微分方程  

摘要： 自然增长既包括了平均增长和指数增长,其自变量不仅仅限于是时间变量,从而表明自然增长在实际应用中的广泛性.

关键词： 零解稳定性   比较法   纯量方程  

摘要： 考虑了方程组dx/dt=f(t,x)的零解稳定性,通过使用比较法将微分方程组的零解稳定性与纯量方程零解稳定性建立联系,从而给出微分方程组零解稳定的一个充分条件.