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关键词： 常微分方程   稳定性分析   中立型系统   流行病模型   微分系统   二阶导数   时滞相关   滞后型  

摘要： 广义二阶导数方法与P-滞后型脉冲泛函微分系统的稳定性,多时滞中立型系统时滞相关稳定性分析,具有阶段传染的SIVR流行病模型的稳定性.

关键词： 常微分方程   中立型泛函微分方程   非线性边值问题   脉冲微分方程   控制器设计   中立型系统   解的存在性   边界层理论  

摘要： 4-瓦片算子的一个注记;中立型系统基于新型观测状态的反馈控制器设计;一类二阶中立型泛函微分方程周期解的存在性;一类脉冲微分方程零解的稳定性;源于流体边界层理论的一类奇异非线性边值问题.

关键词： 常微分方程   解   理论形成   存在定理   历史  

摘要： 常微分方程理论从创立至今已有300多年的历史了,作为一门理论意义和实际应用并重的学科,现已与其他学科不断交叉融合形成一些新的分支和增长点。本文在前人研究的基础上,利用历史分析、比较研究的方法,兼顾思想内容和具体方法,对常微分方程理论的形成进行研究,主要成果为: (1)考察了微分方程理论产生的社会、生产和科学背景,分析了17世纪力学、物理学、几何学和声学等自然科学与数学的紧密结合对微分方程学科萌芽的刺激作用。 (2)深入探究了常微分方程在微积分创立过程中的原始形态和研究状况。牛顿是第一位开始求解微分方程的数学家,莱布尼茨则首次提出数学名词“微分方程”。本文重点考察了牛顿首创的级数法和他最先提出并应用于三体问题求解的参数变易思想,剖析了莱布尼茨解决与曲线有关的问题过程中微分三角形与微分方程的巧妙联合。指出:正是这些工作使微分方程从微积分研究中初露端倪,预示它即将作为一门新的分析分支登上数学舞台。 (3)集中论述了17、18世纪数学史上兴起的五大公开挑战问题在常微分方程理论起源中的重要作用,分别指出:等时问题的提出使“积分”第一次被赋予数学意义而开始使用于微分方程求解;悬链线问题标志着探寻微分方程求解技术的发端;双曲线积分的成功表示从形式到实质上推进了求解技术的提高;最速降线问题是微分方程思想成功运用的最好范例;正交轨线问题增强了微分方程研究的理论色彩。 (4)系统分析了常微分方程从微积分中分离的过程,对求解一阶特殊类型微分方程各种特殊解法的形成进行溯源,指出:从伯努利时代起,微分方程开始被作为独立的对象进行研究,微分方程学科逐步从微积分中分离出来,并为理论的形成作出铺垫。 (5)对常微分方程理论的最终形成进行了深入研究,探讨了18世纪常微分方程研究模式发生的转变及其与常微分方程理论形成的关系,明确提出了常微分方程理论形成的标志。本文认为:刺激微分方程理论形成的关键表现在四个方面:欧拉在1728年着手处理的降阶问题、克莱洛在1734年深入研究的奇解问题、拉格朗日发现的伴随方程以及1743年对常系数线性微分方程求解的突破;1740年后,微分方程的研究转向寻求满足一整类方程通解的方法;18世纪末,研究重点又从求通解转向考虑“定解问题”。本文对证明存在性定理的三种方法形成的历程作了详细论述,提出了存在性定理的诞生是常微分方程理论形成的标志。 (6)对常微分方程存在性定理形成后的理论扩展作了研究;分5个时期考察了鸦片战争到建国十年来我国微分方程理论的传播和发展情况,对每一时期主要的传播途径作了详细考察。

ISBN: (纸本)9787308057721

关键词： C0-连续一次有限元   常微分方程   波动方程   误差估计  

摘要： 对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计.数值实验和理论分析相吻合.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,数值实验验证了该方法的有效性.

ISBN: (纸本)9787030219466

关键词： 常微分方程   P-Laplacian算子   非线性中立型微分方程   平面多项式系统   m-点边值问题   非线性振荡   多点边值问题   奇摄动方程  

摘要： 一类平面多项式系统的全局结构与分岔;关于免疫反应的非线性振荡的唯一性;具有强迫项的高阶非线性中立型微分方程的振动性;一类非线性m-点边值问题的正解;一类具有二个转向点的大参数奇摄动方程;具P-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性;一类捕食-食饵模型正平衡解的整体分歧

关键词： 四阶拟线性常微分方程   振动与非振动性   Schauder-Tychonoff任不动点定理  

摘要： 在这篇论文中主要研究了四阶拟线性微分方程：的解的振动与非振动性，并给出了几个非振动解存在的充分必要条件。 本文首先从四个特殊的解，即“最大解”或“最小解”入手，找出了上述方程存在满足某种条件的非振动解的充分必要条件。 在此之前，下面两个类似的四阶拟线性微分方程：和已被很全面的研究过了，这篇论文对这类方程是一个补充，更加完整地完成了对这类四阶拟线性常微分方程的解的振动性与非振动性的讨论。 本文先通过研究下面三个式子：的符号，来判断解的一些性质，从而排除了一些不可能存在的解。又更进一步的给出了一个限定条件：从而增加了解的一些性质。 本论文的重要方法是应用Schauder-Tychonoff不动点定理来证明了方程的解的存在性。

关键词： 正解   锥   边值问题   常微分方程组   锥上不动点定理   Green函数   Leray-Schauder不动点定理   Leggett-Williams不动点定理  

摘要： 非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中,非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支,是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。 本论文主要利用锥理论,不动点理论等研究了几类微分方程边值问题解的情况,得到了一些新成果。根据内容本文分为以下四章: 第一章第一节我们利用锥上不动点定理,在非线性项f,g半正并在条件较弱的情况下推广和改进了一些已知成果,允许下方无界的情形下研究了一类非线性三阶两点边值问题: （E）u'''（t）=λf（t,u）+μg（t,u）,0＜t＜1. f,g=[0,1]×[0,+∞)→R.f,g:[0,1]×[0,+∞)→R连续,在下列任一边界下的正解: （c1）u（0）=u'（0）=u（1）=0,（c2）u（0）=u'（0）=u'（1）=0,（c3）u（0）=u'=u''（1）=0, （c4）u（0）=u"（0）=u（1）=0,（c5）u（0）=u"（0）=u'（1）=0,（c6）u'（0）=u"（0）=u（1）=0. 其中λ,μ为正参数,在非线性项f与g满足更广的同为超（次）线性和一个为超线性另一个为次线性的情形下得到了边值问题的正解,推广和改进了一些已知的结果。第二节我们利用等价范数、积分方程组和Leray-Schauder不动点定理得到了半线性三阶二点边值问题:的解和正解的存在性. 第二章我们应用锥上不动点定理,给出了三阶三点奇异边值问题λ1∈（0,1）,λ2∈（1,+∞）,0＜η＜1,1＜α＜1/η.至少有两个正解.α（t）在t=0,t=1处可具有奇异性,a（t）:（0,1）→[0,+∞)连续。 第三章主要研究一类非线性三阶方程组的边值问题,在合适的条件下,利用锥拉压不动点定理获得了其正解的存在性. 第四章通过研究一类三阶边值问题所对应的格林函数的性质结合Leggett-Williams不动点定理,给出了此类边值问题多个正解的存在性

关键词： 常微分方程   p-Laplacian方程   全局渐近稳定性   多项式微分系统   解的存在性   多点边值问题   极限环分支   食物链系统  

摘要： 三阶广义焦点问题的正解;一维p-Laplacian方程多点边值问题迭代解的存在性;一般时间尺度上时滞脉冲系统的双测度稳定性;一类七次多项式微分系统的中心条件与赤道极限环分支;具有时滞及Beddington-DeAngelis功能反应的食物链系统周期解的存在性与全局渐近稳定性