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关键词： 数学建模   疾病控制   常微分方程  

摘要： 数学建模是用数学语言描述实际现象的过程,应用数学方法来解决现实生活中的各种实际问题时,建立数学模型是这个过程关键的一个步骤,但同时也是比较难做到的一步。而数学模型一般是将现实中的事物进行适当的数学简化,从而在某种层面上来逼近现实中的事物的抽象形式而存在。一般来说,数学模型按照建立模型的数学方法分类可以分为初等模型、几何模型、微分方程模型、数学规划模型等,而本文主要介绍微分方程中的几种经典疾病模型,如SI、SIS、SIR以及SARS传播模型,以及它们在疾病传播领域中的应用。

关键词： 对偶方程组   基解矩阵  

摘要： 本文通过理论分析及相关例子探讨线性微分方程与其对偶方程组之间的关系.

关键词： 师范认证   双语教学   数学思维  

摘要： 师范认证对本科人才培养提出更高的要求,需要以学生为中心,切实提高教学质量,因而任课教师在平时的教学中更应注重教育教学创新。《常微分方程》作为数学与应用数学教师教育专业的一门核心专业课程,起着承上启下的作用。开设这门双语课程,旨在培养学生专业能力的同时更注重学生的国际化视野和学生数学思维的拓展。如何对学生进行引疑拓思,培养学生的综合素养,是摆在任课教师面前的一个非常重要的任务。在教学中教师需注重前沿知识探索,渗透数学思维,不断进行教学改革的尝试,持续优化教学设计、改进授课模式、优化考核方法,激发学生双语学习的积极性和专业志趣,达到培养优秀师范生的目的。

关键词： 常微分方程   数值解   Picard序列   龙贝格方法   MATLAB  

摘要： 常微分方程是解决实际问题的重要工具,生活中有很多具体问题的本质依赖于微分方程.然而理论研究中存在太多常微分方程无法求出解析解,这时利用数值方法求出其高精度解就显得格外重要[1].Picard迭代序列便是常微分方程定性理论中一类非常重要的迭代序列,以下将利用这种序列,结合龙贝格数值积分法对一类常微分方程进行数值求解,并用MATLAB进行传统方法的求解精度比对,从而凸显这种求解方法的重要地位.

关键词： 常微分方程  

ISBN: (纸本)9787030724700

摘要： 动力学方程的求解问题是基础性科学问题，其对象不受专业限制，具有广泛的适用性。

关键词： 有限元法   二阶常微分方程组   超收敛   单元能量投影(EEP)   修正的EEP法(M-EEP)   有限元线法(FEMOL)  

摘要： 采用m次单元对线法二阶常微分方程组(ODEs)进行有限元(FEM)求解,其单元内部位移为m+1阶收敛,而端结点位移收敛阶可达2 m阶。单元能量投影(EEP)超收敛计算恢复的单元内部位移精度一般为(m+2,2m)阶,此收敛阶既受益于也受限于有限元端结点位移的精度。该文提出了一种修正EEP法(M-EEP),利用EEP超收敛解,先对端结点位移进行修正,再用其恢复单元内部位移。广泛的数值试验表明:对端结点位移修正后的收敛阶可达2m+2阶,再次修复的单元内部位移始终可达m+2阶收敛,摆脱了2 m阶收敛精度的限制。对于线性元,修正后结点位移的精度翻倍,单元内部M-EEP位移亦摆脱了原FEM解2阶收敛精度的限制,升到3阶收敛,基本达到二次元的收敛精度,效果显著。

关键词： 静态分析   分布式数据库   死锁检测   空间爆炸   常微分方程  

摘要： 由于当前使用的关联规则挖掘、支撑集融合检测方法受到空间爆炸问题影响,不能及时更新分布式数据库死锁集合,导致检测误差大等问题。因此,对基于静态分析的分布式数据库死锁检测方法进行了研究。对分布式数据库进行分析,及时更新分布式数据库死锁集合,静态分析分布式数据库空间爆炸问题,建立常微分方程,处理频繁访问分布式数据库行为的死锁集合。设计没有节点失效和有节点失效的死锁检测过程,完成分布式数据库死锁检测。由实验验证结果可知,该方法与实验数据最大误报误差为2个,具有精准的检测结果。

关键词： 入侵检测   熵减损失   常微分方程   NSL-KDD  

摘要： 为了提高深度学习模型入侵检测任务的检测效率和分类的准确性,文章提出一种基于辅助熵减的神经常微分方程(E-ODENet)入侵检测模型。该入侵检测模型通过参数常微分方程定义连续的隐藏状态,不需要再分层传播梯度与更新参数,减少了内存的消耗,极大地提高了效率。使用信息瓶颈进行特征降维,提取与分类任务相关的主要信息,同时使用标签平滑和熵减损失来提高模型的泛化能力和准确性。在NSL-KDD数据集上进行训练和测试,测试得到的检测准确率为99.76%,证明该模型优于其他入侵检测模型。

关键词： 常微分方程   积分因子   常数变易法   特解  

摘要： 对高等数学课本中常微分方程一章的基本内容重新进行了梳理,并对学生常见的一些问题和疑惑进行了回答.