教学课程资源库 更多>>

关键词： 三阶变系数线性方程   变量代换   二阶常系数线性方程  

摘要： 文章利用变量代换讨论了3种三阶变系数常微分方程的解法。

关键词： 微分方程   特征方程   特解   特征根  

摘要： 利用比较系数法,推导出二阶实常系数微分方程y"+py'-qy=(a0+a1x)eaxsinYx的特解的一般公式。研究表明,本文的公式对于求解此类微分方程的特解有着十分重要的作用。

关键词： 信息技术   研究性教学模式   常微分方程课程   教学方案  

摘要： 运用信息技术构建研究性教学模式的教学方案是信息技术与课程教学改革相结合的一种较好的范例.以CAI技术和建构主义理论为依据,根据课程的教学目标和信息技术的特点,将现代信息技术与课程教学模式进行整合,创建新的课程教学模式,是信息时代对教师提出的重要研究课题.本文设计了常微分方程课程与信息技术整合的教学方案的总体目标和教学方案的具体实施,并从创设情境、探求新知、简单应用和小结与评价等四个方面设计了一个具体的教学方案.

关键词： Kurzwil广义常微分方程   有界变差解   连续依赖性  

摘要： 在很弱的假设条件下,利用Kurzweil积分讨论一类常微分方程与Kurzweil广义常微分方程的关系,在此基础上,建立了此类常微方程有界变差解对参数的连续依赖性定理.

关键词： 常微分方程   存在唯一性定理   线性微分方程理论  

摘要： 常微分方程基本理论在常微分方程学科中既是重点又是难点,能否准确地理解和掌握基本理论将直接影响常微分方程的学习效果.从方法论的角度对存在唯一性定理以及线性微分方程一般理论的课堂教学进行分析与探讨.

关键词： 不动点定理   初值问题   两点边值问题  

摘要： 本文应用Schauder不动点定理证明了常微分方程初值问题解的存在性定理、讨论了一类常微分方程两点边值问题解的存在性。

关键词： 常微分方程   计算机辅助分析   Mathematica   MatLab   Maple  

摘要： 分析常微分方程的计算机辅助教学和研究中的4个方面,并就常用的计算机数学软件Mathematica、MatLab、Maple进行探讨,比较了它们之间的差异,并给出了进行常微分方程的计算机辅助分析具体的处理方法。说明计算机数学软件是进行常微分方程的计算机辅助教学和研究的有效工具。

关键词： 常微分方程   样条有限差分方法   障碍问题   奇异边值   网格构造  

摘要： 样条有限差分方法是解常微分方程边值问题的一类基本的方法。样条函数和有限差分方法在函数逼近、微分方程数值解、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有较为广泛的应用。本文讨论样条有限差分方法在障碍问题和常微分方程奇性边值问题中的一些应用。\n 第一章对两点边值问题、多点边值问题和奇性边值问题作了一些简单介绍,并且介绍了样条函数和有限差分方法。\n 第二章讨论了样条有限差分方法在障碍问题和常微分方程奇性边值问题中的应用，主要是对已有的特别是近几年来的新方法进行了总结和比较。讨论了使用四次样条和参数三次样条求解一类二阶边值问题及两点边值问题的数值方法，并叙述了有限差分方法在求解一类奇异两点边值问题中的应用。\n 第三章讨论了用带参数的三次样条插值方法解两点边值问题。本章对Arshad Khan的问题稍微做了一点改动，同样使用带参数的三次样条插值方法，其中利用中心差分方法把它变成类似于Arshad Khan中的问题，从而获得它的近似解。并对此进行了误差估计且用数值例子验证了此方法。\n 第四章讨论了奇异两点边值问题的四次样条解。受文献的启发，本章使用四次样条方法解奇异两点边值问题，对所获得的近似数值解进行了误差估计，用数值例子证明了这种方法的优越性。\n 第五章讨论了关于一类二阶边值问题的有限差分方法。在这篇文章中,用到文献中提到的有限差分方法,依据一致网格构造求解一类二阶边值问题的三点有限差分方法,得到的近似解具有三阶精确度。具体数值算例也显示了这种方法的有效性和高精度。\n 最后总结全文并对将来的工作进行了展望。

关键词： 二阶常微分方程   周期边值问题   正解   存在性   多解性  

摘要： 考察非线性二阶常微分方程u″(t)=f(t,u(t))关于周期边界条件u(0)=u(2π),u′(0)=u′(2π)的正解,由于该方程没有Green函数,通常的方法是无效的.利用适当的转换技巧和锥上的不动点定理证明了这个周期边值问题的n个正解的存在性,其中n是一个任意的自然数.

关键词： 双语教学   常微分方程   教学方式  

摘要： 本文阐述了大学数学专业开展双语教学的必要性,讨论了常微分方程开展双语教学的可行性,并提出了具体的实施方法,最后对大学数学双语教学存在的若干问题进行探讨。