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关键词： Galois群   可解群   Fuchs系统   单值群   可积性  

摘要： 微分方程是研究自然科学,工程技术及社会生活中一些确定性现象的重要工具。可积性是微分方程理论的核心问题之一,基于微分代数的可积性理论的基本思想就是对每一个微分方程(组)建立一个相应的Galois群,并将Galois群的可解性与方程的可积性联系起来。文章主要就Fuchs系统的可积性问题进行讨论。

关键词： 弱拓扑   弱弱连续函数   弱解  

摘要： 建立了Banach空间常微分方程初值问题在弱拓扑下解的一个逼近定理:设fn(t,x)与f(t,x)在R0=[t0,t0+a]×B(x0,b)上是弱弱连续的(n=1,2,…),且{fn(t,x)}在R0上弱一致收敛于f(t,x),又设0<α≤a,xn(t):[t0,t0+α]B(x0,b)弱可微且满足方程:x′n(t)=fn(t,xn(t))xn(t0)=zn n=1,2,…这里x′n(t)表示xn(t)的弱导数,{zn}弱收敛到x0.如果{xn(t)}在[t0,t0+α]上弱一致收敛于x(t),则x(t)是初值问题x′(t)=f(t,x(t))x(t0)=x0的弱解.

关键词： 常微分方程  

ISBN: (纸本)9787561527467

摘要： 本书注重数学思想方法的介绍，数学思维的训练，培养数学思维能力。为了加深理解所学知识，加强综合运用知识能力的训练，在选题上注意知识点、综合性较强、有训练逻辑推理的题目。为了掌握解题方法，提高分析问题、解决问题能力，让学生在角度丰富的练习实践中，在自主合作、探究的学习方式中学习、总结、运用知识规律，本书精选700多道例题，通过例题思路点拨，点明用有关原理解答的方法，总结解题方法，达到复习巩固的目的。同时按章节分类，精选800多道练习题，通过自己动手解题来掌握要领，触类旁通，提高解题能力，进一步复习、巩固和提高。本书还设计15套模拟试题供学生自我检测，自我对照检查学习情况。

关键词： 常微分方程   扰动解   无限阶矩阵   级数解   奇点  

摘要： 用无限阶矩阵研究线性常微分扰动方程的幂级数解空间,发现加入非奇异扰动项后它的维数增加,但幂级数解的收敛半径一般不与扰动系数ε一起趋向零;并找到幂级数解的系数ε变化不大的一类奇异扰动方程。

关键词： 常微分方程   通解   微商   变量代换  

摘要： 常微分方程中隐方程的参数解法,其中关于参数的回代是十分值得我们注意的。在解方程F(x,y,y)′=0时要注意到求解过程中我们又对原方程进行了一次求微商手续,如果y与x的关系式仍由p=dy/dx去确定的话,则意味着求微商以后所得方程较原方程升高一阶。

关键词： 矩阵   多刚体系统   常微分方程   符号建模   振动分析  

摘要： 针对复杂多刚体系统振动分析问题,提出一种基于矩阵变换的符号建模方法。采用矩阵和矢量对刚体质量惯量、弹簧-阻尼连接参数、约束和空间运动状态进行整体定义,使符号推导简捷明了。将振动状态下刚体小位移线性化,通过线性变换描述不同点相对于不同坐标系位移之间的关系。分别针对无约束和开环约束多刚体系统采用拉格朗日方法导出适于作控制和振动分析的线性常微分方程,揭示了两组方程与表征系统约束拓扑信息的系统约束坐标变换矩阵之间的关系。进一步阐述一般开环约束系统中系统约束坐标变换矩阵的构造方法。数值仿真和试验结果验证了该方法的正确性和有效性。

关键词： 常微分方程   教学内容   教学方法   创新能力  

摘要： 根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,主要从教学内容、教学方法和加强学生创新能力的培养等方面,对信息与计算科学专业"常微分方程"课程教学改革进行了探索。

关键词： 八阶微分方程   周期解   极小化定理   Clark定理  

摘要： 本文运用极小化定理和Clark定理研究了满足边界条件u(0)=u″(0)=u(iv)(0)=u(vi)(0)=0和u(L)=u″(L)=u(iv)(L)=u(vi)(L)=0的一类立方非线性型八阶常微分方程u(viii)+Au(vi)+Bu(iv)+Cu″+Du-u3=0多重非平凡周期解的存在性.

关键词： Banach空间   上下解   增算子不动点定理   周期边值问题  

摘要： 在Banach空间中利用上下解方法与增算子不动点定理,研究了含间断项的二阶非线性常微分方程周期边值问题的最大解、最小解的存在性,推广和改进了现有的结果.

关键词： 常微分方程   奇异边值问题   正解   不动点理论   存在性  

摘要： 近40年来，由于常微分方程奇异边值问题在自然科学和工程技术中应用越来越广泛，受到了国内外学者的普遍关注，不断产生新的研究成果，对自然科学的发展和工程技术的应用奠定了很好的基础。正解的存在性和多解性是微分方程奇异边值问题研究的重要课题。本文用上下解方法和不动点理论讨论了三类微分方程在不同控制条件下正解的存在性。\n 本文共分四章：\n 第一章为绪论，阐述常微分奇异边值问题的研究背景。\n 第二章主要用不动点定理讨论带有p-laplacian算子的四阶梁方程。\n 第三章用上下解方法结合schauder不动点理论讨论了四阶奇异梁方程正解的存在性。\n 第四章应用不动点理论讨论一类弹性粱方程的正解的存在性。