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关键词： 常微分方程   微分方程解   数值分析  

摘要： 二阶线性常微分方程应用广泛。为了弄清一个实际系统随时间变化的规律,需要讨论微分方程解的性态。我们知道,在一定的条件之下,一阶线性常微分方程的柯西问题的解是存在并且唯一的,但它并不能由此告诉我们二阶线性常微分方程柯西问题的解同样具有存在唯一性。本文用逐步逼近法和泛函分析中的压缩映射原理两种方法，证明了二阶线性常微分方程柯西问题的解是存在与唯一性，并对这两种方法进行一个简单的比较。

关键词： R^n空间常微分方程   广义解   整体存在性  

摘要： 作为无穷区间上(H)积分收敛定理的一个应用,讨论了常微分方程广义整体解的存在性.

关键词： 奇异边值问题   存在性   唯一性   格林函数   混合单调算子  

摘要： 研究非线性奇异高阶微分方程边值问题的解,引用了混合单调迭代算子和混合单调迭代不动点定理,并利用该定理对二阶Dirichlet方程的解的存在性和唯一性进行证明.

关键词： 常微分方程   MATLAB   解析解法   dsolve   数值解法   ode45  

摘要： 不同类型的常微方程可以采用解析解法或者数值解法.文中讨论了如何利用MATLAB求解常微方程的方法,并用图形显示出数值解.

关键词： 常微分方程   教学   比较研究  

摘要： 由于培养目标及生源情况的不同,对数学专业的本科生与专科生的教学内容与教学方法就应有所不同。常微分方程所需的基础知识较多,必须根据学生的不同情况来教学,最大程度地培养学生的解题能力和思维能力。

关键词： 连续性   弱拓扑   Fredholm算子   线性方程组   特征值   旋转数   Lyapunov指数  

摘要： 引进了一类Fredholm积分算子并证明其在弱拓扑下有连续性.根据这个基本观点,对于高阶线性常微分方程组的解和由解定义出的一系列重要的量证明了很强的连续性结果,即在最弱的L^1空间的弱拓扑下是连续的.这些量包括分析学中的特征值和动力系统中的Lyapunov指数和旋转数等.所得结果将导致一系列非常有意义的非常规类型的变分问题.

关键词： 数学建模   微分方程   传染病模型   新产品推广模型  

摘要： 应用微分方程理论建立实际问题的数学模型,越来越受到人们的关注。本文介绍了利用常微分方程理论建立传染病模型,新产品推广模型的过程。

关键词： Banach空间   严格集压缩映象   不动点指数   边值问题  

摘要： 主要利用严格集压缩映象的不动点指数理论,研究了Banach空间中一类六阶常微分方程两点边值问题的解的存在性问题,得到了上述边值问题至少存在一个解的充分条件,推广和改进了相关文献中的结论。

关键词： 常微分方程   边值问题   解   正解   存在性  

摘要： 考察了一类含一阶导数的半线性四阶边值问题的解和正解.主要工具是一个三阶两点边值问题的Green函数及Schauder不动点定理.在力学中,这类问题描述了一端固定,另一端活动的弹性梁的形变.

关键词： 不动点   锥   正解  

摘要： 由于物理学和力学中的许多问题最终可以归结为一类二阶常微分方程的边值问题,此类问题的解的存在性和多重性得到了许多学者的研究.通过将常微分方程转化为非线性积分方程,利用锥拉伸和锥压缩不动点定理和不动点指数讨论了一类二阶常微分方程的正解存在性问题,在一定条件下,得到了几个多重正解定理,同时证明了与此相关的主要引理.