教学课程资源库 更多>>

关键词： 一阶线性   常微分方程   积分因子   常数变易  

摘要： 介绍求解一阶线性常微分方程的积分因子法,有助于解决学生学习"任意常数变易法"中的存疑.

关键词： 最优控制   非线性规化   直接转换法   拟谱法   常微分方程   微分代数方程  

摘要： 提出一种新的求解基于常微分方程(ODE)和微分代数方程(DAE)的最优控制问题的数值方法。本方法基于直接配置法,通过Legendre-Gauss拟谱法同时离散化状态变量和控制变量把最优控制问题转化为一个非线性规划问题。与传统的直接转换法相比,本方法具有精度高、计算量小、结构简单的特点,而且可以求解最优控制"多相"问题。数值结果表明,本方法是一种通用的精度较高的最优控制直接数值求解法,可用于求解ODE/DAE最优控制问题。

关键词： 常微分方程组   边值问题   锥  

摘要： 通过讨论一类非线性二阶常微分方程组边值问题正解的存在性.指出在合适的条件下,利用抽象的不动点定理,证明了该边值问题至少存在三个正解.

关键词： 微分方程定性理论   非线性振动   动力系   不动点定理   北京大学   柯西问题   研究成果   作者  

摘要： 本书是北京大学“数学”系列丛书中的一本，是作者数十年来在北大讲授常微分方程定性理论和动力系课程的结晶，给出常微分方程定性理论的基本概念、重要结果和主要方法，并在选择性地给出一些研究专题，强调基本知识，包括柯西问题的基本定理、不动点定理、动力系的基本原理、Daffing方程的非线性振动及某些特殊微分方程的定性分析，也包含作者自己的一些研究成果。

关键词： 待定函数法   线性微分方程   常系数齐次线性微分方程   通解结构定理  

摘要： 介绍待定函数法在一阶线性微分方程、二阶和n阶线性微分方程的应用,论证n阶齐次线性微分方程的通解结构定理证明中也用到待定函数法.

关键词： 奇摄动   渐近展开   边界层函数   不变流形  

摘要： 利用边界层函数法构造了一类奇摄动三阶方程组两点边值问题的渐近解,并严格证明了解的存在惟一性及其渐近解的一致有效性.

关键词： 无穷多点   存在性   Leray—Schauder原理  

摘要： 本文运用Lerary-Schauder原理讨论了如下二阶常微分无穷多点边值问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t))+e(t),t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=sun from i=1 to ∞ aiu(ξi)解的存在性.

关键词： 交直流电路   实验仿真平台   网络虚拟实验教学   Java语言   常微分方程   电路瞬态模型  

摘要： 实验在大学理工科教学中占重要地位,随着远程教育的发展,网络虚拟实验教学也成为远程教育的一个重要环节。通过对国内外虚拟实验系统的广泛研究,本文针对电子电路虚拟实验的特点及发展现状,提出了由Java语言开发的交直流电路实验仿真平台的设计和实现方案。\n 交直流电路实验仿真平台是一个虚拟实验平台,平台提供各种电学元件,可以连接元件形成电路,并通过运算得出实验结果。其核心是对电路作数值计算的程序,也就是“电路仿真程序”。\n 论文从仿真平台开发的背景出发,采用了由改进节点法建立和求解电路方程的数学模型,然后描述了电路实验仿真平台的功能和操作设计,又通过讨论常微分方程的几种数值积分方法及相应的储能元件伴随模型得出本仿真平台采用的电路瞬态模型。在论文的最后对平台的设计进行了总结和展望,指出了今后研究改进的方向。

关键词： 亲和病原菌   黄瓜病害   交互保护   种群生态学   常微分方程   数学模型  

摘要： 本文以中国农业科学院蔬菜花卉研究所开展的“亲和病原菌诱导黄瓜产生‘交互保护’作用”的生物试验为研究背景，应用数学模型方法探究黄瓜亲和病原菌“交互保护”作用的机制。在综述了种群生态学中的常微分方程数学模型和常微分方程定性理论以及植物病理学等相关知识之后，依据所研究问题的生物背景，利用生物种群的基础数学模型，建立了黄瓜病害病情指数的“交互保护”数学模型，并利用常微分方程定性理论分析了模型的动力学性态。最后通过计算机数值模拟进一步分析了“交互保护”作用的最佳诱导间隔时间和作用效果，揭示出在“交互保护”作用下病情指数的变化趋势。

关键词： LS方法   常微分方程   正交投影算子   鞍结分岔  

摘要： 经典LS(Liapunov-Schmidt)方法将奇异点的某个邻域内高维代数方程组平衡点的求解转化为低维代数方程组的求解问题,低维系统包含了原代数方程组奇异点附近特性的全部信息。改进LS方法,降维常微分方程组得到一组低维的常微分方程,它能够反映原系统在受扰后的动态变化过程。利用广义矩阵的理论求解LS降维过程所需的雅可比矩阵值域及其正交补空间的正交投影算子,将系统投影到2个空间上;再通过多元Taylor级数展开的方法将状态变量表示成为仅与雅可比矩阵零空间向量和参数有关的函数,将其代入投影到雅可比矩阵值域正交补空间的方程中,得到微分形式的约化方程;通过分析对比3节点系统与其降维系统在鞍结分岔点受扰后状态变量的变化,验证该方法能够准确地反映原系统在奇异点附近的特征信息,并且有效节省计算时间。