教学课程资源库 更多>>

关键词： 高阶   微分方程   特征函数   非齐次   特解  

摘要： 目的计算高阶常微分方程特解的方法有待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换法、积分法等,它们的计算工作量一般较大,为弥补上述方法的不足,有必要探究另一种简便实用的新方法——特征函数法.方法先定义该类高阶常微分方程的对应齐次方程的特征函数,再利用特征函数的导数,可得到非齐次项为特殊函数情形时方程的一个特解.结果只需求出特征方程的根,就可得到该类高阶常微分方程的一个特解.结论利用特征函数法可以得到一类常微分方程的一个特解,该方法使用简单,所得特解形式直观.

关键词： 常系数   微分方程组   通解公式   待定系数法   特解  

摘要： 采用待定系数法,给出了非齐次项为n次一元多项式的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过举例验证了特解公式的正确性.

关键词： 非线性系统   状态方程   常微分方程   Volterra积分方程   逐次逼近法   近似解  

摘要： 针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性.

关键词： 常微分方程   零解   渐近稳定  

摘要： 讨论了常微分方程零解稳定与渐近稳定性的关系。

关键词： 常微分方程   教学内容   体系构想  

摘要： 面临知识激增和课时压缩的矛盾，本文对大学《常微分方程》课程的内容和体系提出了设想，作为撰写新教材的出发点。这些设想对大学其他课程组织教学也有参考意义。

关键词： 奇异摄动   边界函数   不变流形   渐近分析  

摘要： 利用边界层函数法研究一类非线性三阶奇摄动方程的边值问题.当gy′>0时,首先将所论问题转化成等价的Tikhonov方程组边值问题,然后构造了它的双边界层渐近解,并证明了所有边界函数的指数式衰减特性.最后给出了所论问题解的存在唯一性以及渐近解的余项估计.当gy′<0时,简要地说明了为什么本问题一般无解.

关键词： 有限时刻爆破   初值问题   极点   固定奇点  

摘要： 有限时刻爆破点在定性分析中可分为两类:一类为可移性奇点中的极点,一类为固定奇点.论文得到了关于一阶常微分方程中两类爆破点存在的若干判别条件.

关键词： 基解矩阵   计算方法   常微分方程  

摘要： 在讨论常系数线性常微分方程组时,基解矩阵的计算是很重要的一部分内容.本文对常规的一种方法作出修改,提出了一种改进的计算方法。该方法简单易行,便于接受。

关键词： 常微分方程   周期解   最优参数选择方法   梯度   数值  

摘要： 本文讨论常微分方程周期问题的一种数值求解方法。首先将常微分方程周期问题转化为等价的最优参数选择问题,通过研究最优参数选择问题的数值求解方法,得到常微分方程周期问题数值求解的一种新方法。最后,应用最优控制的软件Miser计算三个算例,验证了此数值方法的有效性。

关键词： 常微分方程   奇解   逆问题  

摘要： 给出了求常微分方程以已知函数为奇解的多种方法,方法和实例表明有奇解的常微分方程以及同一奇解的常微分方程都是非常多的。