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关键词： 引信   球转子机构   非线性系统   刚性常微分方程组   Gear方法   数值解法  

摘要： 应用欧拉角及欧拉动力学方程、欧拉运动学方程所建立的描述引信球转子转正运动的数学模型,为强非线性的病态常微分方程组。为了准确、高效地分析球转子的运动过程,以某火炮引信球转子为例,针对不同参量和积分精度,对比地应用了Gear方法和Runge-Kutta方法,对该方程组进行了数值模拟。Gear方法比Runge-Kutta方法易于获得准确解,并且耗用机时也短。

关键词： 波动方程   数值解   李群  

摘要： 利用李群对称方法，通过构造变换不变量，把一类具有固定形式的波动方程化成常微分方程。然后用分段三次多项式插值的方法对这个常微分方程的离散解进行了拟合，并对这种方法的可行性进行了讨论。结果说明这种方法在一定误差要求范围内可以完全解决这种类型的波动方程求解问题。

关键词： 重心有理插值   常微分方程   两点边值问题   Galerkin法  

摘要： 将求解区间上部分节点的Lgrange插值,通过加权可以构造出一类重心型有理插值函数。重心型有理插值函数在整个区间上具有无穷次光滑性,且不存在极点。本文利用重心型有理插值函数作为试函数,采用Galerkin法提出了求解线性常微分方程两点边值问题的一种新型数值方法。给出了数值计算公式和数值实施流程。数值算例验证了本文方法的有效性和计算精度。

关键词： 一阶微分方程的初等解法   变量分离方程   变量变换  

摘要： 对王高雄等四人编写的《常微分方程》第二章一阶微分方程的初等解法,从教材研究的角度,着重分析方程求解思路与方法,对例子的求解示范功能作用亦作出了深刻的剖析或点评.

关键词： 常微分方程   积分方程   不动点定理   黎曼流形  

摘要： 研究常微分方程(d^2u)/(dx^2)+K(x)e^(2u)=0在(-∞,+∞)上整体解的存在性问题.此方程是熟知的在R^2上预定高斯曲率方程的一个特例.本文证明了一个存在性定理.

关键词： 常微分方程数值解   整体截断误差   Rouge-Kutta-Felberg方法   三体问题  

摘要： 验证了一种常微分方程数值解整体截断误差估计方法,它主要利用不同阶数的自适应RK方法对问题进行求解;证明了精度较高的RK方法的整体截断误差可以作为原问题的整体截断误差,该方法具有与原方法同数量级的时间复杂度。并对弹簧振子问题进行了验证,还据此对三体问题进行了计算。

关键词： 常微分方程   奇异边值问题   三次样条方法  

摘要： 构造了一种三次样条.借助该样条求解一类奇异边值问题.首先,应用罗必达法则去除奇异性,将问题转化为标准的边值问题;然后,构造一种三次样条求解标准化后的边值问题;最后,对几个算例进行数据模拟.

关键词： 计算数学   线性高振荡方程   Neumann展开  

摘要： 考虑了线性高振荡方程y″+g(t)y=0数值解法的构造问题.以两个格式为例,研究了Neumann展开方法.数值实验显示,两个格式产生的截断误差较小.

关键词： 无穷点边值问题   上下解方法   存在性  

摘要： 建立一阶常微分方程无穷点边值问题{x′(t)=f(t,x(t)),a.e.t∈[0,T],x(0)+sum from k=1 to ∞ (akx(tk))=c0的上下解方法.