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关键词： Banach空间   周期边值问题   上下解   增算子不动点定理  

摘要： 在Banach空间中利用上下解方法与不连续增算子不动点定理,研究了含间断项和右端函数具有一阶导数项的二阶非线性常微分方程周期边值问题的最大解、最小解的存在性,推广和改进了现有的结果.而且对于有限维空间,我们获得的这些结果也都是新的.

关键词： 常微分方程   教学改革   教学观念   教学内容   教学方法   教学手段  

摘要： 随着知识经济时代的到来,社会政治、经济与科技的迅速发展对新世纪高校人才培养提出了更高的要求,促使高校教学改革的步伐不断加快.为了适应知识经济时代对大学教育更注重学生创新能力、实践能力培养的新要求,文章从高师本科常微分方程的教学观念、教学内容、教学方法和教学手段等方面着手,探索一种既立足经典内容,又溶入现代观点的新内容体系以及尝试使用现代手段的新教学法.

关键词： 常微分方程   边值问题   奇异性   正解   存在性   多解性  

摘要： 利用锥上的Krasnosel’skii不动点定理,对于一个具有奇异非线性项的四阶两点边值问题建立了n个正解的存在性.在力学上该问题描述了左端刚性固定、右端简单支撑的弹性梁的挠曲.

关键词： 两点边值问题   非线性算子   变号解   特征值  

摘要： 讨论了一类常微分方程,即Sturm-Liouville两点边值问题的多解存在问题。通过给出恰当的假设条件,利用非线性算子方程多解存在性定理证明了其存在多个解。

关键词： 泛函边值问题   打靶法   存在性  

摘要： 运用打靶法考虑了二阶常微分方程泛函边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,1],x(0)=0,x(1)=∫01a(t)x(t)dt解的存在性,给出了此类问题解的存在性判据,其中f:[0,1]×R2→R满足Carathéodory条件,a∈C([0,1],[0,∞)),且∫01a(t)tdt<1.

关键词： 二阶常微分方程   脉冲   解的不存在性  

摘要： 脉冲微分系统与不含脉冲的微分系统本质上有很大的差异。为揭示脉冲对微分方程所产生的影响和作用,建立了半直线上二阶脉冲微分方程的初值问题解不存在性的两个定理,可以看出,通过某些条件可以控制脉冲的影响,但脉冲既可能导致解的不存在性,又可能导致多解的存在性。

关键词： 奇异边值   误差估计   欧拉格式  

摘要： 探讨了微分方程组奇异边值问题数值分析方法.主要目的是用配置法求得数值解的整体误差,为其构造一个有效的渐进误差修正估计法.为了避免高阶的估计方法,采用较低阶的方法,在两节点间插入的配置点上进行渐进误差修正,同时给出了奇异边值问题数值求解的收敛结果.

关键词： Euler的隐式算法   割线迭代法  

摘要： 在常微分方程的数值解法中,Euler的隐式格式稳定性较好,但由于它为隐式,因而给计算带来了极大地不方便。为了解决此问题,本文给出了一种数值解法——常微分方程的割线迭代格式。

关键词： 双语教学   教学模式   原版教材  

摘要： 研究了高校推行常微分方程双语教学的目的和意义,总结了实践和探索过程中积累的经验,从前期准备工作、双语教学模式的选择、教材的处理、教学过程的实施等方面进行了详细地论述,并对双语教学的课程设计给出了实例,为常微分方程双语教学提供了具体的实施策略,最后介绍了评价双语教学的效果的方法.

关键词： 谱方法   加权残差法   伪谱法   切比雪夫多项式   离散的Fourier配置法  

摘要： 在简要介绍谱方法的来源、分类及基本概念并给出谱方法的基本思想的基础上,给出了谱方法中的伪谱法,着重介绍了伪谱法对一类常微分方程的应用,使用切比雪夫多项式作为测试函数来逼近此类方程的解,并给出了伪谱法对Burgers方程的应用,使用离散的Fourier配置法来逼近Burgers方程的解.