教学课程资源库 更多>>

关键词： 城市轨道交通   牵引供电   常微分方程   量化状态系统   刚性系统   仿真   多脉波不控整流  

摘要： 在建立城市轨道交通牵引供电系统动态数学模型时需要求解常微分方程组,而城轨牵引供电系统是典型的刚性系统,具有拓扑复杂、参数时变的特点,使用传统的时间离散算法对其进行动态仿真时,仿真结果与实际情况存在一定偏差。因此提出了一种结合传统时间离散算法与量化状态系统算法的混合仿真求解方法。首先将系统模型按照状态变量变化速度分为大步长求解与小步长求解2个子系统,对变化速度快的小步长子系统的状态变量进行量子化离散,并通过改进量化状态系统算法减小仿真数值的“假性振荡”;而对变化速度相对缓慢的大步长的子系统的状态变量则使用传统的时间离散算法以提高计算效率。其次运用常微分方程组分别建立城轨牵引供电系统多脉波不控整流机组和功率源列车的动态数学模型,在MATLAB中运用量化状态时间离散混合仿真方法实现模型交直流侧的实时潮流解析。然后在Simulink中建立等效模型,将运用此混合算法求解得到的波形与Simulink仿真波形进行对比,验证此方法的准确性。最后在同一仿真条件下对比不同方法的仿真时间与步长。结果表明量化状态时间离散混合求解方法运用在城轨牵引供电动态仿真系统中具有可行性、准确性与高效性。

关键词： 常微分方程   初值问题   解的存在唯一性   Pricard迭代   收敛速度  

摘要： 常微分方程理论主要包括方程求解、解的存在唯一性及稳定性,主要求解方法为分离变量积分,但形式复杂的方程就只能用近似办法计算数值解,这便产生了解的存在唯一性问。经典结果是一阶方程右边连续,且关于因变量局部Lipschitz连续,初值问题存在唯一连续解。证明方法之一是:先用Picard迭代证明解的局部存在唯一性,再通过延拓得到解的整体存在唯一性。Picard迭代既是一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性证明方法,也是计算局部近似解的一种办法。本文对一阶常微分方程初值问题Picard迭代加以改进,提高了迭代收敛速度。

关键词： 课程思政   地方师范院校   数学专业  

摘要： 课程思政是全面提升高校培养中国特色社会主义现代化建设所需人才质量的重要举措。课程思政与地方师范院校立德树人根本任务的目标相吻合,采用渗透式的方式使学生在润物细无声中接受教育,并在“三全育人”格局下实现协同育人的目标。从课程思政的产生背景、内涵及作用出发,探讨了课程思政的演进及其成效;以“常微分方程”课程为例,提炼该课程中的思政元素,对地方师范院校课程思政的具体实施进行探讨。

关键词： 常微分方程   种群动力学   Wolbachia   登革热   全局渐近稳定  

摘要： 蚊媒传染病指的是由蚊子来传播的传染病,主要包括登革热、寨卡、疟疾等。一种新型的控制和预防蚊媒传染病的方式是利用内共生菌Wolbachia(沃尔巴克氏)来阻断病源体的传播。本文建立了一个新的常微分方程模型研究Wolbachia氏菌在蚊群中的传播。应用常微分方程定性理论,证明了模型解的非负性和有界性,给出了平衡点存在条件;在各种不同的参数条件下,得到了平衡点的全局稳定性态;讨论了Wolbachia氏菌能够成功入侵野生蚊群的条件;在特殊参数的情况下得到Wolbachia能够成功入侵的初值阈值,为释放携带Wolbachia氏菌的蚊子提供新的策略。最后用数值模拟验证了相关结论。

关键词： 深度学习   密集残差网络   序列预测   模型逼近  

摘要： 针对残差网络预测精度偏低的问题,基于系统观测数据和相轨线的关系,提出密集残差网络的方法实现对自治系统的拟合逼近和序列的高精度预测。首先,为强化对数据内含“特征信息”的提取和流通使用,将神经网络各隐藏层的输入与之前各层输出拼接后作为本层的输入,形成密集连接模块;其次,为避免加大网络深度时出现的“退化”现象,引入残差机制,将密集连接模块的输入层与输出层相连,形成密集残差网络。最后,将密集残差网络应用于线性的单自由度系统振动模型和非线性的SEIRS模型、Logistic-Volterra模型。结果表明,在规模为5000和10000的数据集上,密集残差网络对模型的拟合逼近效果和预测精度优于残差网络、反向传播神经网络和密集网络,特别是在非线性系统上的4项定量评价指标均优于对照模型,表现出密集残差网络对自治系统模型逼近和序列预测的高有效性;同时,在观测数据中加入5%的噪声后,密集残差网络表现出较好的抗干扰性。

关键词： 常微分方程   边值问题   共振   double-order Hilfer分数阶导数   Mawhin的重合度理论  

摘要： 为了拓展分数阶微分方程边值问题的基本理论,研究了共振情形下double-order Hilfer分数阶微分方程在Riemann-Stieltjes积分边界条件下解的存在性。首先,构造2个合适的Banach空间;然后,在Banach空间中定义恰当的算子并使用Mawhin重合度理论,获得double-order Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性;最后,通过例子验证结果的正确性。结果表明,在合适的Banach空间中,double-order Hilfer分数阶共振边值问题的解具有存在性。采用Mawhin重合度理论方法研究double-order Hilfer分数阶共振边值问题解的存在性,扩展了微分算子阶数的取值范围,丰富了分数阶微分方程的可解性理论,为微分方程在空气动力学、经济学、控制理论等领域的应用提供了理论参考。

关键词： 高温超导   交流损耗   H方程   常微分方程组  

摘要： 为了精确计算高温超导材料交流损耗及其电流分布,提出了基于麦克斯韦方程组H方程的有限元模型,通过空间离散化将积分转化为矩阵乘法,将得到的常微分方程组(ordinary differential equations, ODE)通过对时间的数值积分得到电流密度,用于计算YBCO高温超导线材、带材、块材的交流损耗。对于不同结构形状提出不同的计算模型,最后对其临界状态模型的解析解和H方程的有限元解进行比较分析,结果表明,通过常微分方程有效实现不同高温超导材料的交流损耗计算,可为超导类电机优化设计提供理论依据。

关键词： 随机微分方程   深度学习法   米尔斯坦法   欧拉法  

摘要： 随机微分方程是在确定性微分方程中加入非确定性的随机项从而产生的新方程。它在描述客观现象中起着举足轻重的作用。因此,研究随机微分方程解的形式和性态显得尤为重要。然而,一般情况下,随机微分方程的解析解无法求出。因此,寻找随机微分方程的数值解就显得尤为重要。本文在欧拉法的思想上,成功构造了深度学习训练的样本集,并采用每一轮预测的斜率与初始条件实现了损失函数的构造,成功将深度学习方法应用于求解常微分方程,并获得了优于欧拉法精度的深度学习结果;在此基础上,使用小区间样本集斜率的平均值代替欧拉法中小区间初始点斜率,结合米尔斯坦法的思想,构造出了深度学习方法的迭代格式,并成功将其应用于求解一个具体的随机微分方程(Black-Scholes方程)。数值结果表明:所构造的深度学习方法比常规的欧拉法和米尔斯坦法精度更高。

关键词： 图像去雾   常微分方程   蛙跳法   边缘增强   神经网络  

摘要： 为设计合理有效的神经网络框架,提高去雾算法的精度,保留完整的边缘细节,提出了常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)启发的多级特征逐步细化及边缘增强的去雾算法。利用多级特征提取子网络,从输入雾图中提取出包含细节信息的低级特征和包含语义信息的高级特征,用于后续去雾结果的逐步细化。受残差网络框架与ODE求解策略关联性启发,依据两步两阶的蛙跳方法Leapfrog设计出Leapfrog模块,并串联多个Leapfrog模块,模拟ODE离散的逼近求解过程,构造逐步细化的去雾子网络。此子网络中,每个Leapfrog模块在交替输入的低级/高级特征的互补信息引导下,不断细化前一个Leapfrog模块估计的去雾结果。受二阶微分算子实施边缘增强的启发,边缘增强子网络利用预训练的UNet估计最后一个Leapfrog模块的去雾图像边缘,并叠加到此去雾图像上得到增强边缘,保留细节的最终去雾结果。实验表明,在真实图像及合成图像上,本算法均能取得较好的去雾效果,且在视觉评价和客观评价方面优于已有的去雾算法,与EAAN相比去雾精度提高了5%,运行时间仅有0.032 s,能有效用于图像去雾的工程实践中。