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关键词： 常微分方程   偏微分方程   MATLAB   可视化   数值解  

摘要： 在教育教学改革一再深入的背景下,人们开始探索“数学+计算机”的教学模式。该文在剖析微分方程现存教学模式弊端的基础上,提出微分方程可视化教学的几点建议。基于数学软件MATLAB,介绍4个微分方程可视化的具体案例,并在其后附上相应的程序及注释,以期能帮助有需要的人们更快地进入MATLAB编程的大门。

关键词： 常微分方程   教学改革   数学软件   思政教育  

摘要： “常微分方程”作为数学与应用数学、信息与计算科学等专业的核心课程之一,其主要任务是深入研究仅涉及单一自变量的微分方程的性质、解法及其在各个领域的应用。目前,许多高校在常微分方程的教学中偏重于理论讲授,而往往忽视了将实际应用和思政元素融入课程的重要性。本文旨在从常微分方程课程的本质要求出发,结合信息化教学的发展趋势,以及利用教学软件实现翻转课堂的现代教育理念,探讨在“常微分方程”课程教学中进行改革的具体措施,包括课时安排的优化、考核方式的多元化以及课程实用性的增强,并深入挖掘其中的思政教育资源,以期在教学改革中实现知识传授与价值观教育的有机结合。As one of the core courses in mathematics and applied mathematics, information and computational science, the main task of “Ordinary Differential Equations” is to conduct in-depth research on the properties, solutions, and applications of differential equations involving only a single independent variable in various fields. At present, many universities focus more on theoretical lectures in the teaching of ordinary differential equations, often neglecting the importance of integrating practical applications and ideological and political elements into the curriculum. This article aims to explore specific measures for reform in the teaching of ordinary differential equations, starting from the essential requirements of the course, combined with the development trend of information technology teaching, and the modern educational concept of using teaching software to implement flipped classrooms. These measures include optimizing class scheduling, diversifying assessment methods, and enhancing the practicality of the course. The article also delves into the ideological and political education resources within the course, with the aim of achieving an organic combination of knowledge transmission and values education in teaching reform.

关键词： 拉普拉斯变换   立德树人   科研精神   理论联系实际   实施方案   思政   社会意识   哲学思想  

摘要： 以拉普拉斯变换为例,从定义、人物介绍和理论联系实际三个角度出发,以哲学思想、科研精神以及社会意识等方面对常微分方程课程的思政元素做了探究,阐述了具体的实施方案,以期达到立德树人的目的,为常微分方程课程思政的挖掘提供有益的参考。

关键词： 常微分方程   金课   教学优化   课堂教学  

摘要： 本文基于金课理念，深入剖析常微分方程课堂教学，指出现存的教学模式传统、内容抽象脱节、方法单一、评价体系不完善等问题，提出涵盖目标定位、内容重构、方法创新、资源拓展及评价完善的优化策略。这些优化策略可以有效提升学生学习能力和效果，但对不同群体的适应性及资源开发利用有待进一步研究与改进，为教学改革提供参考，助力人才培养。

关键词： 椭圆函数解   复Ginzburg-Landau方程   闭合形式解   Nevanlinna理论  

摘要： 为了寻找非可积非线性常微分方程的闭合形式解,人们已经提出了许多技巧.这篇短综述的目标是解释如何利用Eremenko关于某些非线性常微分方程亚纯解的定理,以及一些19世纪的经典结果,将其转化为算法(从而避免依赖特定假设),以求得某一特定类别中的所有(而非部分)解.为了说明这些方法,我们给出了一些新的精确解,这些解在物理上具有重要意义.

关键词： 常微分方程初值问题   梯形公式   改进欧拉公式   三阶精度  

摘要： 首先,利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆,并通过几何关系算出对应的三角形、扇形,以及弓形面积.其次,根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积,从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后,给出了该格式的误差和稳定性分析.与改进欧拉格式和梯形公式比较的数值结果表明本文格式有效地减小了梯形公式的数值误差,提高了计算精度,展现出更好的有效性和优越性.

关键词： B样条   非线性常微分方程   变量选择   Group LASSO  

摘要： 针对带有交叉项的非线性常微分方程参数估计问题,利用两阶段方法,首先将最小二乘法和样条展开相结合得到基函数展开的估计,为了提高估计效率,文中提出的方法中采用了积分估计,得到了估计基函数展开的积分;其次将积分结果代入Group LASSO模型,得到参数估计值;最后进行数值模拟。结果表明,文中提出的方法在处理非线性常微分方程参数估计问题时效果良好。

关键词： AIGC技术   混合式教学模式   常微分方程   教学改革  

摘要： 探讨了AIGC(Artificial Intelligence Generated Content,人工智能生成内容)技术在《常微分方程》课程混合式教学模式改革中的应用。通过引入AIGC技术,实现了个性化教学资源的生成与智能评估,有效提升了学生的学习动力和教学效果。研究设计了基于AIGC的混合式教学模式,包括智能课件、互动学习任务和自适应学习路径,显著提高了学生的理解能力和学习兴趣。由此为《常微分方程》课程的教学改革提供新思路,也为在高等教育教学中推广和应用AIGC技术提供相应的支持。

关键词： Hyers-Ulam stability   Hyers-Ulam instability   Ordinary differential equations   Necessary and sufficient condition  

摘要： In this paper,we get a necessary and sufficient condition such that a class of differential inequalities *** this necessary and sufficient condition,we prove that a class of first order nonhomogeneous ordinary differential equations have the Hyers-Ulam *** then,we prove that some first order nonhomogeneous ordinary differential equations and some second order nonhomogeneous ordinary differential equations do not have the Hyers-Ulam instability under some suitable conditions.