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关键词： 完全四阶非线性边值问题   正解   存在性   唯一性   Leray-Schauder不动点定理   Nagumo型条件  

摘要： 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果.

关键词： 常微分方程   五步教学法   教学设计  

摘要： 在一流本科课程建设背景下,主要介绍了“线性微分方程与常数变易法”的教学设计样例,并构建了“课题导入、新知探究、知识归纳、知识应用、小结作业”的“五步教学法”,启发学生积极参与互动探究,培养学生思辨创新和问题解决能力.

关键词： 收敛半径   常微分方程   幂级数   考研数学  

摘要： 1引言1987-2024年,幂级数理论一直都是考研数学一、数学三命内科技2025年·第6期题的热点领域.除了考查比较基础的幂级数收敛半径及收敛域的求解,幂级数的展开或求和也是测试的重点.

关键词： 二阶   正解   周期边值问题   不动点定理  

摘要： 研究非线性项中含有导数项的二阶常微分方程周期边值问题■正解的存在性、多解性及不存在性,其中k>0,f∈C（[0,1]×R+×R,R+）。在非线性项f满足适当的条件下,得到了问题（P）正解的存在性和不存在性结果。本文结果的证明基于锥上不动点指数理论。

关键词： BOPPPS教学模式   常微分方程   教学设计   师生互动  

摘要： BOPPPS教学模式是20世纪70年代加拿大英属哥伦比亚省的教学技能工作坊(ISW)项目中的参与式教学模式。本文以《常微分方程》课程中“n阶常系数齐次线性微分方程的解法”为例,基于BOPPPS教学模式,实践下常微分方程课程教学设计的策略。将“以学生为中心、以实践为主体”的教学思想融入到常微分方程课程教学中,有效地促进师生之间的互动,提高学生的有效参与度和课程的教学质量。BOPPPS teaching mode is a participatory teaching mode in the Teaching Skills Workshop (ISW) project in British Columbia, Canada in the 1970s. This article takes the “Solution of n-Order Homogeneous Linear Differential Equations with Constant Coefficients” in the course of “Ordinary Differential Equations” as an example to discuss the teaching design strategy of ordinary differential equations under the BOPPPS teaching mode. Integrating the teaching philosophy of “student-centered and practice oriented” into the teaching of ordinary differential equations effectively promotes interaction between teachers and students, improves students’ effective participation, and enhances the teaching quality of the course.

关键词： 射线检测   焊接缺陷分类   残差网络   神经记忆常微分方程  

摘要： 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当.

关键词： 电-气耦合系统   长动态响应   动态稳定评估   神经微分方程  

摘要： 电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(variational neural ordinary differential equation,V-NODE)的IEGS长暂态过程快速精细推演方法。首先,建立考虑电-气网双向响应的IEGS全系统动态仿真模型,利用合成少数类过采样技术构建失稳-稳定样本均衡的受扰轨迹数据集,防止不平衡样本空间下神经常微分方程(neural ordinary differential equation,NODE)过拟合;然后,提出基于变分自编码器的IEGS稳态运行参数和故障后短时轨迹特征的时域嵌入方法,解决多运行方式下NODE的弱泛化问题;最后,提出适应多稳定模式的V-NODE代价敏感学习方法,防止NODE对失步轨迹过拟合。改进电-气耦合系统算例表明,所提方法相比传统仿真方法,长动态稳定性分析效率提升达3个数量级,低于1 s,相比其他时序预测方法,精度显著提升。同时,计及预测误差的可达集分析验证所提方法的有效性与轨迹外推能力。

关键词： 常微分方程   初值问题   拉格朗日插值法   多区域配置法  

摘要： 本文主要借助拉格朗日插值逼近来求解常微分方程初值问题的近似解,利用插值基函数展开数值解,将问题转化为线性或非线性方程组,对非线性方程组采用不动点迭代法求解。数值实验表明,多区域方法比单区域方法误差更小。This article mainly uses Lagrangian interpolation approximation to solve the approximation solution of the initial value problem of ordinary differential equations. The numerical solution is expanded by using interpolation basis functions, and the problem is transformed into a system of linear or nonlinear equations. The fixed-point iteration method is used to solve the system of nonlinear equations. Numerical experiments show that the multi-domain method has a smaller error than the single-region method.

关键词： 数学文化   常微分方程   变量分离法   常数变异法   特征值法   Mathematical Culture   Variable Separation Method   Constant Variation Method   Eigenvalue Method  

摘要： 首先，通过深入研读教材，凭借对数学知识体系和教育理念的深刻理解，在教材的第一章到第五章内容中精准找到了数学文化融入的切入点。其次，为了让数学文化融入教学的理念更具实操性，我们精心提供了具体的教学案例。最后，为了验证数学文化融入教学的实际效果，设计了严谨的实验。选取条件相近的两个班级，分别作为实验组和对照组。实验组采用融入数学文化的创新教学方法，对照组则沿用传统教学模式。在一个完整的教学周期结束后，对两组学生的总成绩进行全面且深入的分析。结果表明：实验组学生在学习过程中展现出更高的积极性和主动性，课堂参与度明显提升，课后主动探索知识的频率增加，这充分说明融入数学文化能够有效激发学生的学习兴趣；从成绩数据来看，实验组的平均成绩显著高于对照组，证明了数学文化的融入对提升教学效果有着不可忽视的促进作用。

关键词： 数学师范专业   常微分方程   课程思政   混合式教学模式  

摘要： 数学师范专业课程不仅是学生塑造正确的价值观、人生观和世界观的重要渠道,也是教师实现知识传授与立德树人的主要手段。本文依托常微分方程线上线下混合式教学模式,结合常微分方程的课程特点和课程内容,阐述如何在数学师范专业课程中进行课程思政的融入,为培养全面发展的人才提供教学依据。