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关键词： 射线检测   焊接缺陷分类   残差网络   神经记忆常微分方程  

摘要： 针对射线检测(radiographic testing,RT)过程中底片评定存在主观性强、工作强度大、劳动重复性高、效率低等问题,基于深度学习理论,提出一种基于神经记忆常微分方程(neural memory Ordinary Differential Equation,nmODE)的残差网络模型对焊缝缺陷进行客观、准确、智能分类.研究搜集裂纹、未熔合、未焊透、内凹、咬边、夹渣和气孔7类缺陷的RT底片图像组建数据集,以保证缺陷的多样性,并进行图像预处理和扩充;首先对典型人工神经网络ResNet18,ResNet34,ResNet50和ResNet101进行训练,选择准确率最高的ResNet34模型作为主干网络;然后基于nmODE非线性映射能力,提出网络模型nmODE-ResNet.结果表明,相比于ResNet34,nmODE-ResNet在不增加参数量前提下,焊缝RT底片缺陷7分类任务中识别准确率提高1.56%.人工评判对比试验表明,nmODE-ResNet总体识别准确率与检验师平均水平相当.

关键词： 电-气耦合系统   长动态响应   动态稳定评估   神经微分方程  

摘要： 电-气耦合系统(integrated electricity-gas system,IEGS)故障传播呈现多尺度动态、双向耦合的复杂特征,传统时域仿真难以实现稳定且快速的跨尺度数值分析,致使IEGS的稳定性分析效率极低。对此,提出一种基于变分自编码神经微分方程(variational neural ordinary differential equation,V-NODE)的IEGS长暂态过程快速精细推演方法。首先,建立考虑电-气网双向响应的IEGS全系统动态仿真模型,利用合成少数类过采样技术构建失稳-稳定样本均衡的受扰轨迹数据集,防止不平衡样本空间下神经常微分方程(neural ordinary differential equation,NODE)过拟合;然后,提出基于变分自编码器的IEGS稳态运行参数和故障后短时轨迹特征的时域嵌入方法,解决多运行方式下NODE的弱泛化问题;最后,提出适应多稳定模式的V-NODE代价敏感学习方法,防止NODE对失步轨迹过拟合。改进电-气耦合系统算例表明,所提方法相比传统仿真方法,长动态稳定性分析效率提升达3个数量级,低于1 s,相比其他时序预测方法,精度显著提升。同时,计及预测误差的可达集分析验证所提方法的有效性与轨迹外推能力。

关键词： 常微分方程   初值问题   拉格朗日插值法   多区域配置法  

摘要： 本文主要借助拉格朗日插值逼近来求解常微分方程初值问题的近似解,利用插值基函数展开数值解,将问题转化为线性或非线性方程组,对非线性方程组采用不动点迭代法求解。数值实验表明,多区域方法比单区域方法误差更小。This article mainly uses Lagrangian interpolation approximation to solve the approximation solution of the initial value problem of ordinary differential equations. The numerical solution is expanded by using interpolation basis functions, and the problem is transformed into a system of linear or nonlinear equations. The fixed-point iteration method is used to solve the system of nonlinear equations. Numerical experiments show that the multi-domain method has a smaller error than the single-region method.

关键词： 数学文化   常微分方程   变量分离法   常数变异法   特征值法   Mathematical Culture   Variable Separation Method   Constant Variation Method   Eigenvalue Method  

摘要： 首先，通过深入研读教材，凭借对数学知识体系和教育理念的深刻理解，在教材的第一章到第五章内容中精准找到了数学文化融入的切入点。其次，为了让数学文化融入教学的理念更具实操性，我们精心提供了具体的教学案例。最后，为了验证数学文化融入教学的实际效果，设计了严谨的实验。选取条件相近的两个班级，分别作为实验组和对照组。实验组采用融入数学文化的创新教学方法，对照组则沿用传统教学模式。在一个完整的教学周期结束后，对两组学生的总成绩进行全面且深入的分析。结果表明：实验组学生在学习过程中展现出更高的积极性和主动性，课堂参与度明显提升，课后主动探索知识的频率增加，这充分说明融入数学文化能够有效激发学生的学习兴趣；从成绩数据来看，实验组的平均成绩显著高于对照组，证明了数学文化的融入对提升教学效果有着不可忽视的促进作用。

关键词： 数学师范专业   常微分方程   课程思政   混合式教学模式  

摘要： 数学师范专业课程不仅是学生塑造正确的价值观、人生观和世界观的重要渠道,也是教师实现知识传授与立德树人的主要手段。本文依托常微分方程线上线下混合式教学模式,结合常微分方程的课程特点和课程内容,阐述如何在数学师范专业课程中进行课程思政的融入,为培养全面发展的人才提供教学依据。

关键词： 缺陷检测   异常检测   异常定位   扩散模型   去噪网络   常微分方程   无监督学习   时间步感知  

摘要： 多类异常检测和定位旨在训练一个单一模型,在多类场景下该模型能够识别出偏离正常的异常区域。最近基于扩散模型的方法在该项任务中表现出色而开始受到关注,然而,现有方法侧重于改进扩散模型去噪网络,通过添加更多约束,保持多步生成的高一致性,实现更高的重构性能,但更多的采样步数也意味着更高的计算开销。为此,本文提出了一种基于常微分方程(ordinary differential equations,ODE)扩散模型的多类异常检测和定位方法,只需一步即可实现高质量的重构生成,同时引入时间步感知网络来缓解采样步数少可能导致的一致性和恒等捷径问题,从而进一步提高重构质量。在通用的基准数据集MVTec-AD上进行的实验结果表明,本文方法在精度上可与当前最先进方法相媲美,但是计算量更低速度更快,满足了工业异常检测和定位的高精度和实时性需求。

关键词： 动力学参数   常微分方程   数值积分   最小二乘法  

摘要： 通过对反应速率方程进行数值积分获得浓度随时间变化的计算值，采用非线性最小二乘法将计算值与实验值进行拟合，形成准确快捷地获取反应动力学参数的方法。分别以简单反应和复杂反应为例，说明该方法的具体实施步骤。该方法可用于动力学相关内容的教学及动力学实验的数据处理，培养学生采用数学方法处理化学问题的能力。

关键词： elliptic solution   complex Ginzburg-Landau equation   Closed-form solution   Nevanlinna theory  

摘要： In order to find closed form solutions of nonintegrable nonlinear ordinary differential equations,numerous tricks have been *** goal of this short review is to explain how a theorem of Eremenko on meromorphic solutions of some nonlinear ODEs together with some classical,19th-century results,can be turned into algorithms(thus avoiding ad hoc assumptions)which provide all(as opposed to some)solutions in a precise *** illustrate these methods,we present some new such exact solutions,physically relevant.

关键词： 智能交通   交通流预测   神经常微分方程   时空域联合   图卷积网络  

摘要： 针对现有交通流预测中时空特征获取的连续性与同步性问题,提出了一种基于神经常微分方程的自适应图(AGNODE)时空同步交通流预测模型;基于历史交通流量数据的语义和距离相关性构建了双路先验邻接矩阵,利用动态滤波和节点嵌入设计了权重可自动调整的自适应邻接矩阵;结合先验和自适应邻接矩阵,利用线性加权融合建立了静动态图融合层,通过虚拟连接层内顶点特征构建了包含时间和空间2个维度的自适应时空同步结构图;引入神经常微分方程(NODE)求解图卷积网络(GCN)形成了图卷积神经常微分方程(GCNODE),利用求解步长时间对齐和GCNODE双层堆叠构建了AGNODE模型;利用加州高速公路公开交通数据集(PeMS04和PeMS08),结合平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)以及训练和推理时间等指标,测试验证了AGNODE模型。分析结果表明:相比最优基线模型STGODE,AGNODE的单步预测(5 min)在PeMS04上MAE和RMSE分别降低了3.6%和2.8%,在PeMS08上MAE和RMSE分别降低了2.2%和1.7%;AGNODE的多步预测(15、30、60 min)在PeMS04上MAE和RMSE分别平均降低了3.0%和2.4%,在PeMS08上MAE和RMSE分别平均降低了3.6%和1.2%;随着模型网络层数增大,AGNODE的MAE和RMSE分别降低了5.3%和2.6%,STGODE的MAE和RMSE分别降低了0.7%和0.6%;AGNODE的训练和推理时间相比ASTGCN,在PeMS04和PeMS08上分别减少了11.4%和7.5%,相比STGODE以增加不超过7.7%的时间成本得到更好预测精度。可见,AGNODE模型具有较强的时空建模和参数适应能力,可以准确预测短时交通流量,能够为交通参与者提供可靠的流量信息与决策依据。

关键词： 常微分方程   SPOC   教学实践  

摘要： 《常微分方程》课程是数学与应用数学专业学生的核心课程.针对该课程存在的教学难题,改革教育教学模式已经成为了必然的趋势.就小规模限制性在线课程(SPOC)建设进行探究,给出“课前-课中-课后”的具体设计思路和流程,结合教学实践经验给出课程建设过程和几点建议,旨在为促进教学改革、因材施教,创新教学模式提供有益的帮助.