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关键词： 常微分方程   奇异边值问题   再生核空间   算法  

摘要： 在再生核空间中研究一类奇异边值问题的新的数值求解方法,给出了这类方程精确解的表达式,算例表明近似解的误差随着结点数的增加单调递减.

关键词： 常微分方程   刚性问题   第二版   修订   计算机程序   经典理论   数值比较   文献目录  

摘要： 本书是关于解常微分方程的两卷本专著中的第1卷，论述非刚性问题（第2卷内容是刚性问题），除包括经典理论、基本方法外，还给出对于物理学、化学、生物学、天文学等学科的应用，以及计算机程序、数值比较等资料，还有齐全的文献目录。它于1987年和1993年初版和再版，现在的修订第二版改写了若干章节（主要在第2章），增加了一些材料。

关键词： 常微分方程   线性   齐次   非齐次   求解公式  

摘要： 要对常微分方程中的一阶线性齐次方程以及一阶线性非齐次方程的求解公式进行一下更为明确的证明。

关键词： 常微分方程   渗透   数学建模   四种能力  

摘要： 阐述在常微分方程教学中渗透数学建模的思想重要性和可行性,提出在常微分方程教学中渗透数学建模思想的途径和方法。

关键词： Robin边值问题   正解   存在性   锥  

摘要： 基于锥理论,研究了二阶常微分方程Robin边值问题u″+h(t)u′+f(t,u)=0,t∈(a,b),u(a)=0,u′(b)=0,0

关键词： 常微分方程   教学方法   教学改革  

摘要： 为了适应新世纪高等教育的不断改革与发展,本文就《常微分方程》课程的教学方法提出了几点做法。着重论述如何培养学生的自学能力、分析解决问题的能力和应用能力。

关键词： 常微分方程   研究型学习   创新能力  

摘要： 本文针对常微分方程课程的教学现状,结合自己的教学实践,对于如何改革本课程的教学内容,加强课堂教学,促进创新思维的培养等方面作了一些初步探讨。

关键词： 锥理论   不动点定理   多点边值   拟线性算子   常微分方程   非线性函数   拓扑度  

摘要： 非线性常微分方程边值问题的研究是一个具有现实意义和持久生命力的课题.关于二阶线性常微分方程多点边值问题的研究是由Il\'in和Moiseev首先开始的.近一段时间以来，在非线性常微分方程多点边值问题解的存在性、多解等研究中，很多文献对非线性函数赋予了各种不同的条件.其中，一维p-Laplacian非线性多点边值问题是当今较为活跃的研究领域之一，它产生于非牛顿流体理论和多孔介质气体的湍流理论，随后在应用数学和应用物理的许多领域有广泛的应用.\n 本文主要利用非线性泛函分析中的拓扑度理论、锥理论和单调迭代等方法研究了几类具一维p-Laplacian算子的非线性常微分方程多点边值问题解的存在性、多解等问题.主要内容如下：\n 第二章研究了非线性项含导数项的p-Laplacian算子多点边值问题。

关键词： 常微分方程   解析解   数值解   研究   新的数值方法   欧拉-牛顿法  

摘要： 常微分方程作为微分方程的基本类型之一，在自然界与工程界有很广泛的应用。很多问题的数学表述都可以归结为常微分方程的定解问题，实际生活中很多问题的数学模型都是微分方程。但在许多情况下，首先找到问题的解析解，然后再进行相关的计算往往非常困难，有时甚至是行不通的，基于此理由，我们可以避免求解析解而直接求相应的数值解。本论文就是对目前已有的常微分方程的数值方法进行研究，并大胆地提出一种新的数值方法——欧拉-牛顿法。

关键词： 常微分方程   三点边值   多点边值   非线性项奇异  

摘要： 常微分方程三点边值问题是指常微分方程的定解条件不仅依赖于解在区间端点的取值，而且依赖于解在区间内部一点的取值.它起源于各种不同的应用数学和物理领域，这方面的背景实例包括气体力学、流体力学中的许多问题.正因为多点边值问题具有广泛的应用背景，所以具有重要的研究价值.\n 关于多点边值问题的研究最早的文献见***，***于1973年发表的论文[10].对于二阶三点边值问题***等人从上个世纪九十年代开始，相继发表了许多研究成果[12-14].许多国内学者对三点边值间题做了大量研究，也取得了一定的成果.但对非线性项奇异或变号的研究较少.\n 本文共分三章，重点利用Green函数、上下解方法、锥上的不动点定理等理论和方法，讨论两类奇异非线性二阶三点边值问题，给出了正解存在性定理.\n 第一章介绍非线性边值问题的基本概念和定理。\n 第二章改进了文献[7]中正解的存在性定理的证明，并对定理的结论进行了推广，建立了奇异二阶三点边值问题连续正解的存在性定理及推论。\n 设边值问题(A)对应的齐次线性边值问题和半齐次线性边值问题分别是首先考察边值问题(A\')和(A\")的解.\n 为了讨论的方便，给出本章用到的假设和引理：引理2.1.6设条件(H1)，(H2)，(H3)成立，则A：P→E是全连续算子.\n 本章的主要结论：\n 定理2.2.1设条件(H1)成立，并且条件本文第三章主要利用上下解方法和Schauder不动点定理，借助Green函数，当f(t，u)关于u单调递减，但允许f(t，u)在u=0，t=0且/或t=1时奇异，建立奇异二阶三点边值问题正解存在性的判别定理.马如云、姚庆六等在文献[17，19，20]中假定f满足超线性条件或次线性条件但α(t)不具有奇性时，运用Krasnosel\'skii不动点定理讨论了三点边值问题(B)正解的存在性.\n 下面假设：推论3.3.4如果f(t，u)∈c(I×[0，+∞)，[0，+∞))关于u单调递减，并且f(t，λ)≠0，(A)λ≥0，则边值问题(B)至少有一个正解，且w(t)满足mt(1-t)≤w(t)，()m≥0，(A)t∈I.