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关键词： 微分方程   边值问题   不动点定理   非线性泛函  

摘要： 微分方程有着深刻而生动的实际背景，它从生产实践与科学技术中产生，而又成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型，成为一个极为活跃的研究方向。\n 微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的，只有弄清楚了解的存在性和解的个数等问题之后求方程的数值解并将之运用于实践，实现对实际问题的监控、预测等才成为可能。因此，运用近几十年以来非线性泛函分析中发展起来的多种先进的分析工具来研究边值问题解的存在性，尤其是正解的存在性，引起了国内外许多数学工作者的关注。\n 本论文主要研究三类微分方程边值问题解的存在性，全文共分四部分，主要内容如下：\n 首先，本文主要介绍微分方程边值问题的起源和国内外在边值问题领域的研究现状以及本文的研究主要内容。\n 其次，利用新的不动点指数定理，研究一类二阶常微分方程多点边值问题正解的存在性。通过构造多点边值问题相对应的Green函数，运用Bellman不等式和不动点定理得到存在正解的充分条件。\n 再次，利用五个泛函不动点定理和锥的不动点定理，研究一类一维带p—拉普拉斯算子的多个正解存在性，得出这类边值问题解的存在性的充分条件。\n 最后，利用Leggett—Williams不动点定理证明了一类带p—拉普拉斯算子三点二阶积分．微分边值问题伪对称多个正解的存在性。

关键词： 微分方程   特征函数   非齐次   特解   应用  

摘要： 通过借助特征函数的导数,得到了非齐次项为特殊函数情形的一类高阶常微分方程的一个特解的一种新的计算方法.运用该方法,还得到了非齐次项为常见情形时方程的一个特解.

关键词： C^0-连续一次有限元   常微分方程   波动方程   误差估计  

摘要： 对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计,并利用数值实验验证了理论分析结果.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,证明了解的存在惟一性,利用数值实验验证了该方法的有效性.

关键词： 傅里叶变换   含参变量的广义积分   常微分方程   拉普拉斯变换  

摘要： 本文讨论一类含参变量的广义积分计算问题,利用Fourier变换和Laplace变换的定义和性质,总结出计算该问题的一般方法,并举出了例子说明。

关键词： 常系数   微分方程组   待定系数法  

摘要： 利用降阶和待定系数法,讨论了一类n维二阶常微分方程的解法,使得在求解中,可以省去降阶的过程.

关键词： 界线性算子   连通开集   复几何   常微分方程   几何性质  

摘要： 设H是可分的复Hilhert空间，￡(H)表不H上的有界线性算子的全体，Ω是C中有界的连通开集，Bn(Ω)表不指标为n的CowenDouglas贷子对于T∈Bn(Ω)，本文利用复几何与常微分方程理论的工具，通过考察T所对应的全纯向量丛ET、上向量滑光滑简单闭曲线平移，得到曲率K的迹的一个几何意义，由此给出两个Cowen-Douglas算子相似等价的必要条件本文包含四章第一章，介绍本文的选题背景；第二章，介绍了本文需要的一些而备知识；第二三章，证明了本文的主要结果；第四章总结了本文的主要结论，井对未来的上作进行了展望。

关键词： 常微积分   方程   数学模型   板值   淋雨量  

摘要： 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。本文通过建立微分方程模型利用常微分方程知识进行定量或定性的分析,找到规律、了解事物本质,看常微分方程在现实中的应用。

关键词： 微分方程   教学模式   创新能力  

摘要： 以常微分方程的教学实践为背景,通过改革教学方法,注重教学与实际相结合,设置好常微分方程后继课程,抓好毕业论文指导等方面,阐述了在常微分方程教学中对大学生能力的培养.

关键词： 教学改革   双语教学   常微分方程  

摘要： 围绕双语教学的主题,结合襄樊学院目前的实际情况,对常微分方程课程的双语教学改革进行了一些探索。分析总结了实践经验和存在的问题,并对进一步改进双语教学进行了探讨。

关键词： 一阶常微分方程   积分因子   求解  

摘要： 讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的积分因子问题,给出了方程具有形如f(xαyβ)g(axt+bys),a,b,α,β,t,s∈R的积分因子的充要条件,引入了一种新的求上述积分因子的方法,并通过实例加以应用。