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关键词： 函数方程   连续解   初值问题  

摘要： 对数函数方程,达朗贝尔方程、双曲正(余)弦函数方程(组)等,用一般求解函数方程的柯西法,通常是比较困难和复杂的。但应用微积分知识及原理,先将其化为常微分方程的初值问题,再求解,则可使解法更为简化。

关键词： 常微分方程   自动化   教学改革  

摘要： 本文在分析常微分方程课程对自动化专业学生的重要性的基础上,结合目前常微分方程的教学改革现状,提出"两重"和"四原则"的思想。即一重思想的引导,加强人文教育,引导学生正确的学习态度和价值观;二重专业应用和学科前沿知识的掌握,强调与自动化专业相结合的工程应用和学术前沿知识的传授。采用教学四原则,重数学思维和创造力的培养。让学生明确为何学,怎么学,如何用,提高分析问题和解决问题的能力。

关键词： 常微分方程   课程内容   前沿   探索性  

摘要： 为了适应新世纪学科发展的新趋势，同时也适应大学二年级学生的知识结构，文章结合作者多年在“常微分方程”的教学实践以及科研工作的体会，就如何改革课程内容、改进教学方法、丰富教学资源、建设教学队伍等问题提出了自己的想法。

关键词： 常微分方程   教学   评价  

摘要： 常微分方程是高等师范院校数学系的一门专业基础课,同时又是数学分析的后继课。专科师范学校数学专业的学生的高考入校成绩可谓是相当低的,数学基本功不够扎实,甚至有一部分学生在高中时读的是文科。因此要根据学生的实际情况来进行教学,不能照搬本科师范院校的教学模式。

关键词： 数学教学   常微分方程   方程分析   计算机软件  

摘要： 本研究对应用计算机数学软件对常微分方程进行计算机辅助分析进行了探讨，其工作不但可促进常微分方程的教学和研究，并为进一步进行常微分方程的课程和教学改革提供资料。同时还应用计算机数学软件对两类时标动态方程定性和分支问题进行理论分析。首先结合已普及应用的计算机数学软件Mathematica，MATLAB和Maple语言探讨了如何在常微分方程的教学和研究中应用计算机辅助分析。比较了它们在应用方面的差异，并给出了进行常微分方程的计算机辅助分析的具体处理方法。还进一步讨论了常微分方程的一些特殊应用如解常系数线性微分方程、向量场与微分方程的综合显示，以及拉普拉斯变换方法的一般化处理。同时还探讨了如何使用科学计算自由软件SCILAB对常微分方程进行辅助分析。针对现有计算机数学软件绘制微分方程轨线图貌时存在的问题以SCILAB为例进行程序改进。最后应用计算机数学软件研究并解决了两类时标微分方程的定性和分支分析问题，包括一类被食—捕食时标动态系统和一维常系数线性周期时标系统。

关键词： 连续Petri网   状态度量   常微分方程   实时系统   性能模型   模糊控制   点火常数  

摘要： 目前，实时系统在诸多领域得到广泛应用，从潜艇到宇宙飞船，从病人监护系统到工厂监测系统，从电梯控制系统到机器人控制系统，从城市交通控制到空中交通控制，实时系统囊括的范围不断扩大。大多数实时系统都具有并发的特性，也就是说，有许多活动需要并行处理。实时并发系统的庞大和复杂化使得系统性能评价问题变得越来越复杂并越来越引起人们的重视。\n 对系统进行性能分析的前提是为其建立性能模型，为系统建立性能模型的方法有很多，如数学模型、模拟模型等。Petri网是可应用到很多系统和领域的图形和数学模型工具。它的主要特性包括：并发、异步、分布描述能力和分析能力。然而Petri网在作可达性分析时会遇到状态爆炸问题，该论文在已有工作的基础上通过对Petri网连续化得到连续Petri网来解决此问题。连续Petri网的语义用一组常微分方程来描述，通过微分方程组的解来分析系统性能。每个微分方程描述了系统状态的变换，每个状态可由介于O和1之间的数来度量，显示了到达此状态的程度。\n 该论文首先介绍了实时系统，接着用传统离散Petri网来描述实时系统，然后对离散Petri网连续化，得到由一组微分方程来描述的实时系统，然后，对系统的性能分析就是基于对微分方程组解的分析上得到。在性能分析方面，本论文分四种情况讨论了点火常数对系统性能的影响。通过最后的交通实例可以看出，该方法能够较好地控制交通流量。与通常的控制流量的模糊控制方法相比，显示了该方法在解决拥塞方面的优越性。

关键词： 周期解   构造性证明   常微分方程  

摘要： 本文利用初值问题方法给出了一类二阶线性周期边值问题解的存在唯一性的构造性证明,并利用数值延拓方法,给出了计算实例。因此提供了一种大范围求解这类方程周期解的方法。

关键词： 常微分方程   数值解   Runge—Kutta法   构造  

摘要： 根据一阶常微分方程数值解的收敛性和稳定性,对四阶Runge-Kutta法的算法进行了构造,从理论上推导出最优系数,得到四阶Runge-Kutta法的一种新算法,并利用相关理论知识验证了这一结果的正确性。

关键词： B样条   常微分方程组   数值解  

摘要： B样条函数在数值逼近中有很广泛的应用。本文主要利用三次B样条插值给出了一阶常微分方程组的数值解,给出一个具体的数值例子,通过例子进一步验证了该方法具有较高的精度。

关键词： 二阶边值问题   格林函数   惟一解  

摘要： 研究一类二阶线性常微分方程,给出了所述方程分别在几种边界条件下的格林函数和惟一解的表达式.