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关键词： 常微分方程   包络   奇解   解的存在唯一性  

摘要： 首先给出现有常微分教材中包络和奇解的几种常见定义,之后给出实例揭示二者之间存在一定关系。接下来针对包络与奇解是等价的这一结论展开研究,具体实例表明:奇解就是包络这一结论的正确性是建立在包络的宽泛定义基础之上的,在严格的包络定义下,二者并不等价。教学过程中须将二者区分对待,不能混淆。

关键词： 双一流   常微分方程   课程思政   教学改革   教学研究  

摘要： 文章以数学专业必修课常微分方程为例,深入研究一流建设和课程思政背景下常微分方程课程改革的必要性.文章讲述了常微分课程中存在的问题,改革的主要内容和具体实施方案.在常微分方程授课过程中,挖掘数学建模案例和思政元素融入课堂教学以提高学生的学习兴趣,变被动学习为主动学习,培养他们的科学素养、爱国情怀和创新能力,把立德树人的思想渗透于教学体系的每一个环节.

关键词： 常微分方程   OBE理念   翻转课堂   探索  

摘要： 金融数学也被称为数理金融学、数学金融学、分析金融学,是由数学和金融学交叉而发展起来的。为使翻转课堂在教学中能有效实施,本文以OBE理念为指引,以常微分方程课程为研究对象,从坚持“以学为中心”的教育理念、促进“学习目标”的有效达成、选择适当的翻转类型、采取科学的考核方式进行阐述。结果表明学生学习的主动性被充分调动,学习的效率明显提高。

关键词： 齐次平衡原则   辅助函数   常微分方程   Maple软件   变系数KdV-mKdV组合方程   精确解  

摘要： 应用齐次平衡原则和辅助函数法,将变系数KdV-mKdV组合方程转化成变系数常微分方程,利用Maple软件得出变系数KdV-mKdV组合方程的几类精确解,比如有类孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解.

关键词： 模糊综合评价   常微分方程   课程考核  

摘要： “常微分方程”是数学类本科专业重要的一门基础课程,对其学习成效的评价也显得十分重要。本文综合考虑了“常微分方程”课程考核的多方面因素,建立了模糊综合评价模型,并通过适当计算,得到被评价对象的模糊综合评价结果。此结果综合考虑了不同评价因素的模糊性和层次结构,意义明确,更加符合实际;并且整个评价过程简单易操作,容易实现。

关键词： 常微分方程   五步三导”线上线下混合教学模式   立德树人  

摘要： 常微分方程课程是数学与应用数学专业的一门基础专业课,在师范生核心能力培养中具有重要的作用。基于“四个回归”重要思想,“立德树人”的人才培养目标,“以学生为中心”的教学理念及“两性一度”金课的建设标准以及传统教学中存在的主要问题,本文从课程的教学模式、教学方法和手段、教学内容、考评方式、课程思政等方面对常微分方程课堂教学进行探索与实践。创造性的提出“五步三导”的线上线下混合教学模式,重视课程思想方法的来源与实质,建立多层次、动态、开放的评价体系,挖掘思政元素,建设网上课程资源。

关键词： 常微分方程   责任观   课程思政  

摘要： 目前《常微分方程》课程思政最大特点是根据知识点挖掘课程思政元素,没有突出数学史的重要性,更没有将数学家们的责任观教育融入课程思政工作中.基于以上考虑,文章以该课程发展史为基础,结合每个章节的知识点,将责任观教育有机地融入教学过程中.激发学生的学习兴趣,培养学生正确的责任观,促进课程思政目标的达成.

关键词： 一阶线性微分方程   初等变换   积分因子   解题方法  

摘要： 对于一阶线性方程通常,其解法主要是通过函数变化法和积分因子法求解。如通过变量变换化为变量分离方程,通过求积分因子化为恰当方程等。现对一类一阶线性微分方程的解法进行研究探索,在多种解法的基础上,提出相关理论的猜想,以及更大围绕解决相关问题。

关键词： 常微分方程   生物动力系统   正不变性   耗散性  

摘要： 常微分方程生物动力系统解的正不变性和耗散性是对该类型动力行为刻画的先决条件,具有重要的基础作用.针对常微分方程生物动力系统这些共性问题的研究方法进行系统的归纳,分别对Kolmogorov型及非Kolmogorov型常微分方程生物动力系统典型实例的正不变性和耗散性研究进行全面总结,并应用于近年来生物动力系统前沿领域的相关研究.

关键词： 一阶线性微分方程   初等变换   积分因子   解法  

摘要： 微分方程是伴随着微积分创立而诞生的,自诞生起,其解法研究就成为人们研究的重要问题。对于一阶微分方程的可积性讨论,至今依然是“世界难题”。本文对于一类一阶线性方程,通过初等变换化为可以求的微分方程,给出积分因子法、变量分离法、伯努利方程、一阶线性方程解法、常数变易法不同形式解法,并且在解法研究基础上,给出这一类微分方程的推广结论。