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关键词： 压缩映射原理   隐函数   常微分方程   数列  

摘要： 文章介绍了压缩映射原理，并给出了它在隐函数存在性，微分方程解的存在唯一性，求方程的近似解和求数列的极限四个方面的重要应用。

关键词： 常微分方程   隐式微分方程   通解  

摘要： 研究两类y″解不出来的二阶隐式常微分方程y=f(y,′y″)和y′=f(y,y″)的解法问题.

关键词： 常系数线性常微分方程   递推法   待定系数法  

摘要： 对于非齐次项为多项式,指数函数,正(余)弦函数,或它们的乘积形式的常系数线性常微分方程,提出了求其特解的有限递推法.它方法统一,计算简洁,便于编程,能解决高阶问题,能在有限步内得出方程的解析特解,因而优于目前广泛采用的待定系数法.

关键词： 死锁检测   并发程序   状态爆炸   连续Petri网   常微分方程  

摘要： 用静态分析方法对并发程序进行死锁检测通常比较困难,其原因是会遇到状态空间爆炸问题.文中针对作者曾提出的一种可有效避免状态爆炸问题的死锁检测方法,进行进一步实验验证.该方法的基本框架是首先将表示并发系统的离散Petri网模型连续化,得到一种新的连续Petri网模型;在此基础上,建立系统的常微分方程模型;通过分析常微分方程组的解来检测系统中是否存在死锁.与传统方法不同点在于:该方法不需要遍历状态空间,而是分析一组常微分方程组的解.为了减少在求解常微分方程模型过程中的计算机系统的开销,作者还釆取了一系列优化策略.哲学家进餐问题被用来说明死锁检测的方法.大量的实验结果说明作者所提出的方法有着较强的静态分析能力.作为副产品,这种分析方法还可以用来判定系统的有界性.

关键词： 奇异边值问题   可解性   首次积分法  

摘要： 研究一类拟线性常微分方程两点奇异边值问题的可解性,其中非线性项没有单调性条件,应用首次积分法,得到了此类两点奇异边值问题存在惟一解的充分必要条件.

关键词： 正解   积分边值条件   不动点   锥   半序   增算子  

摘要： 本文证明二阶非线性常微分方程积分边值条件四点边值问题正解的存在性。

关键词： 牛顿   微分方程   级数法  

摘要： 级数法是求解常微分方程最有效的方法之一.牛顿是第一位真正开始求解微分方程的数学家,级数法是其采用的第一种求解方法.在研读牛顿的微积分论文《流数法与无穷级数》基础上,探讨级数法形成的根源,揭示其思想方法对今日微分方程课程教与学的启迪作用以及对创立和发展微分方程学科的重要理论意义.

关键词： 非多项式样条函数   障碍问题   边界问题  

摘要： 本文提出一种新的数值方法来获得三阶带障碍边值问题的常微分方程的数值解,这类方法的基函数包括三角函数、指数函数、多项式函数。本文将给出一数值例子说明这种方法优于其他差分法、配置法、多项式样条函数法。

关键词： Maple软件   常微分方程教学   常数变易法  

摘要： 通过Maple用于常数变易法的教学实例,阐述了Maple应用于常微分方程教学的可行性、目的和优点.

关键词： 常微分方程   专业基础课   教学改革  

摘要： 常微分方程是高等院校数学与应用数学专业及信息与计算科学专业的主要课程之一.文章针对常微分方程教学中存在的矛盾和问题,结合其特点,提出了教学内容与教学方法改革的一些设想和建议,探讨常微分方程教学改革之路,以促进大学生独立思考能力和创新能力的培养,提高课堂教学质量.