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关键词： 功能梯度材料   Euler和Timoshenko梁   自由振动分析   弹性波   常微分方程求解器  

摘要： 建立具有连续分布参数的功能梯度材料Euler梁、Timoshenko梁自由振动的动力学方程,以常微分方程求解器为工具,分析计算这两种梁的自振频率;同时讨论Timoshenko梁的自振频率和振型随梁的参数而变化的规律,给出Timoshenko梁的弯曲振动弹性波和剪切振动弹性波的传播速度,分析弯曲和剪切耦合振动的特点和规律.结果表明:常微分方程求解器解和解析解几乎具有同样的精度;自振频率的大小取决于梁在振动时的弹性波的波速;Timoshenko梁在每个频率下的振动均为弯曲和剪切的耦合振动.

关键词： 常微分方程   Cauchy问题   存在唯一性定理   Picard逐步逼近法   教学策略  

摘要： 探讨了常微分方程初值问题解的存在唯一性定理教学策略.为便于教学和有利于学生理解并掌握其思想方法,对定理证明过程的表述作了命题化处理,给出了Picard逐步逼近法的应用实例,提出了教学讨论与知识拓展的一些有益内容.

关键词： 非齐次常微分方程组   特解   待定系数法  

摘要： 利用待定系数法,在一类相当广泛的非齐次项的条件下,讨论了m维二阶非齐次常微分方程组的特解的存在性并给出了有解情况下的特解公式,文中给出了具体算例.

关键词： 常微分方程   移动最小二乘近似   Galerkin法   MATLAB  

摘要： 用无网格Galerkin法求解两点边值问题,在Galerkin方程中,形函数用移动最小二乘近似构造,边值条件由位移约束方程法引入.通过数值算例分析了参数的不同取值对解的精度的影响,验证了本文方法的有效性.

关键词： 常微分方程   常数变易法   非线性  

摘要： 常数变易法是求解一阶非齐次线性常微分方程行之有效的方法。本文从求解一类特殊形式的一阶常微分方程入手,证明了变量分离方程、Bernoulli方程、部分齐次方程以及其它形式的一阶非线性常微分方程可用常数变易法求解,从而将常微分方程中的常数变易法推广。

关键词： 酒精浓度   常微分方程   模型  

摘要： 对短时间内饮酒的情况建立了人体体液中酒精浓度的微分方程模型,并给出了显式解.通过分析酒精浓度函数,计算出酒精浓度的最大值,以及取得最大值的时间和禁止驾车的时间范围.

关键词： 常微分方程   存在性   不动点  

摘要： 我们考虑如下常微分方程解的存在性问题:dxdt=f(x,x(t))(1,1)x(0)=ξ(1,2)在文章中,一定的假设条件下,分别应用shauder不动点定理与Banach不动点定理,证明它的解的存在性,这说明对于微分方程若假设条件不同所采取方法也不一样。

关键词： 常微分方程   分层教学   因材施教  

摘要： 随着高校扩招,高等教育由精英教育转化为大众教育,由于学生的基础和水平参差不齐,传统的"一刀切"教学模式很难适应现在的高等教育.尝试将分层教学的理论应用到常微分方程课程的教学实践中,提高了学生学习的兴趣和自主学习的能力,使不同层次的学生在学习的有效性、数学应用能力等方面都有不同程度的提高.

关键词： 恰当微分方程   积分因子   充要条件  

摘要： 在讨论一阶常微分方程积分因子存在性条件的基础上,给出了一阶常微分方程各类积分存在的充要条件,并用实例证明了所得结果的有效性和实用性。

关键词： H1N1   奇点   常微分方程  

摘要： 建立了一类描述H1N1型流行病的常微分方程模型,利用常微分方程动力系统的理论,研究了所建立的模型,得出了该系统的奇点以及奇点的类型,得出结论,在H1N1流感的控制中,政府行为是控制疾病流行的重要的元素。