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关键词： 全微分方程   积分因子   通解  

摘要： 一阶微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0不是全微分方程时,寻找它的积分因子成为求解方程的关键,但又是比较棘手的问题。针对这一情况,本文通过对方程的积分因子存在的充要条件定理的证明,利用定理结论求解积分因子,进而求出其通解,是一种行之有效又直观方便的方法,从而达到化难为易的目的,而且定理结论具有一般性,可以进行推广,使求积分因子时不再盲目,变得有规可循。

关键词： 常微分方程积分因子   二元函数  

摘要： 对全微分方程来说,寻找积分因子是其求解的关键。一般地说,求解积分因子的难易取决于积分因子所含变量的形式:若积分因子只是含x或y的一元函数时,则会有固定的推导公式极易求出;但若积分因子为二元函数,则涉及到解偏微分方程,而解偏微分方程比求解原方程本身还要困难。本文给出一类简单的可用于教学的求二元函数积分因子的方法。

关键词： 传染病的常微模型   整体解存在唯一性   平衡解的稳定性和渐近稳定性  

摘要： 研究了传染病常微模型三次系统解的非负性、整体解的存在唯一性,并利用Liapunov函数法和霍维茨准则等研究了非负平衡解的稳定性及渐近稳定性.

关键词： Banach空间常微分方程   不连续系统   广义解  

摘要： 作为Banach值Henstock积分的应用,研究Banach空间中常微分方程不连续系统解的存在性.通过给出Ba-nach空间中常微分方程不连续系统的广义解,获得有序Banach空间中常微分方程不连续系统广义解的存在性结果.

关键词： 探究性学习   常微分方程   手足口病   学习方式   中小学生   数值模拟   提出问题   新课程   国家科学教育标准   信息资源发现  

摘要： 一、引言美国国家科学教育标准中对"探究"的定义是:"探究是多层面的活动,包括:观察;提出问题;通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论,制定调查研究计划;

关键词： 二阶微分方程   m点边值问题   迭代求解  

摘要： 研究了一类二阶非线性微分方程非局部多点边值问题正解的存在性,利用迭代的方法得到方程的正解,并且得到了迭代序列收敛的速度估计.

关键词： 常微分方程   积分边界条件   正解   不动点  

摘要： 研究二阶常微分方程的积分边值问题,利用动点定理,得到了边值问题存在唯一正解和至少存在3个正解的充分条件.

关键词： 分数阶微分方程   Caputo导数   插值逼近   预校算法   误差分析  

摘要： 利用Caputo导数的性质和二次多项式插值逼近，导出了分数阶二次多项式插值逼近隐式算法的完整计算公式，证明了其整体误差估计为O（h^β），β=min{2＋α，3）；在此基础上，构造了一类求解分数阶常微分方程初值问题的新的预校算法，证明了其整体误差估计为O（h^γ），γ=min{2α，2＋α，3），并通过数值实例得以验证．

关键词： 多点边值问题   锥   不动点   正解  

摘要： 利用不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,讨论了一类二阶常微分方程组u″(t)+f(t,v(t))=0,0≤t≤1;v″(t)+g(t,u(t))=0,0≤t≤1;u′(0)=∑i=1 m-2 biu′(ξi),u(1)=∑i=1 k aiu(ξi)-∑i=k+1 m-2 aiu(ξi),v′(0)=∑i=1 m-2 diu′(ηi),v(1)=∑i=1 l civ(ηi)-∑i=l+1 m-2 civ(ηi),多个正解的存在性,其中f,g∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)).

关键词： 常微分方程   系统   三维   学科领域   自动控制   反应过程   稳定性   物理学  

摘要： 常微分方程在数学、物理学、化学、生物学等很多学科领域内有着重要的作用,如自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等等,这些问题都可以化为求微分方程的解,或者化为研究解的性质的问题。[第一段]