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关键词： 时滞微分方程   常微分方程   扩散系统   生态种群模型   捕食系统   Hopf分支   稳定性   分支周期解   数值模拟  

摘要： 本文利用常微分方程、时滞微分方程以及偏微分方程Hopf分支理论,并借助于数值模拟方法研究了几类种群生态模型的动力学行为,包括系统平衡点的渐近稳定性、Hopf分支周期解的存在性和稳定性,同时讨论时滞和扩散对上述动力学行为的影响,全文由四章组成. 在第一章中,我们简要论述有关时滞微分方程及其扩散方程的研究状况、本论文相关研究问题产生的背景、本文的主要工作. 在第二章中,我们主要是研究两类带时滞的三种群Lotka-Volterra系统的稳定性与Hopf分支.我们分别选择两个时滞和三个时滞的和τ作为分支参数.通过细致分析系统的线性化方程,我们证明了：当τ取某些临界值时,系统在正平衡点处经历Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理,我们得到了其分支周期解是稳定的. 在第三章中,我们引进一类具有比率依赖的捕食-食饵扩散模型,进一步研究相应常微系统和偏微系统的稳定性与Hopf分支,并用规范型理论和中心流形定理讨论了Hopf分支解的稳定性.我们的结果表明了：当参数满足一定条件时,扩散引起正平衡点不稳定性. 在第四章,我们考虑一类具有Neumann边值条件的二时滞扩散Lotka-Volterra捕食-食饵系统.通过选择二时滞的和丁作为分支参数,详细分析该系统的线性化方程.我们的结果表明：当时滞丁通过某些特定值时,系统在正平衡点处出现Hopf分支;进一步,通过研究中心流形上的方程,我们得到了Hopf分支的方向以及分支周期解的稳定性态.

关键词： Neumann边值问题   正解   锥不动点定理   格林函数  

摘要： 本文主要运用锥不动点定理和格林函数研究二阶非线性常微分方程组正解的存在性。

关键词： 微分方程   边值条件   Krasnosel'skii's不动点定理   增算子不动点定理   Schauder不动点定理  

摘要： 边值问题普遍存在于自然科学的各个领域,其解的存在性一直是广大学者和专家关注的问题.本论文借助不动点定理(包括Krasnosel'skii's不动点定理、锥和增算子不动点定理、Schauder不动点定理)研究几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分四章,主要包含三个方面的内容：一是一阶无穷区间上脉冲边值问题解的存在性；二是一阶边值问题解存在性；三是n阶无穷区间上脉冲积分微分方程边值问题正解的存在性. 第一章简述了非线性常微分方程边值问题的历史背景和发展,及本文的主要工作. 第二章考虑了一阶无穷区间上脉冲边值问题解的存在性,通过利用Krasnosel's-kii's不动点定理讨论其解的存在性.建立了一类无穷区间上脉冲边值问题解的存在性. 第三章研究了一类一阶边值问题解的存在性,通过构造一类特殊锥和增算子不动点定理,我们得到了此问题解存在性. 第四章研究了n阶无穷区间上脉冲积分微分方程边值问题正解的存在性,通过Schauder不动点定理考察了其解的存在性.

关键词： 常微分方程   教材   高等学校  

ISBN: (数字)9787030289629 ISBN: (纸本)9787030289629

摘要： 本书综合美国、中国相关精品教材的优点，以数学知识为主线，由浅入深安排内容结构，以问题解决过程为各章核心，突出各章中微分方程模型的建立。从第一章开始，对微分方程的定性方法、解析方法及数值方法逐章地螺旋式展开，突出数学直觉，又注意与现代数学内容的联系，并将计算机软件的使用溶于各章的数学实验中。全书主要内容有：绪论；一阶微分方程；一阶微分方程组；线性微分方程组；非齐次二阶线性微分方程；非线性微分方程组。

关键词： 微分方程   边值问题   方程组   稳定性   不动点定理  

摘要： 微分方程有着深刻而生动的实际应用背景,它产生于生产实践与科学技术,到现在它已经逐渐成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强有力工具。它主要应用在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等领域,对解决这些问题起着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的发展过程提供了一个非常合适的数学模型,成为一个极为活跃的研究方向。 微分方程边值问题正解的研究是微分方程的重要研究内容之一,而也只有解决了这些问题才能对现实问题进行监控预测等,泛函分析是分析微分方程比较有力的工具,近年来大量学者运用泛函分析来解决微分方程解的问题,成为较活跃的研究领域。 本文共研究了以下三个问题: 首先,我们在无穷区间上应用Avery-peterson不动点定理研究一类带p-laplacian算子微分方程组m点边值问题三个正解的存在性问题,无穷区间不再具有紧性,所以无穷区间上边值问题的讨论更复杂,通过构造连续算子得出该问题至少存在三个正解的充分条件。 其次,我们讨论了一类非线性可变号的二阶方程组多点边值问题正解的存在性,利用新的不动点定理得出两个拟对称正解存在的充分条件 最后我们讨论了一类具有变时滞的随机递归神经网络的鲁棒稳定性。对于所有可容许的不确定性,该随机神经网络在所得时滞相关的条件下是全局均方渐进稳定的。在稳定性准则中引入自由权矩阵减少了保守性。最后以线性矩阵不等式形式给出的时滞相关稳定性判据,能够利用Matlab的LMI工具箱很容易地进行检验。

关键词： 非线性微分方程   边值问题   锥   拉普拉斯算子   正解  

摘要： 微分方程有着深刻而生动的应用背景,它的产生源于生产实践与科学技术的发展,到现在它已经逐渐成为现代科学技术中分析问题和解决问题的一个强而有力工具。它主要应用在在经济金融保险领域、生物种群的数量结构规律分析、疾病和病虫害的控制与防治、遗传规律的研究等领域,微分方程的提出对解决这些问题起着非常重要的作用。微分方程为研究诸如上述现实问题的解决提供了一个非常合适的数学模型,由于他的重要作用所以微分方程成为一个极为活跃的研究方向。 微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的,只有弄清楚了解的存在性和解的个数等问题之后才可能求方程的数值解并将之运用于实践,从而实现对实际问题的监控、预测等。因此,运用近几十年以来非线性泛函分析中发展起来的多种先进的分析工具来研究边值问题解的存在性,尤其是正解的存在性,引起了国内外许多数学工作者的关注。 本文作者在阅读了大量文献的基础上,用不动点定理研究带有P拉普拉斯算子非线性微分方程及方程组边值问题正解的存在性。本文共研究了以下三个问题: 首先,我们讨论了一类带P拉普拉斯算子含一阶导数项边值问题拟对称解的存在性,将微分方程转化为积分方程,在适当的锥上运用Avery-Peterson不动点定理给出积分算子不动点存在的充分条件,即解的存在性的充分条件; 其次,考虑了一类含有拉普拉斯算子二阶导数及一阶导数项的非线性边值问题,利用变量替换将方程转化成一般的带P拉普拉斯算子的二阶导数的边值问题;而且此类边值问题中非线性项f是含有小于零的部分的,给我们解决问题带来了大量困难,我们通过适当的处理将小于零部分转化成非负的,然后再应用不动点指数定理得到一定条件下三个正解存在的充分条件; 再次我们研究了一类带P拉普拉斯算子含有一阶导数项的非线性微分方程组正解的存在性,利用Avery-Peterson不动点定理研究二维的Banach空间上正解存在的充分条件,得到一些新的结论。 最后我们研究了一类二阶带有一阶导数的m点边值问题正解的存在性,在一些特定的条件下用新的不动点定理得出至少一个正解存在的充分条件。

关键词： Ordinary differential equations  

摘要： In this paper, parallelism in the solution of Ordinary Differential Equations (ODEs) to increase the computational speed is studied. The focus is the development of parallel algorithm of the two point Block Backward Differentiation Formulas (PBBDF) that can take advantage of the parallel architecture in computer technology. Parallelism is obtained by using Message Passing Interface (MPI). Numerical results are given to validate the efficiency of the PBBDF implementation as compared to the sequential implementation.

关键词： 奇异边值问题   半正   正解   锥   不动点指数  

摘要： 本文利用锥上的不动点指数定理,范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理，研究了几类非线性常微分方程边值问题的正解. 本文共分为四章： 第一章主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处. 在第二章中,我们利用范数形式的锥拉伸压缩不动点定理,考虑了下述四阶奇异半正边值问题其中λ>0,f∈C((0,1)×[0,+∞),(-∞,+∞)),且f在t=0,t=1处均可具有奇性.ω∈C((0,1),(-∞,+∞)),αi(s)(i=1,2)在[0,1]上非负可积,且∫01αi(s)ds∈(0,1).我们得到了该奇异半正边值问题正解的存在性. 在第三章中,我们利用锥上的不动点指数定理考虑了奇异边值问题其中α,β,γ>0,α>β/2,β>γ/2,γ>α/2,η∈(0,1),h(t)∈C((0,1),[0,+∞))可以在t=0,t=1点奇异.f(t,u)∈C((0,1)×(0,+∞),[0,+∞))可以在u=0点奇异.我们得到了该奇异边值问题对称正解的存在性. 在第四章中,我们考虑了下述n阶m点半正边值问题其中我们得到了该半正边值问题至少两个正解的存在性.

关键词： 二阶奇异边值问题   不动点指数定理   上下解   正解  

摘要： 随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一 二阶方程起源与应用数学,物理学,控制论等各种学科.在理论和应用上都有非常重要的作用.如两端固定的弹性梁方程边值问题,常微分方程边值问题已经受到人们的广泛关注,本文利用上下解方法,不动点指数定理研究了几类二阶非线性奇异微分方程边值问题的解. 本文共分为三章： 在第一章中,利用上下解方法研究一类奇异二阶三点边值问题正解的存在唯一性与多重性,其中常数γ,η∈(0,1),6(t)∈C((0,1),[0，∞)), b(t)允许在t=0,1处奇异,f(t,u)∈C([0，1]×[0,∞),[0，∞)). 在第二章中,我们研究了二阶三点奇异边值问题正解的存在性,其中常数α,η∈(0,1), f(t,u)∈C((0,1)×(0,+∞), [0,+∞)),并允许非线性项f(t,u)在t=0,t=1,和u=0处奇异.为了克服奇异性带来的困难,引入两个高度函数,利用不动点指数定理,在较弱的条件下,得出了二阶三点边值奇异问题(2.1.1)正解的存在性 在第三章中,我们研究了奇异二阶边值问题其中κ∈(0,π/2)是一个常数,非线性项f(t),g(t,x)在t=0,t=1及x=0是奇异的.本文利用格林函数的性质及不动点定理证明了解的存在性,其中非线性项g(t,x)只需满足局部单调条件.

关键词： 反周期边值   常微分方程   脉冲微分方程   有限维微分系统  

摘要： 由于许多物体运动和变化的规律用数学函数表达通常是以微分方程的形式,常微分方程的解在微积分理论建立之初便成为了数学家们关注的问题。在认识到微分方程的通解未必有解析表达后,微分方程解的存在性便成为了求解微分方程的一个基本问题,数学家把它归纳成基本定理,叫做存在和唯一性定理。　　 众所周知,周期性是自然界普遍存在的现象,自然关心微分方程周期解的问题。日本学者H Okochi给出了一类抛物方程不具有周期解的例子,但其具有反周期解。这便是反周期边值问题的由来。在H Okochi提出反周期边值问题之后,一批学者对其进行了深入的研究。他们把研究周期问题的方法推广到反周期问题上来,取得了不少有意义的结果。现在,反周期问题在物理,生物,医学等方面有着广泛的应用。　　 本文研究在有限维情况下微分方程的反周期边值问题。第一章为绪论,介绍微分方程求解问题的发展与反周期问题的研究背景及已有的一些成果。第二,三章为论文主体部分,分别介绍有限维常微分方程的反周期解和脉冲方程的反周期解。Okochi曾说明在有限维条件下可能不存在反周期解,并就二维的情况举出反例。所以在二维情况下讨论在什么条件下方程具有反周期解是有意义的。在第二章中,由于在有限维空间下,有界线性算子可以以矩阵形式表达,利用矩阵分解的知识把原问题化为低阶方程求解问题,然后由Schauder不动点定理得出结论。另外,对于有限维空间中非梯度映像方程在满足条件T2‖A2‖≤4下还可得出其解的唯一性。第三章考虑二阶脉冲方程存在反周期解的一些条件。由于脉冲方程的不连续性,不能在连续函数空间下定义方程的解,所以应找出适合定义脉冲方程解的Banach空间。通过考察脉冲方程的特征发现,在有界变差的条件下方程满足Schauder不动点定理中具有不动点算子的条件,并且可以延续第二章的思路证明其有解。