关键词：
多点边值问题
积分边值问题
不动点指数定理
正解
参数
摘要：
随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.
微分方程组的理论成为微分方程理论的一个重要的新分支.由于这种方程组呈现的结构具有深刻的物理背景和现实的数学模型,所以研究微分方程组具有其深刻的内在价值.本文利用拉伸与锥压缩不动点定理,不动点指数定理研究了几类非线性微分方程边值问题的解.
本文共分为三章：
在第一章中,利用锥拉伸与锥压缩不动点定理研究一类奇异二阶多点边值问题其中m≥1,0<ξ1<ξ2<…<ξm<1,αi,bi∈[0，+∞),α>0为参数,0<∑(?)αi<1,∑(?)bi<1,α(t)∈C(0,1)在t=0,t=1点奇异,f(t,u)∈C([0,1]×[0，+∞),[0,+∞)).我们得到了边值问题(1.1.1)单调正解的存在性.
在第二章中,利用不动点指数理论讨论了含参数的二阶积分边值问题正解的存在性.其中f：[0,1]×R+×R+→R+满足Caratheodory条件,μ>0为参数,a(t)∈C((0,1),[0，+∞))在t=0或t=1处奇异,91,92∈C([0,1],(0,+∞)),α,β>0为常数.从而得到了含参数的二阶积分边值问题(2.1.1)正解的存在性.
在第三章中,利用不动点指数理论讨论了含参数的高阶多点边值问题正解的存在性.其中f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),λ>0为参数,αi∈[0，∞),i=1,2,…,m-2,∑αi>0，α∈C((0,1),[0,+∞)),α(t)在t=0或t=1处奇异,0<ξ1<ξ2<…<ξm一2<1为常数,m≥3,n≥2.我们得到了含参数的高阶多点边值问题(3.1.1)正解的存在性.
欢迎来到三峡大学图书馆！
