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关键词： 一阶线性常微分方程   积分因子法   变量代换法   常数变易法  

摘要： 本文利用积分因子法、变量代换法及常数变易法求解一阶线性常微分方程,对这些方法加以剖析和探讨,使学生更容易接受和掌握常数变易法;同时拓宽了解题思路,培养学生善于动脑,勇于钻研的精神。

关键词： 桥梁结构   自由振动   半解析方法   常微分方程  

摘要： 利用半解析方法对箱形简支梁桥的自由振动进行了分析计算,所用的动力模型为具有连续分布质量和刚度的三维连续化模型,也就是将箱梁简化为一个薄壁筒体结构。计算结果表明,分析模型是合理的、可行的,从而为认识此类结构的动力特性提供了一种新的途径和方法。

关键词： 常微分方程  

ISBN: (数字)9787811249552 ISBN: (纸本)9787811249552

摘要： 本书基于动力系统的思想，较系统地介绍常微分方程定性分析的基本理论和方法及其在科学技术中的一些应用。主要内容有：常微分方程的基本概念和定理、线性系统的解的性质和稳定性、平面自治系统的定性理论和应用、非线性系统的稳定性和应用、微分动力系统基础及常微分方程的分岔和混沌问题等。

关键词： 积分边值问题   正解   不动点   锥   特征值   不动点指数  

摘要： 随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注.因此研究非线性问题的学科非线性分析,是现代数学中既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向,从而成为现代数学中的重要研究方向之 非线性微分方程边值问题在自然科学和工程技术中有着广泛的应用.积分边值问题起源于物理学和化学等应用科学,包括常微分方程两点边值问题和多点边值问题作为特殊情形. 本文利用上下解方法,不动点指数理论和锥拉伸压缩不动点定理,研究了几类非线性问题正解的存在性,唯一性及多个正解的存在性；这些问题包括积分边值问题,非线性积分方程及2n阶非线性常微分方程组两点边值问题. 本文共分为四章： 在第一章中,我们利用上下解方法,研究了如下二阶非线性Sturm-Liouville积分边值问题正解的存在性和唯一性,其中对(?)x∈[0,1],bi(x)(i=1,2,…n)非负连续且都不恒为零,0

关键词： Takens-Bogdanov奇点   常微分方程   时滞微分方程  

摘要： 基于徐英祥与黄明游[Homoclinic orbits and Hopf bifurcations in delay differential systems with Takens-Bogdanov singularity. J Differential Equations, 2008, 244: 582-598.]对时滞微分方程组Takens-Bogdanov奇性的描述,本文主要讨论时滞对微分方程组Takens-Bogdanov奇性的影响.给出了在含有Takens-Bogdanov奇性的微分方程组中引入或去除时滞项(令时滞项τ=0)时,微分方程组Takens-Bogdanov奇性得以保持的充分必要条件.所得结论对于改进应用科学领域中的数学模型具有建设性的指导作用,且可降低应用模型分支分析的工作量.

关键词： ordinary differential equations   Lie group methods   global error   local error  

摘要： In this paper we will investigate how the local errors accumulate to the global error in Lie group methods for linear ODEs. The concept of the local and global errors has to be redefined to fit in the framework of Lie groups and algebras. Formulas for tracking the global error are proposed and demonstrated on numerical examples.

关键词： 容许对   ε-临界群   Morse不等式   ε-Morse指标  

摘要： 变分法起源于十七世纪末Bernoulli等人对最速降线问题以及几何中等周问题的研究.十八世纪,Euler和Lagrang给出了这类问题的普遍解法,使得变分法真正成为数学的一个重要分支.变分法的基本思想是把寻找某个泛函的临界点问题与求某个微分方程的解的问题联系起来,主要方法有极小化方法,极小极大原理,以及大范围变分法等.在大范围变分法中具有代表性的是Morse理论,它是上世纪二十年代由美国数学家Morse在研究几何中的测地线问题时建立的.1981年,张恭庆应用Morse理论研究了一类渐近线性算子方程解的存在性和多重性.1997年,Kryszewski与Szulkin建立了一种新的无穷维Morse理论,随后该理论被应用于一大类强不定变分问题的研究,如渐近线性Hamiltion方程,渐近线性波动方程和渐近线性梁方程等. 本文中,我们将利用Kryszewski与Szulkin建立的无穷维Morse理论研究一类具有强不定变分结构(与微分方程相应的泛函在临界点处的二阶导算子正负谱对应的不变子空间的维数均为无穷)的二阶常微分方程的非平凡周期解的存在性和多重性问题. 本文共分三章.第一章介绍研究背景及本文的主要结果.第二章是预备知识,介绍由Kryszewski和Szulikin发展的无穷维Morse理论.在第三章中,我们利用这一理论来处理一类渐近线性常微分方程,给出这类方程的周期解的存在性及多重性的一些结果及证明,最后,给出一个具体的例子来说明我们的结果.

关键词： 常微分方程   分离变量法   常数变易法   参数法   降阶法   升阶法  

摘要： 对已有的微分方程的解法进行了分类归纳,并总结出了分离变量法、常数变易法、参数法、降阶法和升阶法的一般规律.分离变量法包含了函数的思想,运用了整体代换,使解题过程清晰明了;常系数变易法结合高等代效的知识讨论常微分方程的解;参效法运用了换元的思想,把不熟悉的或不太容易求解的转化为所熟知的方程或函数;降阶法采用降低次数的方式求解把复杂的问题简单化;升阶法采用提高次数的方式,是打破常规的方法,可开阔思路.

关键词： RK法   多步法   运算量   精度  

摘要： 常微分方程的差分方法分为单步法和多步法。RK方法是最常用的单步法,而Adams方法是常用的多步法之一。本文探讨了求解常微分方程初值问题单步法和多步法,从运算量、计算精度两个方面分析和比较了同阶RK法和多步法。

关键词： 常微分方程   初值问题   有限差分   收敛性   数值解  

摘要： 自然科学、社会科学等领域中提出的数学模型绝大多数与常微分方程的初值问题密切相关。长期以来,常微分方程初值问题的求解方法倍受数学研究者、工程技术人员关注。不幸的是,仅有极少数常微分方程能求出其精确解(用初等解析函数表示出来的解),绝大部分的常微分方程的精确解难以求出。虽然,通过数学分析技巧能求出个别方程的精确解,可是因为其解的形式太复杂在应用中不方便使用。鉴于此,研究常微分方程数值解法具有理论意义和应用价值。事实上,有限差分法是求解常微分方程初值问题的最有效方法之一。 有限差分法是一种成熟而有效的求解常微分方程近似解的方法,这种方法是基于差商代替导数(数值微分)或者积分插值(数值积分),然后构造差分格式,通过差分迭代格式求解原微分方程,获得原微分方程的近似解。这种方法在工程技术领域应用极为广泛。 本文对常微分方程初值问题的数值解法进行了比较系统的综述。主要介绍了应用中常用的典型方法,例如Euler折线法、Runge-Kutta法和Adams法等,给出具体算例,验证算法的有效性。 最后,针对一个生态数学模型,利用Mathematica给出了具体的数值模拟分析,并对各种算法进行比较分析。