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关键词： 常微分方程   经济管理   市场均衡价格   销售速度   广告  

摘要： 随着社会经济的迅速发展,高等数学在经济管理中的应用越来越广泛.常微分方程作为高等数学的一个重要组成部分,本文将对它在经济管理中的重要应用作初步探索,主要包括市场均衡价格分析、新产品的销售速度分析、广告的效果分析三个方面.

关键词： 非振动解   解的零点   奇异特征值  

摘要： 研究了含有一个参数的高阶线性常微分方程的有界非振动解零点个数问题,将二阶线性常微分方程中有界非振动解零点个数问题的结论推广到高阶线性常微分方程情况上。

关键词： 边值问题   系统   正解   Schauder不动点定理  

摘要： 用一种较简单的方法建立了一类4阶常微分方程系统边值问题正解的存在性结果,对非线性项只要求其满足局部条件.

关键词： 周期边值问题   拟上下解   反向拟上下解  

摘要： 为深入探讨常微分方程周期边值问题解的存在性,利用拟上下解方法,获得了一阶和二阶常微分方程周期边值问题拟解对的存在性定理。对于拟上下解反向给定时,亦得到了相应的解的存在性定理。所得结果补充和完善了拟上下解方法。

关键词： 迭代方法   近似周期解   常微分方程  

摘要： 给出一种求解非线性常微分方程近似周期解的新迭代方法.该方法使迭代公式更简洁、明了,迭代速度快,更适于应用.

关键词： 通解   初等积分法   n阶变系数线性常微分方程  

摘要： 论述了n阶变系数线性常微分方程sum from k=0 to n (Ak(x)y^(k))=f(x)当满足条件:1+[A1/A0]′=0,(Ak/A0)+[Ak+1/A0]′=0,k=1,2,…,n-2时,可用初等积分法求其通解,并推出了求解公式。

关键词： 常微分方程组   边值问题   正解  

摘要： 利用Krasnonel'skii不动点定理,研究了二阶微分方程组{-u″=a(t,w)f(u,v),-v″=b(t,w)g(u,v),-w″=h(t,u,v),u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=w(0)=w(1)=0的边值问题在某些条件下正解的存在性.

关键词： 常微分方程   稳定性   双曲理论   局部流形   Lyapunov指数   动力系统  

摘要： 这篇论文从常微分方程的稳定性理论出发，引入Lyapunov指数并讨论了Lyapunov正则性的有关概念.这些理论帮助我们得到了许多关于常微分方程稳定性理论的重要结果.双曲理论是Lyapunov稳定性定理的推广，一是在更一般的动力系统的范畴下讨论稳定性；二是可以通过它研究条件稳定的情况.论文还比较详细的讨论了动力系统双曲理论中的重要问题：局部流形.它使我们看清了双曲轨道附近其它轨道的动力学性质和状态.无论是常微分方程的稳定性理论，还是双曲理论，都是通过将非线性系统转化为线性系统的小扰动的来研究的。

关键词： 常微分方程   奇异摄动初值问题   变分迭代方法   误差分析   输入状态稳定性   数值计算  

摘要： 奇异摄动初值问题出现于很多的实际应用中,如控制系统、化学反应理论、流体力学、燃烧、生物、医学、经济等.它们可被看作为一类特殊的刚性问题.由于这类问题的经典Lipschitz常数及单边Lipschitz常数具有p(E-1)(0<E《1)的量级,因此,已有的经典收敛理论、B-理论和D-收敛理论都不能直接应用于奇异摄动初值问题数值方法的误差估计,\n 第一章简要介绍了奇异摄动初值问题的特点、解的渐近展开方法、奇异摄动初值问题数值方法的收敛性、稳定性及问题本身稳定性的研究现状,\n 第二章研究了奇异摄动初值问题并行多步混合方法的误差分析,并行多步混合方法的优点是可以用两个处理器并行实现该算法,并且在相同的积分步长下和同阶的BDF方法在每个积分步几乎具有相同的计算速度,但是,并行多步混合方法比BDF方法具有更好的稳定性,我们主要利用矩阵值形式的Neurmann定理并构造离散预解式的系数,获得了相应的整体误差估计结果.同时,将这一研究结果推广到双参数奇异摄动初值问题,\n 第三章研究了时滞奇异摄动初值问题并行两步W-方法的误差分析.该方法的优点是具有良好的并行性,计算量仅与BDF方法相当,前者具有更好的稳定性,可达到更高的阶,主要采用矩阵形式进行讨论,利用矩阵的Krocnecker积,时滞部分采用Lagrange插值进行处理,同时,我们还研究了分裂并行两步W-方法的收敛性.\n 第四章研究了奇异摄动初值问题变分迭代方法的收敛性,变分迭代方法是近年来获得广泛研究与应用的一类近似解析求解方法,这类方法在求解问题时不需要对变量进行离散,不需要计算截断误差,因此,可以大量节省计算机时间和内存,并且该方法在较少的迭代步可获得较好的收敛结果,可获得解析解或近似解析解.\n 第五章研究了时滞奇异摄动控制系统的输入状态稳定性,奇异摄动问题的稳定性是一个很重要的研究领域.奇异摄动控制系统(主要是线性系统)的输入状态稳定性的研究较多,这些研究主要基于Lyapunov函数,而时滞奇异摄动控制系统的输入状态稳定性的研究还未见到.主要利用Lyapunov方程并构造了针对该问题的广义Halanay不等式,给出了输入状态稳定的充分条件.\n 最后,对论文所做的主要工作进行总结,并指出今后进一步的工作展望。

关键词： 地方高师院校   常微分方程   双语教学  

摘要： 双语教学是我国高教国际化发展的需要，地方高师院校由于办学实力、师资力量的欠缺，双语教学课程开展较少。结合“常微分方程”的双语教学实践，分析了地方高师院校开展双语教学面临的困境及发展前景。