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关键词： 增算子   不动点   上下解   单调迭代方法  

摘要： 在Banach空间中利用增算子不动点的迭代求法定理,研究了含间断项的二阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性及其迭代求法.

关键词： 常微分方程组   拓扑方法   正解  

摘要： 在与线性算子的谱半径相关的假设条件下,利用拓扑方法研究了一类奇异二阶常微分方程组边值问题,得到了正解的存在性.

关键词： 高职   常微分方程   教学   改革  

摘要： 高职数学要进行合理的改革,使之更符合高职教育目标。本文阐述了高职数学中常微分方程教学的改革实践及方法。

关键词： 八阶奇异边值问题   常微分方程   再生核空间  

摘要： 该文在再生核空间W^92[0，1]中给出了求解八阶奇异边值问题的新算法．方程的精确解以级数形式给出．算例及数值结果验证了方法的实用性和有效性．

关键词： 常微分方程   积分因子   通解  

摘要： 对于一阶线性常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0,给出2种只依赖xayb和(xa+yb)形式的积分因子存在的充分必要条件,有助于积分因子的求解.

关键词： 常微分方程   课程教学   数学思想  

摘要： 针对应用型本科院校的培养目标和教学要求,对《常微分方程》课程教学进行了一些改革,认为,通过(1)优选教材,优化教学内容;(2)渗透数学思想,培养数学思维;(3)强化基础知识,注重实际应用等措施,可以培养学生的思维能力,提高教师的教学质量和学生学习效果。

关键词： n阶线性齐次微分方程   一阶齐次线性微分方程组   Liouville公式  

摘要： 证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。

关键词： 常微分方程   稳定性   企业经济模型  

摘要： 常微分方程是由人类生产实践而产生的，其理论有广泛应用．本文研究了常微分方程的稳定性理论及在企业经济运行模型中的应用．首先对常微分方程的稳定性理论做介绍，包括相平面，自治系统，轨线，奇点，解的稳定性，极限环等，然后参考多种关于常微分方程及经济运行模型的有关资料，得出企业经济运行模型，并通过上述理论分析模型，做出相关的讨论，最后联系模型的实际意义，分析企业经济的发展状况，对现实企业的运行有一定的指导作用．

关键词： 包络   C-判别式   常微分方程   隐函数存在定理  

摘要： 根据微分几何基本理论,单参数曲线族k(C)的包络必满足C-判别式。常微分方程中也利用此结论研究方程的奇解,然而,上述结论存在反例。本文先在一个较一般情况下得到包络满足一个较弱条件的结论。然后,利用此结论,得到在一些较易验证且不失一般性的条件之下包络满足的条件。最后,给出包络满足C-判别式的条件,并给出了求常微分方程奇解的一个实用方法。

关键词： 微分方程   特征方程   特解   特征根  

摘要： 研究一类二阶实常系数非齐次微分方程y″+py′+q=(a0+a1x)eαxsinβx的解法,应用叠加原理和Euler公式,将其化为二阶线性非齐次方程,并利用对应的特征方程给出了这一类方程特解的一般公式,简化这一类微分方程的求解过程.