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关键词： 混合项   非线性常微分方程   强迫项   振动  

摘要： 借助于一个一般的Riccati变换并应用函数的一致有界性,研究了一类具有混合项的非线性常微分方程的振动性,放宽了对q_i(t)的限制,建立了新的振动定理,推广并改进了一些已有的结果,给出具体的例子来说明所给出定理的适用性。

关键词： DDE23   延迟微分方程   常微分方程  

摘要： 简要的介绍了几种常见的延迟微分方程及其稳定性,即比例延迟微分方程及其稳定条件,非线性变延迟微分方程及其稳定条件.最后举例子说明MATLAB中DDE23的强大功能.

关键词： 边值问题   正解   Schauder不动点定理  

摘要： 用一种较简单的方法建立了非线性四阶常微分方程边值问题u(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)),t∈(0,1)u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0,正解的存在性结果,对非线性项f只要求其满足一个局部条件.

关键词： 正解   奇异   三点边值问题   锥  

摘要： 本文利用锥上的不动点定理研究了下列奇异非线性二阶三点边值方程组{-u"=f(t,v),t∈(0,1)-v"=g(t,u),t∈(0,1)u'(0)=v'(0)=0,u(1)=αu'(η),v(1)=αv'(η)其中η∈(0,1),α<0在某些较弱条件下正解的存在性.

关键词： Dirichlet边值问题   对偶喷泉定理   临界点  

摘要： 文章考虑一类2m阶常微分方程非线性项中凹凸性相结合的问题,利用对偶喷泉定理获得了无穷多个非平凡解的存在性结果.

关键词： “常微分方程”   分层教学   创新能力  

摘要： 结合"常微分方程"分层教学实践,从教学观念、教学方法、教学内容、教学评价等方面分析、探讨了如何在"常微分方程"分层教学中激发学生的创新意识,培养学生的创新能力.

关键词： 四阶方程组   移动平面   对称解  

摘要： 讨论四阶常微分方程组uθθθθ+10uθθ+9u=9u-4/3 h-1hθθ+h=u{-1解的性质,通过移动平面的方法证明了四阶常微分方程组具有周期为π的径向对称解.

关键词： 基础阻抗   时域算法   辅助变量   常微分方程   龙格-库塔公式  

摘要： 该文提出一种计算基础阻抗力的时域算法。通过引入一个辅助变量并执行逆傅里叶变换,将基础动力刚度的连续时间有理近似实现为时域高阶常微分方程;进一步定义不同时刻的辅助变量为多个不同的辅助变量,将高阶微分方程等价地转化为以状态空间描述的一阶常微分方程组。微分方程组的稳定性和精度等价于连续时间有理近似的稳定性和精度。之后采用四阶龙格-库塔公式数值地求解获得的一阶微分方程组。典型基础振动问题的分析表明了该文方法的有效性。

关键词： 龙格-库塔法   常微分方程   柴油机气缸封闭过程  

摘要： 龙格一库塔法是数值分析领域解决常微分方程初值问题常用方法，建立柴油机气缸封闭过程中容积、温度和压力的数学计算模型，运用龙格一库塔法求解该数学模型，直观地分析柴油机工作过程参数变化，预测柴油机性能，优化设计参数。

关键词： 奇异非线性三点边值问题   上下解   极大值原理   不动点定理  

摘要： 应用上下解方法和不动点定理,给出奇异二阶常微分方程三点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,t∈(0,1);x(0)=0,x(1)=kx(η)存在C[0,1]正解的充分条件.这里η∈(0,1)是一个常数,f∈C((0,1)×[0,∞),[0,∞)).