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关键词： 二阶常微分方程   正解   存在性   Krasnoselskii不动点定理  

摘要： 运用Krasnoselskii不动点定理,讨论一类二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性.所得结果涵盖参数的所有取值范围,因此更具有一般性.

关键词： 二阶线性常微分方程   两点边值问题   粒子群优化算法   变分问题  

摘要： 基于变分原理,将二阶线性常微分方程的两点边值问题转化为等价的变分问题（即泛函极值问题）,利用两点三次Hermite插值构造一个逼近可行函数的近似函数,从而将问题转化为一个多元单目标优化问题,最后运用粒子群优化算法求解该优化问题,由此求得二阶线性常微分方程的两点边值问题的近似解.数值实验表明该方法优于传统的里兹法和有限差分方法.

关键词： Neurrmtm边值问题   正解   锥不动点定理   格林函数  

摘要： 本文主要运用锥不动点定理和格林函数研究二阶非线性常微分方程组正解的存在性。

关键词： 四阶边值问题   正锥   正解   多解  

摘要： 考察边值问题y(4)=λ(fx,y) y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的正解的存在性和多解性,其中λ>0,推广了[2]的结论.

关键词： Neumann边值问题   正解   奇异   不动点指数  

摘要： 利用锥上的不动点指数理论,获得了二阶变系数常微分方程-u''(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1]在Neumann边界条件下至少1个正解的存在性定理,及至少n(n为任意自然数)个正解的存在性定理.

关键词： 纳米复合材料   热传导性能   计算机软件   数学命题   射线法   线性抛物型方程   遗传资源   常微分方程  

关键词： 双参数   Cauchy问题   多重层性质  

摘要： 研究含两参数的二阶常微分方程Cauchy问题解的多重层性质,根据不同层次引用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计.

关键词： Maple软件   常微分方程   多媒体教学  

摘要： 利用Maple多媒体软件求解常微分方程的解析解,数值解和积分曲线等对常微分方程的多媒体教学进行了分析和讨论,有助于学生理解和掌握相应的理论知识。

关键词： 应用型人才   常微分方程   教学现状   对策  

摘要： 通过对近些年的常微分方程的教学实践总结,结合应用型人才培养模式,本文指出了常微分方程课程教学的现状和存在的一些问题,并从五个方面提出了一些改进教学的对策。

关键词： 常微分方程   哈密尔顿系统   周期解   扭转性  

摘要： 论文主要研究非线性平面哈密尔顿系统的周期解的扭转性.全文一共分为四章.\n 第一章主要介绍所要研究的问题的背景和国内外的研究现状,并且给出文中需要涉及的预备知识.\n 第二章主要研究带有奇异性的二阶常微分方程(x)+d(t)x／(d2(t)-x2)2=0的平衡点的稳定性,其中势能V(t,x)=d(t)／2(d2(t)-x2)具有奇异性.首先利用已有的结论,通过具体分析我们认识到该系统的平衡点的稳定性和系统对应的线性系统的稳定性之间有重要的关系.针对该系统对应的线性方程,给出几个判断该线性方程稳定的判定方法.最后,给出两个具体例子来说明得到的结果.\n 第三章主要研究具有有界恢复力的Duffing方程(x)+λarctan x=p(t),λ∈(0,1)在原点附近的周期解的扭转性.首先通过上下解方法和一些其它的分析方法得到周期解的存在性和唯一性.其次,通过对系数函数的具体估计,利用一些已有的结论,针对本问题给出对应的Ermakov-Pinney方程的正周期解r(t)的上下界的估计.最后通过对扭转系数公式适当的估计,得到所研究的周期解的扭转性判定准则.\n 第四章在已有的非线性平面哈密尔顿系统R-椭圆周期解的扭转系数表达式的基础之上,通过变量替换,我们给出了扭转系数新的表达式.同时利用R-椭圆方程和椭圆方程之间的相互转化关系,将结果进一步推广,给出了椭圆周期解的扭转系数的表达式,这为判断周期解的扭转性提供了方便.在此基础之上,结合已有的结论,给出了推广的Ermakov-Pinney方程的唯一正周期解的上下界的估计,并由此给出一个周期解的扭转判定准则.