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关键词： 常微分方程   两点边值   差分   追赶法  

摘要： 对一类两点边值常微分方程给出两种差分算法,一种算法具有一阶精度,另一种算法具有二阶精度,两种算法均得到的差分格式的系数矩阵为三对角矩阵,可用追赶法求解。并举数值例子来验证两种算法的精度。

关键词： 自省   自律计算   性能评价进程代数   常微分方程  

摘要： 现有的基于自然语言或框图的自省模型已不能满足系统验证和分析的需求.本文采用流近似方法将PEPA转化为常微分方程组(ODEs),提出了一种基于性能评价进程代数(PEPA)语言的动态自省模型,且具有形式化推理验证和量化分析的功能,避免传统马尔可夫链求解方法状态空间爆炸的问题.分析结果显示,缩减被管理组件检测过程的延迟时间、减小执行指令序列长度对于自省效率的提高具有重要作用.

关键词： Matlab   常微分方程   解析解   数值解  

摘要： 本文结合求解常微分方程和Matlab软件的特点,以常微分方程中的几个具体问题为例,介绍了如何利用MatLab软件求解常微分方程。

关键词： 素质教育   能力培养   教学效果  

摘要： 以常微分方程的教学实践为背景,运用现代教学法的基本理论与观点,阐述了在常微分方程教学中对学生素质教育的若干见解。

关键词： 常微分方程   能力   教学效果  

摘要： 以微分方程的教学实践为背景,运用现代教学法的基本理论与观点,阐述了在微分方程教学中对学生能力素质培养的若干见解。

关键词： 硬实力   软实力   综合实力   常微分方程   奇点   相图  

摘要： 根据高校综合实力中硬实力因素与软实力因素之间的关系建立了高校综合实力的常微分方程模型,并利用定性理论的方法给出了该系统的奇点和相图,最后分析了高校综合实力的发展规律.

关键词： n阶常微分方程组   正解   不动点指数   凹函数   Jensen不等式.  

摘要： 运用不动点指数理论,研究以下n阶非线性常微分方程组边值问题正解的存在性和多重正解的存在性这里n≥2,i=0,1,2,…,n-2,p∈{1,2,…,n-1},f_i∈C([0,1]×R^+×R^+,R^+)(i=1,2).用凹函数刻画非线性项f_1,f_2的耦合行为,因而非线性项f_i(i=1,2)既可以都是超线性的,也可以都是次线性的,还可以是混合非线性的(即其中一个是超线性的,另一个是次线性的).

关键词： 常微分方程   初值问题   存在唯一   李氏条件   Osgood   条件  

摘要： 本文主要介绍了常微分方程解的存在唯一性问题:通过证明皮卡存在唯一性定理,给出了判定常微分方程解存在唯一性的一个充分条件李氏条;又给出了比李氏条件更广泛的Osgood条件,提供了在方程解存在的情况下,判定解唯一的一个充分条件;最后通过证明皮亚诺存在定理,给出了判定解存在的一个充分条件.

关键词： 高维系统   带参数变换   Bogdanov-Takens规范形   新次数函数   多重李括号  

摘要： 本文利用新次数函数研究了两类常微分方程规范形的进一步化简的问题.首先通过选择恰当的变换研究了Bogdanov-Takens最简规范形，论证其无穷阶规范形能否用有限形式表示.然后利用多重李括号与带参数变换相结合的方法对高维双零特征值加双曲的规范形进一步化简.论文的结果丰富了Bogdanov-Takens规范形的研究成果，对进一步研究Bogdanov-Takens规范形具有重要的理论意义和应用价值，对常微分方程中高维系统规范形理论的研究提供了有益的方法.\n 本文研究内容和取得成果主要有以下几个方面：\n (1)结合近年来国内外对规范形理论的研究进展和取得的成果，介绍了常微分方程规范形理论的发展和研究现状.\n (2)介绍了规范形理论主要的研究方法：共轭算子法，KOW多重李括号法.\n (3)在新次数定义下，研究了Bogdanov-Takens规范形的进一步化简问题.\n (4)利用多重李括号与带参数变换相结合的方法对一类高维双零特征值加双曲的规范形做了进一步化简.

ISBN: (纸本)9787560740812