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关键词： 光学技术与仪器   光纤光学   掺铒光纤光源   常微分方程   打靶法   龙格-库塔法  

摘要： 从铒离子在玻璃基质的能级结构出发,分析掺铒光纤光源工作机理,建立光纤光源物理模型,即泵浦光和信号光沿铒纤的传播方程.将荧光光谱划分为10个波长带,模拟算法的核心为求解21维常微分方程的边值问题.采用打靶法将常微分方程的边值问题转化为初值问题,使用龙格-库塔法求解,用Visual C++编程实现.该数值模拟算法及软件实现对掺铒光纤放大器和激光器的研究提供了借鉴.

关键词： 常微分方程   伪谱方法   误差估计  

摘要： 针对于微分方程数值解,介绍了一种新的误差估计方法.方法证实了伪谱方法具有精度高速度快的优点,进而引出了修正的伪谱方法.

关键词： 量子光学   薛定谔方程   变系数微分方程   常微分方程  

摘要： 运动原子与光场作用模型的薛定谔方程都是变系数微分方程,提出运动原子与光场共振作用的薛定谔方程经过适当方法处理可以变为常系数微分方程,能够得到精确解。

关键词： 弹性薄膜   轴对称变形   Neo-Hookean模型   常微分方程   打靶法  

摘要： 基于非线性弹性大变形理论,研究了一圆环状弹性薄膜的轴对称面外大变形.在未发生变形的参考构形下,平直圆环状薄膜的内边界连接一个圆盘,将薄膜的外边界固定在刚性的圆环上.当圆盘上作用一个竖直向下的外加载荷时,薄膜经历面外大变形后形成轴对称的形状.结合状态平衡和热力学,推导得到了描述薄膜经历面外大变形的控制方程,控制方程的求解采用了打靶法.计算结果表明,薄膜的变形场是非常不均匀的,这意味着薄膜在工作时材料的利用率较低,造成了材料的浪费.

关键词： RK法   多步法   运算量   精度  

摘要： 常微分方程的差分方法分为单步法和多步法,RK方法是最常用的单步法,而Adams方法是常用的多步法之一,本文探讨了求解常微分方程初值问题单步法和多步法,从运算量、计算精度两个方面分析和比较了同阶RK法和多步法.

关键词： M/M/1排队模型   谱   几何解   概率母函数  

摘要： 在l^1空间研究了常微分方程形式的M/M/1排队模型确定的算子A的谱问题.通过细致的谱分析,表明算子A的谱是一个椭圆型,椭圆内部点全是算子A的本征值.0位于椭圆的右边界点是边界上唯一的本征值,从而0不能与其它谱点相分离.这一结果表明常微分方程形式的M/M/1排队系统在有限时间不可能看到系统的稳定状态.

关键词： 变系数   常系数   二阶常微分方程  

摘要： 利用逆向变换,得到了可线性常系数化的二阶常微分方程,包括变系数常微分方程和非线性常微分方程,并给出了上述方程的严格解。

关键词： 常微分方程   导数   电路分析  

摘要： 常微分方程是高等数学中一个很重要的分支，同时也是人们解决各种实际问题的有效工具，它在电路分析、电子学、力学、物理学、生命科学、经济学等领域都有着广泛的应用，本文通过几个具体的例子，简单的介绍了常微分方程的实际应用。

关键词： 常微分方程   积分因子   待定指数法  

摘要： 本文利用一阶微分方程积分因子的有关性质定理,给出多元函数型积分因子的一个求解方法,即指数待定法。精选有代表意义的例题,并给出完整的解题过程,以示该方法具有一定的普适性。

关键词： 高阶微分方程:上、下解   弱单调  

摘要： 本文运用上下解的方法,对方程中某些项的条件放宽的情况下,给出了一类2n阶常微分方程边界问题解的存在性定理.