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关键词： 教学内容   教学方法   常微分方程  

摘要： 针对常微分方程课程理论性、应用性强的特点和当前教学中存在的问题,对教学内容和教学方法作了一些探索,同时提出了提高教学质量的四种教学方法。

关键词： 步长   误差   遗传算法   积分  

摘要： 由于几个经典的求一介常微分方程数值解的算法存在精确度不高,或者步长难以选择的特点,提出了用遗传算法求解的方法。随机生成种群,根据设定的适应度自动调节步长,经过多次迭代最终达到较精确的值。数值实验表明,该算法有效。

关键词： 周期边值   拟上下解   单调迭代  

摘要： 给出了一阶常微分方程周期边值问题的拟上下解概念,并得到了最大、最小拟解的存在性以及任一拟解对的单调迭代序列.

关键词： 自由振动   常微分方程   边界条件   特征值   求解器  

摘要： 介绍了一种平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法。将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解。并利用该方法求解了等截面简支梁和两跨连续梁的自由振动的自振频率和主振型。其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高。

关键词： 一阶非线性微分方程   初值问题   无穷多解  

摘要： 应用分离变量法,得到了一类一阶微分方程初值问题u′(t)=b(t)f(u(t)),t>0,u(0)=0存在无穷多个解的充分必要条件.并给出了全部解.

关键词： 斜循环预条件   常微分方程   边值法   GMRES法  

摘要： 提出了一种新的斜循环矩阵作为预条件矩阵的GMRES法,并证明了它的收敛性;数值算例表明了该方法的有效性.

关键词： 精细积分法   两端边值问题   矩阵指数   区段混合能   Riccati方法   非齐次方程  

摘要： 采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.

关键词： 非线性微分方程   边值问题   优化方法   程序设计  

摘要： 本文提出了一种新的优化方法以精确地解决微分方程的边值问题。针对非线性微分方程边值问题打靶法的不足,以未知的部分初始条件为设计变量,以给定的边界函数值与设计变量之间的关系,形成复杂嵌套式程式化的目标函数,建立了求解未知初始条件的优化问题,并采用Visual Basic6.0语言编制了求解未知初始条件的程序,给出了典型算例,并通过比较,验证了本文求解方法的正确性。

关键词： 常微分方程-高等学校-教材  

ISBN: (数字)9787309074440

摘要： 本书是“21世纪高等学校经济数学教材”丛书之一。全书共8章，内容分别为：绪论、初等积分法、一阶常微分方程解的存在唯一性、高阶微分方程、一阶线性微分方程组、稳定性理论简介、一阶线性偏微分方程和差分方程.书末附有习题参考答案及提示．全书详细介绍了常微分方程的基本理论和常用解法，理论严谨，叙述深入浅出；注重思想方法的阐述、概念实质的揭示和近代数学观念的渗透；强调微分方程的实际应用（几乎每章都有应用实例），尤其是在社会、经济、生态领域中的应用，体现了财经类专业的教育特色。

关键词： 基础数学教材   常微分方程   信息技术  

摘要： 本文讨论了在修订《常微分方程》（第三版）和编写《常微分方程学习辅导与习题解答》过程中，探索基础数学教材中如何与时俱进；在保留原有优点基础上不断提高开放性、现代性和应用性，特别是在信息化进程中信息技术的应用等方面的问题。