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关键词： 常微分方程   复杂水域   船舶航迹   精准预测   模型求解   最小二乘法  

摘要： 船舶航迹预测是其避障、导航的基础,精准的航迹预测可提升船舶在复杂水域航行的安全性,为此研究基于高阶常微分方程的复杂水域船舶航迹精准预测方法。该方法利用AIS系统采集船舶航行行为动态观测样本后,构建该船舶航行行为动态观测样本的高阶常微分方程预测模型,使用四阶龙格-库塔方法求解该预测模型,得到船舶航行动态观测样本预测值后,利用最小二乘法对其进行拟合处理,得到船舶航迹曲线。实验结果表明,该方法可有效采集船舶在复杂水域航行时的航速、船首向等行为动态观测样本,预测船舶航迹点和拟合后的航迹曲线均与其实际数值吻合,预测精度较高。

关键词： 积分因子   常微分方程   思政教学  

摘要： 通过寻求积分因子求解常微分方程解题过程中渗透的课程思政教学,说明事物的发展不见得都是那么完美,要经过一番努力使之变得完美,正如幸福是奋斗出来的。在寻求积分因子求解常微分方程过程贯穿思政思想,说明科研道路是艰难的,要学会迎难而上,刻苦钻研,锲而不舍,努力奋斗。

关键词： 常微分方程-定性理论-高等学校-教材  

ISBN: (纸本)9787030742797

摘要： 本书比较系统地论述常微分方程定性理论的基本知识，既有经典理论,又有现代新方法。全书共有五章，分别是微分方程基本定理、稳定性基本理论、周期微分方程、自治系统定性理论、分支理论初步，各章的每一节均配有适量的习题。

关键词： 二阶微分方程组   奇周期解   Leray-Schauder不动点定理   Nagumo型增长条件   单调迭代   极大值原理   不动点指数理论  

摘要： 本文主要运用Leray-Schauder不动点定理、Fourier分析、锥上的不动点指数理论与单调迭代技巧讨论了一类含导数项的二阶常微分方程组奇2π-周期解的存在性和唯一性,其中f,g:R4 → R连续,且关于t以2π为周期.本文的主要工作有:1.在非线性项f,g满足至多线性增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理获得方程组奇2π-周期解的存在性和唯一性.2.在非线性项f,g满足单边超线性增长及Nagumo型增长条件下,运用Leray-Schauder不动点定理和Fourier分析的方法获得了方程组奇2π-周期解的存在性和唯一性.3.在非线性项f,g满足超线性或次线性增长条件下,运用锥上的不动点指数理论获得了方程组奇2π-周期解的存在性.4.在非线性项f,g满足单边Lipschitz条件下,运用单调迭代技巧获得了方程组奇2π-周期解的存在性和唯一性.

关键词： 联邦学习   生存分析   Cox比例风险模型   常微分方程  

摘要： 临床医疗领域,单个医院的数据通常较少,导致统计推断不可靠,甚至无法进行统计分析。此外,由于伦理和法律等原因,不同医院的数据无法合并个体数据来分析。因此,联邦学习方法在近年来备受关注,因为它能够利用所有数据信息而不需要获取个体数据。联邦学习方法的成功在于目标函数可分,但是在生存分析中,经典的Cox 比例风险模型使用的部分似然方法并不适用于不可分样本,这限制了联邦学习方法的应用。本文借助常微分方程这一工具,提出了一种新的联邦学习方法,它基于极大似然方法,并回避了部分似然方法的不可分性。与传统的极大似然方法局限于特定参数模型不同,本文通过使用常微分方程和非参数样条工具,能够灵活地估计基准风险函数。本文从理论上证明了所提出方法得到的估计结果的相合性和渐近正态性。同时,证明了所提出方法得到的估计结果与与将所有个体数据合并后由部分似然得到的估计结果以概率1等价。此外,本文还证明了对于r阶常微分方程数值解法,当步长的收敛速度为O(n-1/r-c)时,数值逼近误差可以忽略。本文通过数值模拟与实证分析验证了所提出的方法的有效性。在保护个人隐私数据的前提下,该方法能够联合分析数据,提高数据分析的精准性。因此,它为生存分析中的数据分析和应用提供了一种新的思路和方法。

关键词： 边值问题   存在性   积分边界条件   不动点  

摘要： 微分方程边值问题的研究是比较经典的研究课题,在诸多领域应用广泛,例如,控制论、经济学、弹性力学、交通流量、物理学、化学、生物、生物物理学、地震检测、信号和图像处理、电磁学和材料学.微分方程理论的提出对这些问题提供了重要解决方法,为上述问题的解决提供了一个非常合适的数学模型,由于它的重要作用使得微分方程成为一个极为具有研究价值的研究方向.微分方程边值问题解的定性研究非常重要,只有先证明解的存在性和解个数等问题才能使方程得到数值解,并将其应用于实践,从而完成对实际问题的分析和解决.因此,运用非线性泛函分析中的理论研究边值问题解的存在性,特别引起了国内外众多数学研究者的关注.本文分为如下五章内容.第一章简要的介绍一下常微分方程边值问题的研究背景及现状,然后说明本文的主要内容.第二章研究了具有积分边界条件的三阶微分方程解的存在性,文中采用单调迭代的方法得到了该微分方程解的存在性.第三章考虑了带参数ρ的积分边值问题,本章通过利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理得到了该边值问题解的存在性和参数ρ的取值范围.第四章研究了具有耦合积分边界条件的分数阶微分方程组解的存在性.首先将所研究的系统转化为等价的积分算子,再利用Banach压缩映射原理获得了方程组唯一解存在的充分条件,并且利用Leray-Schauder非线性抉择定理,获得了该系统解的存在性.第五章讨论了半正定积分分数阶边值问题,本章使用Leray-Schauder非线性抉择定理进行证明该半正定问题解的存在性.

关键词： 显式块方法   刚性常微分方程   TASE算子   A-稳定性   局部线性化  

摘要： 刚性常微分方程在航空、航天、化学动力学等领域有着广泛的应用.块方法具有精度高、稳定性好、可并行等优点,是求解刚性常微分方程的一种重要的数值方法.本论文主要研究求解刚性常微分方程的局部线性化显式块方法,并分析其收敛性及数值稳定性. 第一章,简述时间精确高稳定显式(TASE)算子、局部线性化方法和块θ-方法的基本理论. 第二章,使用TASE算子对显式块方法进行预处理,给出数值格式A-稳定的必要条件.证明了1阶TASE算子结合任意阶显式块方法是A-稳定的,以及2阶、3阶TASE算子显式块方法是几乎A-稳定的结论.通过数值算例验证了理论结果的正确性. 第三章,将常微分方程的解表示为线性常微分方程的解与辅助常微分方程的解之和,分别通过局部线性化方法和显式块方法求解,分析了局部线性化显式块方法的收敛性.最后,比较上述两种局部线性化方法的优劣.

关键词： 可重构超表面   信道外推   深度学习   常微分方程   轻量化网络  

摘要： 可重构超表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)因具有智能调控无线环境、低成本、低功耗和高可靠等特点,成为未来无线网络中极具发展前景的技术之一。未来,RIS辅助的通信系统可为覆盖增强、干扰抑制、高精度定位等问题提供新的解决方案。然而,RIS信道的高精度获取是其产生性能增益的前提,而大量部署的RIS电磁反射单元引入了高维信道估计,给传统信道估计算法带来挑战。为了降低信道估计的导频开销和计算复杂度,本文利用深度学习模型探索空域和时域下采样的部分信道与全部信道之间的映射关系,实现RIS信道的多域智能外推。具体内容如下: 首先,针对无源RIS阵列信号处理能力受限、信道获取困难的问题,提出了一种基于常微分方程理论的空域信道智能外推方案,解决了高维RIS信道获取问题。该方案以建立空域下采样的部分信道与全部信道间的映射为目标,融合图像超分辨思想,基于常微分方程数值解理论改进传统卷积神经网络模型,建立数据层间的复杂连接,实现了RIS信道的天线域压缩和高精度外推。相较于标准卷积神经网络,该模型在促进网络收敛和提升传统模型精确度方面具有显著增益,表现出出色的RIS空域信道外推性能。 其次,在高频高移动场景下,针对RIS信道时变特性明显、时域导频开销大的问题,以常微分方程理论精确描述信道动态变化特性,提出了一种时域信道智能外推方案,充分利用RIS信道的时域相关性,挖掘时域下采样的部分信道与全部信道间的关系,改进传统循环神经网络结构,提高其对信道序列的重构性能。此外,结合空域信道压缩,进一步设计了一种空时域联合智能外推方案,实现RIS信道的空时二维外推任务。仿真结果表明,所提出的空时域信道联合外推网络在空间域和时间域上同时具有优越的外推性能,且具有良好的抗噪声性能和数据泛化能力。 最后,针对高移动场景下RIS信道预测难度大和外推网络复杂度高的问题,提出了一种轻量化多域外推方案,解决了高复杂度RIS时变信道捕获难题。该方案利用因果扩展卷积和卷积残差结构探究时变信道的时域演变规律,实现高频高速场景下RIS信道的时域预测任务。同时,针对卷积层参数量庞大的问题,提出了基于概率采样理论的参数选择网络以实现网络权重剪枝。在此基础上,设计了空时域信道外推及参数选择网络的联合训练和优化流程,进而实现RIS信道轻量化多域智能外推。仿真结果表明,所提出的空时域外推网络在信道外推任务上表现出色,且基于参数选择网络的轻量化空时域信道外推方案能够显著减少网络参数量,并进一步提升外推性能。

ISBN: (纸本)9787312056802

关键词： 中心支持向量机(P-SVM)   线性常微分方程   延迟微分方程   近似解   核函数   回归模型   数值试验  

摘要： 微分方程的数值解法设计与实现过程已成为当今计算数学和控制科学领域的一个重要分支。由于传统数值解法计算复杂度高,解的形式离散,研究者尝试以泛化能力更好的支持向量机(Support Vector Machines,SVM)方法作为求解微分方程的全新探索方向。本学位论文提出通过有效改进的中心支持向量机(Proximal Support Vector Machines,P-SVM)方法求解三类常微分方程,充分发挥其在非线性回归问题中泛化能力强,训练速度快以及解释度高等优势,以弥补传统方法的不足。首先,本文基于P-SVM方法将常微分方程求解问题转换为带有等式约束条件的目标优化问题,并在目标函数中添加偏置项,使优化问题转换成严格凸二次规划,以简化计算求解过程,可得到形式简单且结构固定的近似解。其次,利用上述思路分别对一阶线性常微分方程初值问题、二阶线性常微分方程初边值问题和延迟微分方程大时间间隔求解问题进行求解过程和近似解表达式的理论推导,通过数值试验证明其可行性和有效性,并与其他方法进行精度对比。最后,试验结果表明得到的闭式近似解在保证精度的同时,有效提高了计算速度,形式简单固定的表达式也便于近似解的定性分析及应用,证明了本文提出的基于P-SVM的三类常微分方程近似解法在微分方程数值解领域有着重要的理论意义和应用价值。