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关键词： 一阶常微分方程   广义初值问题   解的存在性  

摘要： 运用Leray-Schauder原理和上下解方法,讨论了一阶常微分方程广义初值x(t)f(t,x(t)),a.e.t[0,T]问题解的存在性.建立了该问题至少存在一个解的存在性定理。

关键词： 常微分方程   教学内容   教学方法   兴趣   创新能力  

摘要： 根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,主要从教学内容、教学方法和培养学生的创新能力等方面,对数学与应用数学专业"常微分方程"课程教学谈了几点体会。

关键词： 奇异常微分方程   边值问题   正解   存在性   多解性  

摘要： 考察了4阶两点边值问题u（4）（t）=f（t,u（t）,u′（t））,0〈t〈1,u（0）=u′（0）=u′（1）=u″（1）=0的正解,其中非线性项f（t,u,v）可以在t=0,t=1及u=0,v=0处奇异.结论表明这个问题可以具有1~3个正解,只要非线性项的连续部分在某些有界集上的＂高度＂都是适当的.

关键词： 一阶常微分方程   多步法   Taylor展开   单步法   稳定性  

摘要： 利用Taylor展开工具提出常微分方程初值问题的一类单步求解法,并证明该方法的相容性、稳定性和收敛性.该方法克服了传统单步法的缺点,既不使用高阶导数,同时在每一步计算时使用的函数值的个数又明显少于传统方法的个数,其绝对稳定区间均大于同阶的Adams外插法的绝对稳定区间.数值结果表明:该方法具有较高的精度.另外,此方法还可以推广到方程组和高阶的情形.

关键词： 上   下解   拟上下解   初值问题  

摘要： 利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.文章给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.

关键词： 函数变换   常微分方程   非线性发展方程   复合型精确解  

摘要： 为了获得非线性发展方程新的复合型精确解,本文引入了一种函数变换,把常系数的非线性发展方程转化为二阶非齐次线性常微分方程。在此基础上利用常微分方程的理论和符号计算系统Mathematica及用(2+1)维修改的色散水波方程,构造了新的复合型精确解。这些解中包括指数函数、三角函数和有理函数,通过这几种形式组合而成的复合型单孤子解和双孤子解。

关键词： 二阶常微分方程   边值问题   凝聚映射   L-S不动点定理  

摘要： 应用凝聚映射的Leray-Shauder不动点定理,研究了Banach空间中二阶常微分方程两点边值问题解的存在性.

关键词： 增算子   不动点   上下解   单调迭代方法  

摘要： 在Banach空间中利用增算子不动点的迭代方法,获得了含间断项的二阶非线性常微分方程周期边值问题解的存在性及其迭代求法.

关键词： 常微分方程   应用型人才   教学改革  

摘要： 根据应用型本科院校的培养目标,结合当前《常微分方程》课程学时不足、课程内容与结构体系相对滞后、过分强调知识的系统性、教学模式固定、教学手段单一等现状,在教育理念、课程内容、教学方法以及教学手段等方面提出一系列的改革措施,以促进大学生独立思考能力和创新能力的培养,提高课堂教学质量,达到培养高素质应用型人才的目的。

关键词： 步长   常微分方程   初值问题   实验阶  

摘要： 步长的选择是常微分方程初值问题数值计算中影响计算稳定性的重要因素。选择步长的现有理论多是针对实验方程展开的。本文提出实验阶概念,并推导出它的计算公式,为选择步长提供了理论依据。数值实验证明该方法具有实用价值。