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关键词： 精细积分方法   增维   常微分方程  

摘要： 提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。

关键词： 科研创新   物理场   物理学发展史   仿真   数学方法   牛顿力学   近代物理学   常微分方程  

摘要： 纵览整个物理学发展史，不难发现物理学的发展就是数学方法的发展，物理问题的研究一直与数学密切相关．作为近代物理学始点的牛顿力学中，质点和刚体的运动用常微分方程来描述．在18世纪中期，牛顿力学的基础开始用变分原理进行描述，这又促进变分法的发展．

关键词： 向量格   格函数   向量格常微分方程  

摘要： 把向量格和常微分方程联系起来,建立了向量格函数,在向量格上研究了常微分方程,并证明了向量格常微分方程解与近似解的关系.

关键词： 微分方程   数值解   线性多步  

摘要： 文章主要给出一阶常微分方程初值问题数值解法的几种导出途径。按照这些途径,导出了求解微分方程初值问题的几种常见方法,如:欧拉法、改进欧拉法、梯形法、龙格—库塔法、阿当姆斯公式。由此达到理顺并建立各种数值方法之间的内在联系,有利于提高学生对这部分教学内容的理解和掌握,达到提高教学质量的目的。

关键词： 初值问题   拟上下解   单调迭代  

摘要： 利用拟上下解讨论一阶常微分方程的初值问题u′=f(t,u),u(0)=x0,得到初值问题的解与最大、最小拟解的关系以及初值问题解的存在性.

关键词： 线性非齐次微分方程   初值问题   矩阵解法  

摘要： 借助矩阵指数函数和状态转移矩阵的概念,结合线性代数和微分方程的有关结论,给出了n阶线性齐次微分方程初值问题的矩阵解法.

关键词： 周期边值   拟上下解   单调迭代  

摘要： 针对一阶常微分方程的周期边值问题u′=f(t,u)和u(0)=u(2π),给出拟上下解的概念,并得到最大、最小拟解的存在性以及任一拟解对的单调迭代序列.

关键词： 常微分方程   数学建模  

摘要： 把常微分方程分成若干模块,将数学实验教学、建模思想和方法融入常微分方程教学,将数学建模引入常微分方程教育过程,对常微分方程教学的改革进行一个有益的尝试。

关键词： 一阶常微分方程   单步方法   Cotes求积公式   绝对稳定   相容阶  

摘要： 利用Cotes求积公式推出求解常微分方程初值问题的5点6阶方法,进而用Newton-Cotes求积公式,推出了求解常微分方程初值问题的更为一般的公式,并给出了相应方法的绝对稳定区间。最后通过数值算例表明,该方法具有一定的优势。

关键词： 无穷多点边值问题   正解   锥   不动点  

摘要： 运用锥上不动点定理研究了非线性二阶常微分方程组无穷多点边值问题■正解的存在性,其中ξ_i,η_i∈(0,1),α_i,β_i∈[0,∞),∑α_iξ_i<1,∑β_iη_i<1,α_i(t)∈C([0,1],[0,+∞)),f_i(x,y)∈C([0,+∞]×[0,+∞),[0,+∞))i=1,2.