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关键词： Neumann边值问题   正解   锥不动点   格林函数  

摘要： 主要运用锥不动点定理和格林函数的正性研究了二阶非线性常微分方程组正解的存在性.

关键词： 无穷多点边值问题   不动点指数   正解   存在性  

摘要： 研究了一类二阶非线性常微分方程无穷多点边值问题多个正解的存在性,运用不动点指数理论及Hlder不等式得到了方程至少存在两个正解的若干充分条件,推广和改进了相关文献的结果.

关键词： p-Laplacian   鞍点定理   Landesman-Lazer条件  

摘要： 在没有Landesman-Lazer型约束条件的情况下,获得了一类涉及第一特征值的拟线性强振动方程弱解的存在性.

关键词： 常微分方程   数学建模   思想  

摘要： 以激发学生的求知欲望和创新精神为目标,本文在教学实践的基础上,探讨了在"常微分方程"教学中融入数学建模思想的方法和途径。笔者通过适当引入常微分方程模型案例,注重理论和应用相结合,加强计算机软件和实际算法实现等,进一步发挥常微分方程对提高大学生数学思维能力和数学应用能力的重要作用。

关键词： 常微分方程   变量变换法   通解   特解  

摘要： 本文总结了变量代换法在常微分方程中的应用,借助恰当的变量代换将微分方程简化为可解类型,求出其通解或者特解,同时举出实例加以说明。

关键词： 六阶边值问题   常微分方程   再生核空间  

摘要： 本文研究了六阶边值问题的数值求解方法.利用再生核空间数值分析理论,获得了这类方程解的级数形式的精确表达式.

关键词： 柯西初值问题   龙格-库塔法   矩阵  

摘要： 用传统的差分方法求齐次线性常微分方程组的数值解有相当的难度,利用此文方法,可以实现在大积分区间上求数值解。

关键词： 金融危机   波及   常微分方程   奇点   临界值  

摘要： 根据金融危机中企业受波及的无免疫型传染病模型,利用常微分方程的动力系统理论,对该模型进行了定性分析。得出了正平衡点的纵坐标是金融危机发生与否的临界值。

关键词： 常微分方程   特解   比较系数法   齐次   非齐次  

摘要： 针对一类特殊非齐次常微分方程,如下tn(dnx/dtn)+(a1tn-1)(dn-1x/dtn-1)+…+an-1tdx/dt+anx=f(t)即非齐次方程对应的齐次方程是欧拉方程时,运用比较系数法,求得非齐次方程的特解,进而求得其通解,其过程较常数变易法简便,且计算量小。

关键词： 解的唯一性   利普希茨条件   初值问题  

摘要： 给出了利普希茨条件下一阶常微分方程组初值问题解的唯一性的3种证明方法,阐明了每种证明方法的优点.对不满足利普希茨条件但初值问题解仍唯一的情况,给出了两个特殊的保证唯一性的条件,并通过例子加以说明.