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关键词： 常微分方程   上、下解方法   不动点理论  

摘要： 研究了一阶常微分方程的初值问题,通过构造上、下控制函数结合上、下解方法及不动点理论,证明了当非线性项连续时解的存在性,当非线性项Lipschitz连续时解的唯一性.该方法也适用于其它类型的微分方程研究.结合多年的教学与科研经验对"常微分方程解的存在唯一性定理"的课堂教学进行了分析与探讨.

关键词： 锥   半序   上下解   终值问题  

摘要： 讨论了Banach空间中无穷区间上不具连续性条件的二阶常微分方程终值问题解的存在性。在函数不具连续性的条件下,利用上下解方法,证明了二阶常微分方程至少存在两个解。最后给出一个例子说明主要结果的可行性。

关键词： 二阶常微分方程   初边值问题   变上限函数   二分法   浓度分布   电势分布  

摘要： 对于在反应工程中常见的一类特殊的二阶常微分方程边值问题,给出了二分法初值化求解的一种新方法。具体求解了多孔催化剂和多孔电极两个数学模型,给出了在不同参数下二者解的曲线。与传统的打靶法相比,此方法回避了复杂的迭代运算,只需用简单的二分法求解一个变上限函数表达的初值满足的方程。此方法利用MATLAB计算广义积分精度高的特点所确定的初值也可以达到很高的精度。

关键词： 无穷多点边值问题   正解   锥   不动点  

摘要： 运用锥上的不动点定理研究一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u″(t)+f(t,u)=0,t∈(0,1),u′(0)=∑∞αiu(ξi),u′(1)+∑∞βiu(ξi)=0,i=1i=1正解的存在性,其中αi,βi∈(0,+∞),i=1,2,…,n,…,0<ξ1<ξ2<…<ξn<…<1为给定的常数,f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续.

关键词： 常微分方程   应用型   教学   改革  

摘要： 根据应用型本科院校人才的培养目标,结合当前《常微分方程》课程中存在的学时不足、学生基础差、课程内容与结构体系相对滞后、教学手段单一以及考核方式不科学等问题,在教育理念、课程内容、教学方法以及教学手段等方面提出一系列的改革措施,以促进学生应用能力和创新能力的培养,提高课堂教学质量,达到培养高素质应用人才的目的.

关键词： 抛物线   辛卜生公式   泰勒展式  

摘要： 通过对欧拉法的近似方法进行分析,采用抛物线与坐标轴所围面积作为积分值的近似,从而获得了比欧拉法精确度更高并且可以涵盖梯形法以及龙格-库塔法的一种常微分方程数值解的方法——抛物线逼近法,并就其局部误差,收敛性及稳定性进行了分析,最后给出了该方法的数值例子.

关键词： 临界荷载   常微分方程   边界条件   特征值   ODE求解器  

摘要： 介绍了一种平面杆系结构稳定问题的常微分方程求解器(ODE)解法.将计算无限自由度平面杆系结构稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.利用常微分方程求解器法对不同边界条件和变截面压杆的临界弯曲荷载问题进行了求解,计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.

关键词： 数学基础   微分几何   常微分方程   组合数学   泛函分析   图论   复分析   基础有机化学   计算数学   图书推荐  

摘要： 数学大辞典主编:王元出版:科学出版社定价:228.00元本书是一部综合性的数学大辞典,涵盖数理逻辑与数学基础、数论、代数学、分析学、复分析、常微分方程、动力系统、偏微分方程、泛函分析、组合数学、图论、几何学、拓扑学、微分几何、概率论、数理统计、计算数学、控制论、信息论、运筹学等学科,以常用、基础和重要的名词术语为基本内容,提供简短扼要的定义或概念解释,并有适度展开。正文后附有数学发展历史纪要、人名译名对照表等附录,并设有便于检索的中、英文索引。

关键词： 数学模型   常微分方程   生物种群数量模型   腐败人数的预测模型  

摘要： 随着应用微分方程的解法和理论的日臻完善,人们越来越关注用该理论建立数学模型解决实际问题。本文介绍了利用常微分方程理论建立生物种群数量模型、腐败分子人数预测模型的建立过程。

关键词： 数学与应用数学   信计与计算科学   常微分方程   教学  

摘要： 根据数学与应用数学专业和信息与计算科学专业学生的特点,结合教学实际,主要从教学目标、教学内容、课堂教学以及实践动手能力的培养等方面,对两专业学生的常微分方程课程教学作了比较研究。