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关键词： 常微分方程   学习迁移   教学  

摘要： 在常微分方程教学中,如何促进学习迁移的实现,对教与学都提出了新的要求和挑战。选择合适的教材、精心编排教学内容、充分了解学生、克服负迁移等方法是实现学习迁移的关键。

关键词： 常微分方程   化归思想   数学素养  

摘要： 化归思想是常微分方程重要的数学思想方法.探讨几种常微分方程解法中的数学化归思想方法,有利于从整体上把握微分方程的理论和方法;提出在微分方程的教学中重视和加强数学化归思想的教育对数学培养具有重要的意义.

关键词： 一阶线性偏微分方程   常微分方程   积分曲线   特征曲线  

摘要： 通过常微分方程与偏微分方程之间的关系我们寻找到一种特殊的规范变换,通过此变换将复杂的偏微分方程的求解转化为可积分的偏微分方程(含参数的常微分方程)的求解.

关键词： 常微分方程的解   群   指数性质  

摘要： 借助群的概念和性质,得出一阶非线性微分方程组的解对复合运算构成群,因此,无论是一阶线性微分方程组还是非线性微分方程组,它的解对相应的"乘"法都具有指数性质.

关键词： 常微分方程   教学   科研   互动  

摘要： 文中以《常微分方程》教学为例,论述了实现教学与科研良性互动的途径.教学研究是教学与科研的一个结合点,教学研究不仅关系到教学与科研能否相互促进,最终也关系到教学质量的提高.通过教学研究实现教学与科研的良性互动是教学相长的一种很好的形式.

关键词： 常微分方程   数学建模   模型  

摘要： 介绍常微分方程的发展、数学建模的特点;重点介绍了常微分方程与数学建模相互结合,在不同的领域中的相关的具体例子,总结常微分方程在数学建模中的重要性。

关键词： 纳米科学的常微模型   正平衡解   稳定性   “生命区间”的跨度  

摘要： 讨论了纳米液滴(Nanodroplet)半径R(t)的常微分模型正平衡解的稳定性,纳米液滴半径R(t)收敛于正平衡解的速度以及纳米液滴"生命区间"的跨度.本文结果对研究纳米粒子形成高度有序的结构提供了理论依据.

关键词： 微分方程   积分因子   充要条件  

摘要： 给出了一阶常微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0具有形如μ=μ(φ(x,y))的积分因子的充要条件,同时也考虑了一些常见特殊形式,如形为μ=((fx)+h(y))和μ((fx)*h(y))等,并将之应用于实例。

关键词： 常微分方程   教学体系  

摘要： 在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中,对常微分方程的理论、实践、教学方法作了深入讨论,进而构思出常微分方程课程体系框架。

关键词： 常微分方程   自主学习   创新意识  

摘要： 本文总结了我们在本科数学专业常微分方程课程中的教学改革,以重视学生在学习中的主体地位为前提,努力培养学生的创新意识和实践创新能力。