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关键词： 无穷多点边值问题   正解   锥   不动点  

摘要： 运用锥上的不动点定理研究了非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题{u″+a(t)f(u)=0,t∈(0,1),u'(0)=∑biu'(ξi) from i=1 to ∞,u(1)=∑aiu(ξi) from i=1 to ∞}正解的存在性.

关键词： 最优控制   常微分方程   最优化必要条件  

摘要： 研究了一类由二阶常微分方程所支配的具有状态约束的控制问题.通过状态方程的外部函数来实现系统的控制.在适当的假设条件下,证明了状态方程解的存在惟一性,并证明了当控制函数在利普希茨连续函数类中时,最优控制的存在性.在光滑最优控制情形下,导出了一个最优化必要条件.

关键词： 变系数   线性常微分方程   Lebesgue可积   有界变差解  

摘要： 利用Kurzweil广义常微分方程理论,在较弱的条件下,给出一类变系数线性常微分方程有界变差解存在唯一的充要条件及通解公式,并给出了一个应用.

关键词： 常数变易法   微分方程   通解   特解  

摘要： 常数变易法是求解微分方程的一种重要方法,常应用于线性微分方程的求解,通过对二阶微分方程研究分析,总结了常数变易法在求解线性微分方程中的几点新的应用。

关键词： Nonlinear differential equation   Approximation   Population growth   Difference equation  

摘要： In this paper we used the method of parabola approximation to study some nonlinear differential equations. We derive exact, explicit solutions to the parabolic equations and use this analytical results in the numerical computations for the general equations. We then draw the comparison of between the solutions of original and approximated equations. Moreover, we apply such method to the population growth problem. The error of the difference between the solutions of the differential equations and the numerical results caused by the discrete approximations is reasonable.

关键词： 一阶非线性   常系数   变系数   微分方程  

摘要： 用特征方程法求一阶次非线性常系数微分方程的解,由一阶次非线性常系数微分方程的解去探求一阶次非线性变系数微分方程的解。

关键词： 加速算法   误差分析   数值仿真  

摘要： 针对一阶常微分方程组提出了一种数值加速算法,给出了该算法的误差分析,并将该加速算法应用于求解太阳帆航天器轨道运动方程组。该算法实现简单,计算量小,计算精度较高。

关键词： 线性常微分方程   线性常微分方程组   等价性   存在唯一性定理  

摘要： 高阶线性常微分方程与一阶线性常微分方程组之间存在着等价关系，基于它们之间的等价关系，利用线性常微分方程组中的存在唯一性定理来证明线性常微分方程中的存在唯一性定理。

关键词： 常微分方程   习题课   教学方式  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学专业的一门重要基础课，它在培养学生分析问题和解决问题的能力方面发挥着极其重要的作用．本文探讨了常微分方程课程的习题课教学的重要性，研究了常微分方程课程的习题课嫩学方式，提出了未来继续改革的方向．

关键词： 应用数学专业   香港城市大学   常微分方程   数学课程   分析理论   工程科学   理论物理   特殊函数  

摘要： 本书是基于著者近几年来在香港城市大学为分析和应用数学专业大学高‘卜级学生和研究生开设的数学课程的讲稿而形成的一本专著，讲述了在应用数学、理论物理及工程科学等领域经常用到的分析理论和方法，包括复分析、常微分方程、特殊函数、渐近展开、积分变换和分布理论6个方面。考虑到听课对象的特点，