教学课程资源库 更多>>

关键词： 常微分方程组   数值解   龙格-库塔法   Matlab  

摘要： 在建立实际问题的数学模型时,常需要建立各物理量随某自变量变化的常微分方程组及求解,由于处理问题时使用的编程语言不同,经常会遇到如下问题:各种语言如何处理该问题?有哪些常用的处理工具?编程语言与工具软件的参数传递方法?

关键词： 线性常微分方程   模形式   离散半群   算法  

摘要： 构造出模形式满足的线性常微分方程,得到相应的显式公式,并给出了一个计算满足模形式的线性常微分方程的有效算法.

关键词： 积分边值问题   常微分方程组   不动点指数   正解  

摘要： 在借助于非负矩阵获得正解的先验估计的基础上,用不动点指数理论研究二阶非线性常微分方程组积分边值问题正解和多重正解的存在性.

关键词： 常微分方程   数学建模  

摘要： 常微分方程是数学学科的一门主要基础课,其中蕴含着丰富的数学思想、方法。本文主要结合教学中融入数学建模的思想,介绍了一般建模的基本过程,并结合实际教学内容给出几个典型实例,进行必要的分析,从而阐述数学建模思想对提高学习兴趣有很好的帮助。

关键词： 常微分方程   特征值   谱   多点边值条件  

摘要： 讨论下列二阶(m+2)点边界值问题-y″+q(x)y=λy,x∈[0,1],y(0)=0,y(1)-k∑m=1αk y(ηk)=0的特征值结构,其中q∈L1([0,1],R),α=(αk)∈Rm,0<η1<…<ηm<1。由于线性算子关于多点边值条件是不对称的,因此以上多点边值问题可能含有复特征值。本文得到了此问题的所有复特征值的结构,并且证明了它一直有一个实特征值序列趋于+∞。

关键词： 常微分方程   变量分离   通解  

摘要： 研究了一类可变量分离方程的求解方法,并给出了在满足一定条件下求解这类方程更简单的方法.

关键词： 一阶常微分方程(组)   显式二阶常微分方程   Vander   Pol方程   初值问题   数值解法  

摘要： 有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程(组)、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.

关键词： 锥   不动点指数理论   非局部边值问题   正解  

摘要： 本文讨论一类阶常微分方程的非局部边值问题{u(n)+λa(t)f(t,u(t))=0,t∈(0,1) u(0)=u'(0)=…=u(n-2)(0)=0,u(1)=h(∫10u(s)dA(s))正解的存在性问题,主要运用的渐近性形为与参数之着的关系来限制我们的函数,然后利用锥上的不动点指数理论,得出正解的存在性。

关键词： 常微分方程   间断有限元   超收敛   Gauss点  

摘要： 文章介绍了常微分方程初值问题一类间断有限元的算法及偶次间断有限元数值流通量在节点处的超收敛O(h2k+2),数值结果证实了此超收敛阶,还发现了单元内部的超收敛点。

关键词： 正解   三点边值问题   锥不动点定理  

摘要： 讨论了对偶二阶常微分方程的三点边值问题的正解,通过将微分方程转化为等价的积分方程,利用锥不动点定理,获得了方程解的存在性的充分条件.