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关键词： 分数阶常微分方程   Caputo分数阶导数   降阶法   数值解  

摘要： 针对一类分数阶常系数线性常微分方程,基于降阶的思想,通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式,构造了一种新的数值解法,给出了具体的计算格式,并通过数值算例验证了算法的有效性.

关键词： 常微分方程   改革   应用能力  

摘要： 应用型人才培养模式下,传统课程体系、教学方法和手段都要进行深刻的改革。常微分方程理论具有较强的应用性,对培养学生实践能力和创新意识有很大的帮助,因此研究常微分方程课程改革有重要的意义。本文从六个方面对常微分方程课程改革的内容及教学方法进行了一些实践与探索。

关键词： 微分方程   特征根   通解   积分方法  

摘要： 关于二阶常系数线性微分方程的常规解法是非常完善的,而且还可推广出高阶常系数线性微分认识方程的求解。但是这个方法也是比较复杂的,对于某些二阶常系数线性微分方程完全可以改用简单实用的方法来解决。根据其特征根的不同情况进行分类讨论可以得到通解的一般表达形式。

关键词： 常微分方程   启发式教学   教学方法   教学效果  

摘要： 启发式教学原则认为学生是教学过程的参与者和主体,教师在教学过程中应根据教学任务和学习的客观规律,从学生的实际出发,灵活运用多种教学方法,调动学生思考、分析、解决问题的能动性和积极性,达到培养学生综合能力的目的。本文就如何灵活运用启发式教学法,提高《常微分方程》教学效果进行了探讨。

关键词： 常微分方程   数值解法   Euler公式   RungeKutta方法  

摘要： 本文首先介绍了几种常见的经典的常微分方程的数值解法：单步法和多步法．阐述了这几种方法的思想由来和三个重要的推广路径，具体展现了Taylor级数展开的具体算法．其中单步法包括Euler公式和Runge—Kutta方法，多步法包括Adams显武公式和Milne公式．并且在文章的最后对如何解常微分方程组和高阶微分方程进行简略的说明．

关键词： 常微分方程   启发式教学   优化教材  

摘要： 常微分方程是高等教育的核心基础课程的一部分重要内容,是进一步学习泛函分析,偏微分方程,稳定性理论和控制论等方向的入门学科,具有很强的理论性与应用性的背景,因此,对该部分的教学的教师有责任进行教学设计与探索,以期取得令人满意的教学效果。

关键词： 常微分方程   教学内容   教学方法   考核机制  

摘要： 根据高职院校的特点，常微分方程教学改革任重而道远，本文主要从教学内容、教学方法及培养学生的应用能力等方面，对高职数学教育专业常微分方程课程教学提出了一些改进教学之对策。

关键词： UV—B辐射   植物生长微分方程模型   根叶二室模型  

摘要： 分别建立了含有UV-B辐射因子的植物生长的单室和根叶二室微分方程模型,利用Mat-lab编程对单室和根叶二室模型分别进行了数值计算求解,并用田间春小麦生物量影响的试验数据对结果进行了验证.计算表明:数值结果与试验数据吻合.

关键词： 数学模型   数学实验   数值方法   解析解  

摘要： 针对工科院校大学生常微分方程课程学习过程中遇到的困难和专业学习中的应用需求,提出常微分方程课程设计的若干建议,并就数学模型中的实例,尝试用数值计算的结果印证理论推导的结果。

关键词： MATLAB   常微分方程   分析建模   M文件  

摘要： 本文主要讨论了如何利用MATLAB求解实际问题中的微分方程,其中包括常微分方程的解析解和数值解。针对几个实际问题分析建模后,编写了实现算法的M文件,运行结果与理论估计基本一致。