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关键词： 变分迭代法   同伦摄动法   初值问题   精确解   近似解  

摘要： 运用变分迭代法和同伦摄动方法求解四阶常微分方程初值问题的近似解,通过将近似解和精确解进行比较,验证了变分迭代法和同伦摄动方法对求解常微分方程的初值问题是两种既有效又简便的方法.

关键词： systems of equations   bounary value problem   cone   approximation solution  

摘要： In this paper, it is discussed by using cone and upper and lower solutions mono- tone iterative theory of mixed monotone operator that the bounary value problem is more generalized style to system of equations in the form of -u = f(t, u, v) -v = g(t, u, v) u(0) = u(1) = 0 v(0) = v(1) = 0 in abstract space. Moreover, it is obtained unique solutions for system of equations and error estimations between approximation iteration sequence and exact solution under more simpler conditions. Therefore, some new results which extend and improve the related known works in the literatures are obtained.

关键词： 常微分方程   数学模型   数学建模  

摘要： 本文说明了微分方程和数学建模二者之间的联系,并通过几个典型的例子来体现微分方程在数学建模中的应用。

关键词： 常微分方程初值问题   全局左行解   全局右行解  

摘要： 本文对一个常微分方程初值问题的全局左行解进行了求解。并对此初值问题全局右行解的存在性问题进行了探讨．进而说明常微分方程初值问题的全局左行解与全局右行解的存在性及唯一性是需要区别对待的．

关键词： 常微分方程   变系数   通解   变换   特征方程  

摘要： 利用几种变换方法,给出了一些具有特殊形式的变系数微分方程求解方法,并通过实例说明了方法的可行性,有效扩充了变系数微分方程可解范围.

关键词： 二阶非线性微分方程   初值问题   无穷多解  

摘要： 应用分离变量法,得到了一类二阶微分方程初值问题存在无穷多个非负解的充分必要条件,并给出了所有的无穷多个非负解.

关键词： 压缩映射原理   常微分方程组   不动点  

摘要： 利用Banach空间中的压缩映射原理,证明了一个复系数非线性常微分方程组解存在唯一性。第一部分介绍了一些基本的预备知识,第二部分对于一个具体的复系数微分方程组的解的存在唯一性给出证明,第三部分给出结论。

关键词： 常微分方程   研究方法   数学应用   高阶微分方程   大学本科   数学建模   数学研究   微分方程理论   实际问题   数值方法  

摘要： 在大学本科数学基础课程中,常微分方程是少数几门可以展现数学应用的无穷魅力并揭示数学研究本质的课程之一。在我国至今流行的多数常微分方程教材中,通常在开始通过各种实际问题的数学建模而引入常微分方程的实例及定义,然后再分别介绍一阶和高阶微分方程的解法。

关键词： 灵敏度分析   精细积分方法   线性常微分方程  

摘要： 在进行系统设计的过程中,为了提高系统的优化程度和可靠程度,并利于开展系统反问题的分析研究,有必要进行灵敏度分析。作为系统状态对变量对设计变量的导数,灵敏度分析在设计变量对系统状态影响量的反映方面具有非常重要的意义。主要探讨了一类一阶线性常系数微分方程组计算某个设计变量灵敏度,采用指数矩阵导数对其进行计算和求解的过程。结论是由于利用了精细积分算法,常规方法求得的数值无法与本文中所提到的高精度数值结果来比较。

关键词： 常微分方程   边值问题   适定性  

摘要： 通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。