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关键词： 模块化教学   师范专业认证   常微分方程  

摘要： 本文在师范认证背景下探究师范专业《常微分方程》课程的模块化教学。将案例教学穿插到抽象的理论基础课程的教学中,适时引入探究式、提问互动式、案例讨论、问题学习等方法进行组合授课,既有利于学生形成正确的数学观,立足学科思想和方法,拓宽专业视野,也有利于培养学生熟练应用信息技术和数学软件,以及在教育实践中善于发现问题、解决问题的能力。

关键词： 常微分方程   数值计算  

ISBN: (纸本)9787561591864

摘要： 本书使用泛函分析、算子代数、微分方程、不等式估计分析、数值计算等多学科领域的思想方法和技术手段，对Sturm-Liouville算子中基本且重要问题进行了研究和探讨，主要内容包括非连续Sturm-Liouville算子理论、Sturm-Liouville边值问题的数值求解方法以及非连续Sturm-Liouville边值问题在海洋内波中的应用研究。

关键词： 周期脉冲控制系统   turnpike性质   最大值原理  

摘要： 本文研究了一类常微分方程的最优控制问题,其中控制以脉冲的形式周期地施加到系统中.首先,给出了该问题及其参考控制问题的最大值原理.其次,在控制系统能控的假设条件下,证明了系统的能观性不等式.最后,利用最大值原理以及能观性不等式,获得了两个最优控制问题的最优状态和最优控制在时间足够长时的收敛关系—均方turnpike性质.

关键词： 攻击速率   捕食者   共存   图灵斑图  

摘要： 本文研究了捕食者攻击速率对一类具有额外捕食的常微分方程–反应扩散方程耦合模型的影响。我们发现捕食者攻击速率不仅会影响到Allee效应的类型,也会影响到物种存活以及共存模式,还会影响到斑图的产生及其类型。

关键词： 数学科学学院   数学课程   复变函数   抽象代数   常微分方程   数学分析   高等代数   概率论  

摘要： 第一个模块:数学学院四高课程(1)数学分析(5学分+5学分+4学分)(2)高等代数(5学分+4学分)(3)几何学(5学分)(4)概率论(3学分)第二个模块:数学学院四高之外的核心课程4门(1)抽象代数(3学分)(2)复变函数(3学分)(3)常微分方程(3学分)(4)数学模型(3学分)第三个模块:数学系专业基础课9门,其中代数类3门,几何类3门,分析类3门。

关键词： Taylor级数   高阶差分格式   常微分方程   偏微分方程  

摘要： 有限差分方法常用于求解微分方程的数值解,而高阶差分格式在数值计算中有着非常重要的地位.Taylor级数的应用非常广泛,在数值微分中有着非常重要的作用,尤其是在获得截断误差的过程中.以3阶、4阶、6阶差分格式为例,给出了利用Taylor展开式构造对应差分格式的详细过程和一般高阶差分格式的构造方法.通过两个具体应用实例,利用高阶、低阶差分格式求解常微分方程的数值解,并对结果进行分析,验证高阶差分格式的高效性.结果表明,基于Taylor级数构造高阶差分格式的方法可行.

关键词： 二阶常微分方程   数值解法   龙格—库塔法   泰勒展式   辛普森积分法  

摘要： 提出一种求二阶常微分方程数值解的规范,分三步进行,通过降阶,利用四阶龙格-库塔法、结合辛普森数值积分法迭代出原函数数值解.通过物理学上的三个具体的运动,建立二阶常微分方程,求其数值解并与解析解比较,发现用本文的数值解法与真实解符合的很好,具有较高的精度.

关键词： 常微分方程  

ISBN: (纸本)9787122426796

摘要： 本书主要介绍常微分方程的初等积分法、基本理论和定性稳定性理论的基本内容。具体包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性理论初步等。教材各节配有习题并附参考答案，个别习题还有提示，书后附录介绍了Maple在常微分方程中的应用。

关键词： 常数变易法   常微分方程   微分方程   通解   基解矩阵  

摘要： 探讨常数变易法在解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及方程组中的应用,总结常数变易法求解各类微分方程的共同特点,推演出常数变易法的解题思路。通过典型例题,解析常数变易法解题实质内涵,概括常数变易法解题的一般方法。