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关键词： 积分因子   可积性   闭轨道族  

摘要： 本文针对一类一阶常微分方程,给出基于变量代换和极坐标变换的求解一阶常微分方程通积分的初等方法,两种方法所得的结果完全一致,从而该方程的可积性可知.进一步地,基于通积分的显式表达式,我们分析获得该方程的全局轨道分布,得到经过退化平衡点的一族周期闭轨的存在性.

关键词： 常微分方程   波形松弛方法   稳定   压缩   Lyapunov方法  

摘要： 波形松弛(WR)方法是求解微分方程的一种重要数值方法,迄今为止,关于它的研究集中于收敛性,罕有对其稳定性的研究.提出了常微分方程WR方法稳定的定义.借鉴常微分方程经典数值方法稳定性的常规研究方法,研究WR方法的稳定性,给出了连续WR方法保持三种标准试验方程稳定性的充分条件.使用Lyapunov技巧研究WR方法的压缩性,得到了连续和离散WR方法保持试验方程压缩的充分条件.

关键词： 数学模型   常微分方程   教学  

摘要： 基于常微分方程数学模型在解决传染病问题、经济调整问题、计算机病毒传播等问题中的应用.对其在大学教学实践中解决实际问题进行剖析.将数学建模思想与常微分方程教学相结合,有利于提高促进学生解决实际问题的综合能力,激发学生的学习兴趣.

关键词： Wolfram Alpha   常微分方程   解析解   数值解  

摘要： 常微分方程作为一门重要数学类专业课,具有理论性和应用性强的特点。由于该课程教学偏向于理论,学生在传统的教学模式中容易混淆并感到枯燥乏味。Wolfram Alpha是一款计算知识引擎,囊括了符号运算、科学计算和图像绘制等功能。该文试图通过将Wolfram Alpha引入课程教学中,以求解析解和数值解为例,让复杂的教学过程简单化,调动学生的动手能力,提高学生兴趣,使学生容易掌握知识难点,体会到数学方法的魅力所在。

关键词： 慕课   翻转课堂   混合式学习   教学效果   结构方程模型  

摘要： 以慕课为基础,推广深度融合教育和信息技术成为高等教育热点话题.多所高校已开展基于慕课的翻转课堂教学实践.以中国矿业大学常微分方程教学为例,采取翻转课堂教学调动学生主观能动性,总结了教学设计和成功经验.并用问卷调查数据和结构方程模型验证了其教学效果和实施价值.

关键词： 常微分方程   课程思政   实施路径  

摘要： 根据常微分方程课程的特点,以立德树人为根本任务,将课程教学目标与思政目标相融合,基于课程特点阐释知识传授、能力培养和价值引领的辩证关系,挖掘课程4大知识模块蕴含的思政元素,探索5个教学环节思政教育实施路径,并结合相关知识点进行案例说明,为高校课程思政建设提供参考.

关键词： 常微分方程   常数变易法   通解   特解   基解矩阵   教学研究  

摘要： 常数变易法是解常微分方程行之有效的一种方法,它是拉格朗日十一年的研究成果,是一种特殊的变量代换法。本文对常数变易法在求解一阶线性微分方程、高阶线性微分方程及其线性微分方程组进行相关研究,探讨出常数变易法在求解各类微分方程过程中的共同特点,从而揭示了常数变易法解题实质内涵,得出了常数变易法教学总结,概括了常数变易法解题的一般结论。

关键词： 编程实验   教学法   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是一门应用性很强的课程,需要一定的基础理论知识,才便于实践,这也使得常微分方程课程教学中存在重理论轻实践的现象,为进一步提高常微分方程课程教学效果和改革。本文依据常微分方程课程教学实践,结合编程实验教学法的特点,提出将编程实验教学法融入常微分方程课程教学中,编程实验教学法的实施,着重强调的是任务情境的创设和应用,本文从7个方面提出情境的创设和应用策略,并进行应用举例,希望能为常微分课程教学质量的提高提供参考。

关键词： 非线性微分方程   合流超几何方程   微分变换   弹性升阶变换  

摘要： 根据弹性的可分析一个变量对另一个变量的相对变化率的特性,本文创新性的引进了一种微分变换——弹性升阶变换,用于解决一类一阶非线性常微分方程的求解问题;它可将一阶非线性常微分方程转化为合流超几何方程,从而求得其解;并归纳总结出可扩展应用该方法的解题步骤。该方法为某些一阶非线性常微分方程的求解提供了一种新方法,从而扩大了微分方程的可解类。

关键词： 常微分方程   包络   奇解   解的存在唯一性  

摘要： 首先给出现有常微分教材中包络和奇解的几种常见定义,之后给出实例揭示二者之间存在一定关系。接下来针对包络与奇解是等价的这一结论展开研究,具体实例表明:奇解就是包络这一结论的正确性是建立在包络的宽泛定义基础之上的,在严格的包络定义下,二者并不等价。教学过程中须将二者区分对待,不能混淆。