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关键词： 高超声速飞行器   非线性扰动   动态特性   常微分方程  

摘要： 常规基于小扰动线性化处理的建模方法,忽略了参数偏差的高阶项,很可能造成高超声速飞行器高动态环境下扰动运动模型的不准确.针对此问题,提出了保留运动参数偏差二阶高次项的非线性扰动运动模型的建立方法;应用常微分方程理论,给出了具有非线性扰动运动模型的飞行器动态特性分析方法;针对参数变化不大和有较大变化参数的典型特性点进行了验证分析.结果表明,对于扰动量不大的特性点,基于线性扰动运动模型的稳定性与非线性扰动运动模型的稳定性分析结果一致;对于扰动量较大的特性点,基于线性扰动运动模型的稳定性与非线性扰动运动模型的稳定性分析结果存在差异.在对具有大动态环境的飞行器特性点进行动态分析时,必须要考虑模型的非线性影响.

关键词： 常微分方程   精品课程   课程建设  

摘要： 结合教学实践,提出了《常微分方程》精品课程建设中坚持"基础+提高+应用+研究"四位一体的教学模式。在实施过程中应注意合理整合教学内容,适当减少纯理论推导,增加应用性知识,并采用多样化的教学手段和教学方式,以改善教学效果,还应制定灵活的课程评价机制,增加过程性评价的比重和学生的参与度,只有这样才能达到理想的教学目标。

关键词： 常微分方程   数值解法   初值问题   欧拉法   改进的欧拉法  

摘要： 在科学和工程技术实例应用中,有许多数学模型是以常微分方程的形式建立起来的。因此,常微分方程求解问题是一个在科学计算中占有相当重要地位的问题。由常微分方程的理论可以看到,虽然许多常微分方程的解是存在的,但是却并不能用简单的初等函数来表现出来,甚至有的不能给出解的具体表达形式。因此,对于常微分方程初值问题的数值解法的研究是非常必要的。本文主要介绍了两种单步法,即欧拉法和改进的欧拉法来求解常微分方程初值问题,并通过具体的数值算例来进行比较,表明改进的欧拉法具有一定的优势。

关键词： 常微分方程   Matlab   方向场   奇解  

摘要： 本文主要介绍了Matlab在常微分方程教学中的一些应用,如利用数值方法求解常微分方程的数值解、利用Matlab来描绘常微分方程解曲线及方向场、利用Matlab描绘常微分方程奇解的几何意义等,最后我们对在常微分方程教学中使用Matlab的意义作一简单的评价。

关键词： 二阶线性双曲型方程   特征线   特征方程  

摘要： 二个自变量的二阶线性双曲型方程auxx+2buxy+cuyy+dux+euy+g=0,当系数a,b,c,d,e,g满足一定条件时,可以利用变换T:ξ=φ(x,y),η=ψ(x,y)化为一阶线性常微分方程求解,本文给出了求解定理和计算方法.

关键词： 奇异摄动   边值问题   非线性向量微分方程   对角化方法  

摘要： 研究非线性三阶向量常微分方程的奇摄动边值问题.在一定的条件下,转变所给方程为对角化系统,然后去求解等价的积分方程,再用逐步逼近法和不动点原理,证得摄动问题解的存在并给出渐近估计.最后,给出了若干应用例子.

关键词： 闭凸锥   正ω-周期解   凝聚映射   不动点指数  

摘要： 讨论了有序Banach空间E中的非线性常微分方程:u′(t)+Mu(t)=f(t,u(t)),(?)t∈R正ω-周期解的存在性,其中f:R×P→P连续,P为E中的正元锥.通过新的非紧性测度的估计技巧与凝聚映射的不动点指数理论获得了该问题正ω-周期解的存在性结果.

关键词： 线性非齐次常微分方程   积分因子   求解方法  

摘要： 为能更简洁地求解1阶线性非齐次常微分方程,对1阶线性非齐次常微分方程的积分因子法进行了探讨,并结合实例给出了该方法的具体求解过程,该过程较常数变易法来得简单且应用广泛.

关键词： 线性常微分方程   周期解   常数变易法  

摘要： 本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′+by′+cy=f(x)的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。

关键词： Mathematica软件   常微分方程   应用  

摘要： 本文介绍了Mathematica软件在常微分方程的几个典型问题上的应用。在常微分方程的教学中引入Mathematica软件,有利于增强教学内容的直观性,激发学生的学习兴趣,提高学生分析问题和解决问题的能力,提升常微分方程教学质量。