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关键词： 常微分方程   数值解法   收敛性   稳定性  

摘要： 微分方程的数值解法在科学技术及生产实践等多方面应用广泛.文章分析了构造常微分方程初值问题数值解法的三种常用基本方法,差商代替导数法,数值积分法及待定系数法,推导出了Euler系列公式及三阶龙格-库塔公式,指出了各公式的优劣性及适用条件,并对Euler公式的收敛性、稳定性进行了分析.

关键词： 常微分方程   教学改革   教学方法  

摘要： 分析了常微分方程课程教学中存在的问题及其教学改革的必要性,并提出了相应的教学改革措施.

关键词： 概括总结能力   一阶微分方程   本科教学   辅助方程法  

摘要： 数学能力的核心就是概括总结能力.以一阶非线性常微分方程为主要内容的辅助方程法,在非线性发展方程求解领域获得了显著成果.从概括总结这些研究成果的过程中得到启示,用一阶常微分方程为应用实例,在本科生的教学过程中对怎样培养学生的概括总结能力进行了研究.概括、总结能力指概括总结公式本质、计算方法本质和概念本质的能力.

关键词： 常微分方程   边值问题   差分算法   追赶法  

摘要： 对一类二阶两点边值问题给出一种差分算法。该算法具有二阶精度,差分格式的系数矩阵为三对角矩阵,可用追赶法求解,并通过实例验证了算法的精度。

关键词： 一阶非线性微分方程   存在性   惟一性   Leray-Schauder非线性抉择   Banach不动点定理  

摘要： 讨论了一类非线性一阶常微分方程边值问题解的存在惟一性.得到了当参数在一定的范围取值时解存在惟一的充分条件,并包含了一些已知结果.主要结果基于Leray-Schauder非线性抉择理论和Banach不动点定理.

关键词： 正解   锥   不动点定理  

摘要： 利用锥上的不动点定理和相应条件,研究了两参数二阶常微分方程正解的存在性和多重性.当非线性项满足一定条件和λ,μ分别在明确的两个区间时,得到二阶微分方程解的存在性和多重性.

关键词： 偏差分方法   一阶偏差分   二阶偏差分   加权平均偏差分方法  

摘要： 提出了一种新的常微分方程数值计算的方法,构建了一些新的计算公式.提出的新方法计算公式繁多,是一种值得研究的常微分方程数值计算方法.

关键词： 数值解   欧拉方法:迭代  

摘要： 本文介绍了该课题在常微分方程教学中的重要性；并讨论了课题开设中的关键点，通过编程练习，加深学生对数值解的认识。

关键词： n阶常微分方程组   奇异积分边值问题   正解   不动点定理  

摘要： 应用Leggett-Williams不动点定理,研究了n阶非线性常微分方程组奇异积分边值问题,当非线性项fi,gi满足一定增长性条件时,得到了上述边值问题至少存在三个正解的充分条件.

关键词： 临界荷载   常微分方程   边界条件   特征值   ODE求解器  

摘要： 介绍了一种无限自由度弹性压杆稳定问题的常微分方程求解器(ODE)解法。将计算无限自由度弹性压杆稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解来确定压杆的临界荷载及相应的失稳模态。最后通过数值算例验证了本文方法的正确性及有效性。