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关键词： 常微分方程   欧拉折线法   Picard迭代   修正  

摘要： 考虑常微分方程数值解法,对欧拉折线法加以改进。主要方法是,对每个节点处局部线性近似解进行一次Picard迭代修正,用局部修正解估算下一节点处解值。证明了算法局部截断误差比欧拉折线法高一阶,分析了算法的收敛性与稳定性。通过方程实例数值计算进一步验证了本文算法所得近似解比欧拉折线法近似解更接近精确解。

关键词： 云杉蚜虫   常微分方程   方程学习   稀疏回归  

摘要： 从数据中推断微分方程模型是具有挑战性又重要的课题.本文对云杉蚜虫的实际数据进行分析,通过稀疏回归算法学习构建具有周期Holling功能反应的微分方程模型,模型能很好的与实际数据吻合并能预测云杉蚜虫的周期爆发行为.本工作对探索云杉蚜虫的动力学行为具有指导意义.

关键词： 常微分方程   数学建模   教学应用  

摘要： 常微分方程是数学的分支之一,也是高等数学体系的重要组成部分,与人们日常生产、生活有着紧密的内在联系,不仅在生物学、物理学等学术领域上有广泛运用,还与电子科技、信息技术等领域息息相关.数学建模的目的在于分析规律、抓住问题矛盾的同时找出解决问题的办法,而在此过程中,常微分方程就是数学模型求解的重要工具.文章对数学模型进行了阐述,提出了常微分方程在数学建模教学中的应用方法和策略,以供参考.

关键词： Lagrange插值   微分矩阵   不动点迭代法  

摘要： 本文通过选取等距节点为插值节点,利用Lagrange插值的微分矩阵,对高阶非线性常微分方程进行Lagrange插值逼近,最终转化为求解非线性方程组问题,利用不动点迭代法进行求解,并计算与解析解的误差的数量级来说明此方法的精确性,此方法对求解高阶非线性常微分方程具有重要意义。

关键词： 产出导向   金融数学   常微分方程  

摘要： 常微分方程是金融数学专业重要的专业基础课,文章分析了该课程的特点,并结合专业特色、学生需求以及产出导向法的教学理念和理论体系探索了教学内容、教学方法、课程评价等方面持续改进的方法.

关键词： 常微分方程   课程逻辑   内容安排  

摘要： 作者根据常微分方程课程的内容结构分析了其内在的逻辑,并基于该逻辑说明了如何合理安排课程教学,最后结合该课程的课程目标,从挖掘数学思想和数学方法技巧的角度对这门课程的教学提出了相应的建议。

关键词： 常微分方程   教学方法   教学难点   教学改革   教学效果  

摘要： 本文讨论了《常微分方程》的课程教学改革与实践。《常微分方程》课程教学存在课程内容重理论、枯燥、很难与实际应用相结合,学生更是无法理论联系实际;课时相对紧张、课程比较仓促,学生难以把握课程重难点;课程形式单一,学生上课积极性不高;思政建设难以在课程中体现,深化课程思政理念举步维艰等问题。通过讲解具体微分模型,落实理论结合实际;丰富教学形式,化解重难点、串联知识点鼓励学生自己总结思考问题;结合雨课堂、MOOC等教学模式,激发学生积极性;深化课程思政理念等一系列方法,提升常微分方程的教学效果。

关键词： 常微分方程   课程设置   考核方式  

摘要： 通过比较分析滑铁卢大学和成都大学常微分方程课程的课程设置、课程内容、教学过程及考核方式,为我国该课程的教学改革提供一定的启发和思路,应继续保持国内该课程基础模块做得比较好的优势,加强对应用模块特别是拓展模块的改进,并针对不同专业开设具有专业特色的常微分方程课程,理论联系实际,为培养创新型实践人才而努力。

关键词： 药物依赖   数学建模   疾病控制   常微分方程  

摘要： 药物依赖是一类影响人的认知、行为和生理的病症。近年来,药物依赖,特别是阿片类药物滥用问题日益严重,患病人数不断增加,遏制此类疾病的发展已经刻不容缓。数学建模是研究控制传染病的有效方法之一,主要介绍了几类常见药物依赖的常微分方程模型以及所得结论在疾病传播控制中的应用。

关键词： 脉冲分数阶常微分方程   脉冲volterra积分方程   局部截断误差   数值算例  

摘要： 基于中点矩形公式和积分中值定理的思想,构造了脉冲分数阶常微分方程的二阶显式数值格式。数值算例再次验证了该数值格式的有效性。