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关键词： 非局部积分项   二阶常微分方程   破产概率  

摘要： 研究带非局部积分项的二阶线性常微分方程及其在金融保险上的应用.首先讨论带非局部积分项的二阶常微分方程解的存在唯一性,通过变量代换和累次积分交换积分顺序将非局部项简化,将方程化为方程组,然后完成了对方程组解的存在唯一性的证明.接着分析了带非局部项的二阶常微分方程解的结构,给出了方程解的形式.最后通过推导,指出带非局部项的线性常微分方程在保险公司的破产概率研究中的应用,重点放在二阶方程的应用上,并且在某一特定情况下,举出了一个可以给出解析解的例子.

关键词： 变量分离   代数方程   常微分方程   偏微分方程  

摘要： 分离变量法是将多变量问题化为单变量问题的一种有效方法,这种方法既可以用来解仅仅只有一个方程的二元方程,也可以用来解微分方程,本文通过几个实例来说明分离变量法如何解方程.

关键词： 微分方程   Poisson-Boltzmann方程   解析解  

摘要： 在计算胶粒间双电层相互作用能时,需要计算胶粒间的电位分布,而两个胶粒间的电位分布满足Poisson-Boltzmann方程d2 y/dt2=sinhy,这是一个二阶非线性常微分方程,无法求出其解析解。但是当y≥1时,sinhy≈ey/2,故求解Poisson-Boltzmann方程近似解问题转化为求d2 y/dt2=ey/2解析解。因此,寻找常微分方程解析解的问题是工程实际的需要。通过对二阶非线性常微分方程边值问题的研究,给出了一类二阶非线性常微分方程d2 y/dt2=ey/a在等边值条件下的解析解表达式。

关键词： 半拟齐次系统   Kowalevskaya指数   首次积分  

摘要： 本文考虑一类常微分方程组的多项式首次积分,通过将方程组看作半拟齐次系统,利用其Kowalevskaya指数,给出常微分方程组不存在多项式首次积分几个充分条件.

关键词： Neumann边值问题   Dancer全局分歧定理   正解   最优条件  

摘要： 本文考虑二阶常微分方程Neumann边值问题正解的存在性,其中f:[0,1]×R→R(R=(-∞,+∞))为连续函数.运用Dancer全局分歧定理建立了上述问题正解的全局分歧,并且获得了保证上述问题存在正解的若干最优充分条件.

关键词： 边坡稳定性   抗滑桩   滑坡推力   控制微分方程   边值定解问题   边值法  

摘要： 将抗滑桩与滑坡的相互作用抽象为一阶常微分方程组在特定边界条件约束下的定解问题,通过龙格-库塔(Runge-Kutta)差分法求解该方程组可得桩身内力与变形及滑床抗力,该方法不同于常规的基于桩体挠曲四阶微分方程的级数解法、差分法及有限元法,可以一次性解出桩身内力及变形值,无需进行二次换算;可对全桩进行整体分析,无需像传统方法那样以滑动面为界将桩身分成受荷段和锚固段分别计算;该方法一改传统的求解高阶微分方程为解低阶微分方程组,符合计算力学的优化思想,并且可以方便地考虑桩身的剪切变形,为抗滑桩的计算分析提供了一种切实可行的新思路,可作为传统抗滑桩内力分析方法的有效补充。本文还编写了基于该法的全桩内力计算和图形处理程序。工程算例表明,该方法与传统方法的计算结果能很好吻合,且程序运行效率更高。

关键词： 常微分方程   初值问题   改进Euler法   四阶Runge—Kutta法  

摘要： 对问题P_2{u′(t)=f(t,u(t))0

关键词： 常微分方程   积分边值问题   解的存在性   靶向法  

摘要： 运用靶向法研究了一类非线性二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性.通过构造一个二次函数及一个正弦函数做为目标函数,并结合使用积分中值定理及Sturm比较定理,得到了上述边值问题存在正解的充分条件.

关键词： 零点指数   锥   周期边值问题   正解  

摘要： 非线性二阶周期边值问题可描述天体力学、工程和生物中出现的许多周期现象,其广泛的应用引起了许多学者的关注.本文主要研究二阶周期边值问题正解的存在性,其中非线性项包含一阶导数项.设非线性项满足Caratheodory条件,利用零点指数理论和分析技巧,本文建立了二阶周期边值问题正解的存在性定理,推广并改进了一些已知结果.最后给出一个例子说明主要结果.

关键词： 概率论与数理统计   数学专业   湖南师范大学   脉冲微分系统   计算科学   师范学院   学科带头人   常微分方程  

摘要： 罗李平，男，1964年7月生，湖南未阳人，中共党员，教授。衡阳师范学院数学与计算科学系主任，衡阳市后备学科带头人，湖南省“十二五”重点建设学科方向带头人，湖南省新世纪121人才工程人选，湖南省数学会第十届理事会常务理事。1987年6月毕业于湖南师范大学数学专业（获理学学士）。1987年6月至1999年11月任教于衡阳教育学院数学科，1999年11月至今任教于衡阳师范学院数学与计算科学系，主要从事概率论与数理统计、常微分方程、高等数学等课程教学和脉冲微分系统解的性态及生态数学研究。