教学课程资源库 更多>>

关键词： 积分边值问题   不动点理论   正解的存在性  

摘要： 该文运用了格林公式的性质和锥上不动点定理,建立了一个广义二阶常微分方程三点积分边值问题在超线性和次线性条件下至少有一个正解的存在性定理.同时给出了在这一边值条件下至少有两个正解存在的充分条件.

关键词： 正值解   振动性理论   Schauder-Tychonoff不动点定理  

摘要： 运用Schauder-Tychonoff不动点理论的方法,研究了一类三阶拟线性常微分方程正值解的存在性问题,得到了满足一定条件的正解存在的充分必要条件.

关键词： 常微分方程   破产概率   泊松过程  

摘要： 根据常系数齐次线性微分方程的解法以及破产概率的定义,在此基础上给出复合泊松过程中个别理赔额C服从参数为α的指数分布的终极破产概率的计算实例,以及复合泊松过程中个别理赔额C服从参数为a(最小值)、b(最大值)的均匀分布的终极破产概率的计算实例。

关键词： 随机微分方程   Wiener过程   随机Taylor展式   随机Runge-Kutta法  

摘要： 本文讨论了随机Runge-Kutta格式的构造.基于比较完善的确定性常微分方程数值求解法,随机Runge-Kutta格式也可以通过随机Taylor展式得到.文中讨论了一阶,二阶和一般两步二阶随机Runge-Kutta格式.通过对一个线性随机微分方程和一个二阶非线性随机微分方程的数值模拟表明,随机Runge-Kutta法是一种求解随机微分方程的有效方法.

关键词： 常微分方程   力学方法   内容简介   Jacobi方法   Lagrange方法   Birkhoff   Noether   共形不变性  

摘要： 《微分方程的分析力学方法》，梅风翔，吴惠彬著，本书全面系统地论述常微分方程的分析力学方法，包括常微分方程的力学化、降阶法、Hamilton-Jacobi方法、Poisson方法、Noether方法、Hojman方法、场方法、势积分方法、共形不变性、Jacobi最终乘子、Lagrange方法与Birkhoff方法、力学化与稳定性等．

关键词： 非多项式样条函数   三阶常微分方程   数值解法   OBVP  

摘要： 根据样条函数中基函数的特殊选取,构造出了一类新的非多项式样条函数,用来求解常微分方程OBVP的边值问题.给出求解的递推公式,并进行了相应的误差分析,结果显示该方法的局部截断误差为O(h6).

关键词： 二阶常微分方程   变系数   Raccati方程   Picard序列  

摘要： 常微分方程已经成为数学领域中一项十分重要的学科,并且在求解问题,分析模型,指导实践中有着极为广泛的应用。二阶变系数线性常微分方程是常微分方程中一类十分常见的方程,但迄今为止,二阶变系数线性常微分方程的通解问题在世界上依然没有得到解决。先通过变量替换的方法对二阶变系数线性常微分方程进行降阶处理,得到非齐次问题可以转化为齐次问题进行求解的结论;接下来对齐次问题分别分析了系数是常系数和已知一个特解情况下的求解过程;最后,对于一般情形,运用函数变换将二阶问题转化为求解Raccati方程问题。由于Riccati方程已被Liouville在1841年证明不可用初等解法解得。因此,在分析Raccati方程时,分别分析了已知一个特解求通解的方式与一般情况下使用Picard函数列进行逼近求近似解的方式。通过这一系列方法,可以求得一般情况下的二阶变系数线性常微分方程的通解或近似解。

关键词： 常微分方程   初值问题   差分法   边界条件  

摘要： 讨论了求解二阶线性常微分方程初值问题的差分法,给出了边界条件的2种处理方法,并对数值结果与理论计算结果进行了比较。

关键词： 常微分方程   算例   线性代数   证明   微积分   读者   解答   知识  

摘要： 本书向读者介绍了常微分方程的完整理论，对于所涉及的理论结论，作者给出了严格的处理和清晰的证明，并且对附带算例与问题给出了详尽解答。除了第8章以外，本书的每一章都被分成7个部分。第一部分以导论开场，描述了背景和本书的目的；第二部分陈述了主要结论；第三部分用大量的算例来说明这些结论；第四部分对主要结论加以证明；第五部分拓展这些结论。最后两部分分别包含了问题集及对应的解答集。书中主要结论的证明需要高等微积分和线性代数的绝大部分知识以及复变数的部分知识。初次阅读时，读者可以忽略每一章的主要结论拓展部分。

关键词： 常微分方程   数学模型   净增长率  

摘要： 数学建模是用数学方法解决实际问题的一种实践,即通过抽象、简化、假设等过程,将实际问题用数学方式描述,建立起数学模型并运用数学方法求解。介绍了由常微分方程组描述的生物种群间的相互作用模型——弱肉强食模型。