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关键词： 教学   科研   学术研究   常微分方程  

摘要： 为社会发展培养高素质的人才是高校教师的主要职责,这需要学校、乃至教师在教学理念、教学手段和教学形式、培养模式和教学研究等方面进行全方位思考.还应加强教学学术发展的制度保障,促进教学与科研的协调发展.本文以常微分方程课程为例,阐明教学与科研一样也是学术这一观点.

关键词： 常微分方程   实践   学科交叉   结合实际  

摘要： 常微分方程是大学数学专业的核心基础课之一,在数学专业学生的学习过程中起着承上启下的作用,处于一个举足轻重的地位。笔者根据自己对这门课程的了解,结合自身的教学工作,从课程背景出发,谈论了对这门课的教学目标、课堂教学以及教材改革三方面的认识。

关键词： 遗传算法   常微分方程   近似解  

摘要： 讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.

关键词： 变系数   常微分方程   差分格式   收敛性   稳定性  

摘要： 有限差分法广泛应用于微分方程数值求解中。本文对于一类变系数常微分方程的边值问题建立了一个显式差分格式,它的截断误差阶为O(h2),证明了该格式存在唯一解,且在L∞范数意义下是无条件收敛和稳定的。

关键词： 常微分方程组   积分因子   充要条件  

摘要： 给出并证明了自治和非自治常微分方程组积分因子存在的充要条件,从而给出当常微分方程组的向量场散度不为零时的构造积分因子的方法.

关键词： 通解公式   绝对值   通解  

摘要： 本文讨论了一类一阶线性常微分方程dy/dx=p(x)y+q(x),其中∫p(x)dx=∫du(x)/u(x),在代通解公式时应注意的一个问题。

关键词： 二阶常微分方程   有限差分   并行算法   稳定性   收敛性  

摘要： 针对二阶常微分方程的初边值问题,从其差分离散得到的代数方程组出发,采用一些消元技巧,构造了一个并行算法,分析了算法的稳定性和收敛性,给出了相应的数值算例.

关键词： 常微分方程   药物动力学   房室模型   血液中的酒精浓度   剩余法   Matlab   软件  

摘要： 从常微分方程理论角度出发,结合药物动力学的相关知识,根据房室模型的相关假设,建立了单次和多次饮酒后血液中酒精的浓度随时间变化的基础模型.进一步采用剩余法确定出模型中参数,利用Matlab软件较准确地模拟出体内酒精浓度变化趋势的曲线.同时,对一些实际问题也给出了合理的解释.

关键词： 子午线弧长正反算   常微分方程   龙格-库塔法  

摘要： 根据计算子午线弧长的微分表达式,导出弧长正反算的标准常微分方程表达式,运用经典的四阶龙格-库塔法,用Matlab软件实现该算法。结果表明,运用常微分方程数值法求解子午线弧长,正反算理论一致、简单易行、精度可靠。

关键词： 两点边值问题   奇异   正解  

摘要： 研究含有比p-Laplace算子更广泛的一类算子的非线性奇异微分方程两点边值问题,问题中的非线性项依赖于一阶导数u′(t)和v′(t),讨论了正解的存在性对两个参数的连续依赖性.