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关键词： 四阶非线性两点边值问题   三重正解   存在性   Legget—Williams不动点定理   格林函数  

摘要： 考虑一类四阶非线性两点边值问题三重正解的存在性问题,这里f:[0,1]×[0,+∞)×(-∞,0]→[0,+∞).通过适当变换可将上述四阶边值问题转化为与其等价的二阶微分-积分方程的两点边值问题,适当定义半序巴拿赫空间及其上的锥,运用Legget-Williams不动点定理,得到二阶微分-积分方程的两点边值问题的三重正解的存在性,再由等价性,得到上述四阶非线性两点边值问题三重正解的存在性.

关键词： Runge—Kutta方法   常微分方程   隐显式   数值解  

摘要： Runge-Kutta方法作为一种单步高阶方法在求解常微分方程和方程组中受到了广泛的关注,它具有单步方法较少的存储优点,也能根据Taylor展开来提高阶数并无需增加计算来求导。Runge-Kutta方法的各种改进在很多领域也得到应用。本文主要研究在Runge-Kutta方法基础上改进的一种办法,即:隐显式Runge-Kutta方法。

ISBN: (纸本)9787564051808

关键词： 常微分方程   教学方法  

摘要： 常微分方程是一门很重要的基础专业课,本文作者在主持内蒙古自治区精品课常微分方程和内蒙古大学微分方程系列课程教学团队期间,结合多年的常微分方程教学经验,对于常微分方程课的教学方法和教学手段进行了一些粗浅的探索和研究,依据"讲背景、讲思想、讲方法"的教学理念,增强教学的趣味性,激发学习的主动性,取得了良好的教学效果。。

关键词： 二阶线性方程   正则奇点   极点   合成解  

摘要： 给出有3个奇点的方程在正则奇点邻域和极点邻域的合成解公式.有多个奇点的方程可类似地讨论.

关键词： 边值问题   正解   多重性   格林函数   锥  

摘要： 对非线性偶阶常微分方程组的边值问题,在一定的条件下,通过运用抽象的不动点定理,获得了正解的存在性和多重性。

关键词： 研究生   考试   常微分方程   试题   分析  

摘要： 采用统计分析的方法对研究生入学考试数学一、数学二、数学三中的常微分方程试题题型进行了分类,分析了所考查的知识点,对教师的教学和学生复习迎考提出了一些建议。

关键词： 非局部边值问题   积分边界   指数型差分格式  

摘要： 讨论了一类具有积分边界条件的二阶常微分方程非局部边值问题的数值解.对非局部积分边界条件采用了离散的多点边值问题进行逼近,通过常系数情况下解的局部性质,建立了这类边值问题的指数型差分格式,并且给出了格式的误差分析,证明了格式是一致收敛的.

关键词： Excel   常微分方程组   数值解   Matlab  

摘要： 在实际应用中,常需要建立多个物理量随某一物理量(如:时间、温度等)变化的常微分方程组及对其求解,Excel广泛应用于经济、金融、工程、科研、教学等领域,用Excel求解常微分方程组具有一定的实际意义。笔者叙述2种Excel求解常微分方程组方法:用VBA编程求解、调用Matlab求解,并在实际编程环境中调试运行。

关键词： B样条   守恒型   常微分方程   有限元方法  

摘要： 首先介绍二次B样条的概念和基本性质,然后讨论了守恒型常微分方程Ly(x):=-(p(x)u')'+q(x)u=f(x)两点边值问题的二次B样条有限元方法,并结合一个数值实例加以说明。