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关键词： 常微分方程   数学建模   教学  

摘要： 论文首先分析了常微分教学的现状与存在的问题,然后从学科特点、课程设置、教学改革与人才培养四个角度分析了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想的重要意义,由此论证了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想是非常必要的。最后,文章从强调方程来源的实际背景、结合数学建模充实教学内容、调动学生应用理论解决实际问题这三方面,给出了在常微分方程课程教学中融入数学建模思想的一些可供借鉴的具体方法与措施。

关键词： 数学模型   常微分方程   数学建模思想   教学效果  

摘要： 常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要课程之一。根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,将数学建模思想融入常微分方程教学中,对数学专业"常微分方程"课程教学改革进行了探索,从而提高了学生的学习兴趣和课堂教学效果,进而提高了数学专业学生数学建模的能力。

关键词： 无穷多点边值问题   正解   不动点定理  

摘要： 研究非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u''+a(t)u'+b(t)u+h(t)f(u)=0,t∈(0,1) u'(0)=0,u(1)=∑i=1 to ∞ aiu(ξi)正解的存在性。运用锥上的不动点定理,在f超线性增长或者次线性增长的前提下证明了正解的存在性结果。

关键词： 含有间断项常微分方程   初值问题   整体解  

摘要： 利用T-单调算子不动点定理及半序方法,得到了Banach空间中含有间断项常微分方程初值问题整体解的一个存在性结果,改进了相关文献中的相应结果。

关键词： 常微分方程   最优控制   次最优化必要条件  

摘要： 继续研究了一类具有状态约束的由二阶常微分方程所支配的控制问题。控制函数属于利普希茨连续函数类,由状态方程的外部函数来实现系统的控制。利用艾克兰变分原理,导出了此控制问题的一个次最优化必要条件。

关键词： 高阶线性非齐次常微分方程   可逆矩阵   过渡矩阵  

摘要： 利用线性代数中的线性空间、可逆矩阵、过渡矩阵等知识刻画了高阶线性非齐次常微分方程解空间的结构,论证了n维非齐次线性常微分方程的解空间(从平移角度上看)恰好是n维空间的结论.通过线性代数的几何空间刻画,使常微分方程的教学能够与学生在大学一年级学习的高等代数基础知识有机地联系起来,从而加深学生们对高阶线性非齐次常微分方程解空间结构的直观理解与记忆.这种用线性代数刻画高阶线性非齐次常微分方程解空间的结构目前尚未有文献报道.

关键词： 随机微分方程   常微分方程   药物动力学  

摘要： 目的引入随机微分方程建立新的药动学模型并完善传统的药物模型基本理论。方法首先,介绍药物动力学的一些基本概念及其相关理论背景,其次,阐述药动学模型和随机微分方程的基本原理,并据此建立新的药动学模型。结果得到合适的随机微分方程模型结构并给出模型求解的3种思路及简要评价。结论基于随机微分方程的药代动力学模型可分开系统误差和测量误差,能更好地解释药代动力学过程中的复杂性和不确定性。

关键词： 应用型人才培养模式   常微分方程   双语教学  

摘要： 文章就应用型人才培养模式下的常微分方程双语教学问题进行了探讨,阐述在这种培养模式下常微分方程实行双语教学实践的重要性及可行性,分析实施双语教学出现的问题,针对所出现的问题给出应对策略,最后给出地方性本科院校实行常微分方程双语教学的可行办法。

关键词： circulant preconditioner   boundary value method   ordinary differential equation(ODE)   GMRES  

摘要： The preconditioned generalized minimal residual(GMRES) method is a common method for solving non-symmetric,large and sparse linear systems which originated in discrete ordinary differential equations by Boundary value *** this paper,we propose a new circulant preconditioner to speed up the convergence rate of the GMRES method, which is a convex linear combination of P-circulant and Strang-type circulant preconditioners. Theoretical and practical arguments are given to show that this preconditioner is feasible and effective in some cases.

关键词： 化归思想   积分变换法   傅里叶变换   常微分方程  

摘要： 傅里叶变换在数学领域中有着广泛的应用,本文主要从三个方面来讨论傅里叶变换方法在求解偏微分方程中的具体运用;即:利用傅立叶变换将线性偏微分方程转换为代数方程、常微分方程然后求解;傅里叶变换在解常微分方程中的具体应用;特别是这类化归方法在某些重要常微分方程中的运用;通过分析,掌握这类方法在具体运用中的局限性,从而合理地选择方法来求解具体给定的常微分方程定解问题。